第三章 位置与坐标 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第三章作业 第三章作业 一、选择题 1.下列描述中，能确定位置的是() A.距小李家1200m的某校 B.在锦州西南方向的某市 C.南京大桥东 D.北纬80°，东经120° 2.在平面直角坐标系中，纵轴上点的特征是（) A.横坐标为0B.纵坐标为0 C.纵、横坐标都为0 D.不能确定 3.点A(-3,4)和点B(3,4)在平面直角坐标系中() A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于x=1对称 D.互相重合 4.点M关于x轴的对称点M1的坐标为(4,6)，则点M的坐标为() A.(-4,6) B.(4,-6) C.(-4,-6) D.(6,-4) 5.线段AB的两个端点坐标分别为(2,3)，(6,3)，线段CD的两个端点坐标分别 为(4,4)，(4，-3)，那么这两条线段的位置关系为() A.垂直 B.相交 C.平行 D.无法确定 6.点P(x,y)在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标 为() A.(-2,3) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(2,-3) 7.如图，点B,C的坐标分别为(1,0)，(3,4)，则点A的坐标为 A.(-1,0) B.(-1,-1) C.(-1,-2) D.1, 第7题图 8.已知点A(-2,-3)和点B(4,n),且AB∥x轴，则点B的坐标为() A.(4,3) B.(4,2) C.(4,-3) D.(4,-2) 9.如果点P(m+3,2+4)在y轴上，那么点P的坐标为() A.(0,-2) B.(-2,0) C.(1,0) D.(0,1) 10.在直角坐标平面内有一点P(a,b),若ab=0,那么点P的位置在(） A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 二、填空题 11.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3)，那么“10排9号”可表示为 数学 八年级上册（北师大版） (7,13)表示的含义是 12.点A(3,-4)到y轴的距离为 到x轴的距离为 到 原点的距离为 13.若点M(1,a-1)在第四象限内，则a的取值范围是 14.如果x,y异号，则点P(x,y)在第 象限。 15.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且距离原点5个单位长度，则点A的坐标 是 16.已知外婆家在小张同学家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校 与小张家到学校的距离相等，则学校在小张同学家的 17.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(-1,-2),0为坐 标原点，则△AOB的面积为 18.已知点A,B的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A,B,P为 顶点的三角形与△ABO全等，则所有符合条件的点P的坐标为 三、解答题 第17题图 19.如图所示是某商场各个柜台分布的平面示意图，请你用适当的方法表示各个柜台 的位置。 五金柜 文具柜 食品柜钟表柜 第19题图 20.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)写出图中A,B,C三点的坐标。 (2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，将横坐标乘以-1，得到点A',B',C',请你在 图中画出△A'B'C',观察△A'B'C与△ABC有怎样的位置关系。 (3)若△ABC各顶点的横坐标不变，将纵坐标 乘以-1，得到点A”,B”,C",请你在图中画出 △A"BC",观察△A"BC"与△ABC有怎样的位置关系。 (4)观察△A'B'C和△A"B"C"各对应顶点的坐 标有什么关系。 q-876-54B210i2345678q10x 第20题图 第三章作业 21.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(4,-2),C(5,3)。 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形。 (2)求△ABC的面积。 5 3 2 -3-2-10k231567 -2 4 第21题图 22.如图，在△ABC中，BC=6,AB=AC=5,建立适当的平面直角坐标系，求出各顶 点坐标。 第22题图 数学 八年级上册（北师大版） 23.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点A,B,C的坐标分别为 (-1,0),(3,0),(0,2),顶点D在第一象限内。 (1)求点D的坐标及四边形ABDC的面积。 (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△Pm=S四边形A?若存在这样一点， 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。 -1 10 第23题图 24.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(-V3,0), 顶点B的坐标为(0，I),CA⊥x轴，垂足为点A,若点P(3,a)在第一象限内，且满足 2S△MBP=S△4C,求点P的坐标。 B A 第24题图 ®参考答案与提示 9V318.(1)1(2)1(3)1(4)1(5) 16.北偏东40°17.518.(4,0)或(0,4)或 (Vn++Vn)(V-V元)=119.分数集合4， 3 (4,4)19.解：方法一：用有序实数对(a,b)表 示。如以食品柜为原点，水平方向为x轴，竖直方向 -1732,051252.V6,号， 负数集合 为y轴，建立直角坐标系，则钟表柜(2,0)，文具柜 (2,1),五金柜(1,2)。方法二：用方向和距离表示， ,-1.732.8,-V6+,… 略。20.解：(1)A(-5,6),B(-5,1),C(-2,1)。 无理数集合 (2)图略，关于y轴对称。(3)图略，关于x轴对 V5,4,号，2V2,0.104004004…(相邻 称。(4)均互为相反数。21.(1)图略。(2)11 22.解：以BC的中点为原点，以BC所在的直线为 两个4之间0的个数逐次加1)，… x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立直角坐标 20.(1)0.6 系，由勾股定理，得A0=4。则A(0,4),B(-3,0), (2)-13(3)15(4)-2+2V2(5)5(6) C(3,0)。图略。23.(1)D(4,2),8。(2)存 -是21.解：-5分<-4兮<3<-V互<0<06< 在。P(0,4)或(0，-4)。24.解：过点P作PD⊥x 轴，垂足为点D。A(-V3,0),B(0,1),.OA= 1.414<V2<m<422.(1)-5(2)2V3+2 V3,OB=1,则由勾股定理，得AB=VOA+OB=2 (3)Y(4)号V而(5)-8V5(6)1 :△ABC为等边三角形，CA⊥x轴，△ABC的高等 10 23.解：(1)：一个正数m的两个平方根分别是2a-3 于0A=V万，BC=AC=AB=2。Sar2xV了 和a-9,.2a-3+a-9=0。解得a=4。.2a-3=5。.m=25。 .n+2的算术平方根是1，.n+2=1。.n=-1。(2)由 V万。5as=5 t5aw=之xV3X+7X3(H (1)得m=25,n=-1,.m-2n=25+2=27。∴.m-2n的立方 根为3.24.(1)证明：BD为△ABC的边AC上的 a7a(V写+3)=V5+V5u,2S=5e,2x 2 中线，则CD=?AC=1。在Rt△DBC中，∠C=90°， V3+3-V3a=V3。a=V3。P(3,V3)。 BC=V3,由勾股定理，得BD=VBC+CD= 第四章作业 V(V3)2+12=2。又.AC=2,AC=BD。.△ABC是 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.y=3x “奇异三角形”。(2)解：：等腰三角形ABC是“奇 8.y=-x+39.y=-x+110.s=75t11.y=15+2.5x 异三角形”，.△ABC边上的中线有两种情况，即在 12.(1)40(2)8(3)y=40-5x(0≤x≤8)13.解： AC或BC边上。如图1，当BD为腰上的中线时，过 (1)图象略。直线y=3x-2与x轴、y轴交点的坐标分 点B作BE⊥AD于点E,由“奇异三角形”定义，得 别为号，0，(0,2：直线)=-2x+3与x轴、y轴 BD=AC。AB=AC=20,AB=BD=20。,DE=AD= 交点的坐标分别为（号，0，《0.3.2）函数) 子AG=5。CE=1045=l5。在R△BDE中，由勾股定 3x-2的y值随着x的增大而增大，函数y=-2x+3的y 理，得BE=BD-DE=20-5=-375。在Rt△BCE中， 值随者x的增大而减小。4.解：直线y=+3与 BC=VBE+CE区=V375+225=V600=10V6。如图 y轴的交点坐标为Q(0,3),:点Q与点P关于x轴对 2,当AD为底边上的中线时，由“奇异三角形”定 称，P(0,-3)。设所求函数表达式为y=kx+b,点 义，得AD=BC。AB=AC,CD=BD,AD⊥BC,AD= P0,-3)在该函数图象上，∴.b=-3。点(-2,5)在 2BD。在Rt△ABD中，设BD=x,∴AD=2x。由勾股定 函数图象上，.5=-2k-3,解得k=-4,.所求一次函数 理，得AB2=AD2+BD,即x2+(2)2=20。又x>0, 的表达式为y=-4x-3.15.解：(1)S=-2x+12,0< 解得x=V80=4V5。:BC=2x=8V5。综上所述，底 x<6。(2)点P的坐标为(1,5)。(3)点P的坐标 边BC的长为10V6或8V5。 为(2,4)。16.解：(1)3y=(80-60)x-2x0.5x-8000= 19x-8000。(2)令y=19x-8000=106000,解得x= 6000,∴.该厂在这个月中生产产品6000件。17. 解：(1)80(6,160)(2)由图象知，y= 120x-80(x+1),即y=40x-80(2≤x≤6)。(3)由题 意知，快车6h到达乙地，慢车9h到达乙地，且比 快车早出发1h,则快车到达2h后，慢车到达乙地， 补充图象略。18.解：(1)当x≤40时，由图象知，x 图 图2 每增加1，y均增加相同量，k=3002000-=50。 第24题答图 20 设y=50x+b,则将x=10,y=2000代入表达式得b= 第三章作业 1500,y=50x+1500。当x≥40时，由已知得x= 40时，y=3500,则y=3500+100(ax-40),即y=100x 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.C 9.A10.D11.(10,9)7排13号12.34 500。(2)由题意得100x-500=4000,解得x=45。∴.应 513.a<114.二或四15.(5,0)或(-5,0) 从第45天开始进行人工喷灌。19.解：(1)由图 93