第三章 3 轴对称与坐标变化-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

丽数学 八年级上册（北师大版） 轴对称与坐标变化 自主导学Q典例精析 例题如图，在平面直角坐标系中，将凹四边形ABCD称为 “基本图形”，其各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3), D(3,1)。 (1)画出“基本图形”关于x轴对称的四边形AB1CD1,并写 4321,02345 出A1,B1,C,D1的坐标。 (2)画出四边形ABCD1关于y轴对称的四边形ABCD2, =5H 并写出A2,B2,C2,D2的坐标 例题图 【分析】根据关于x轴、y轴对称的两个点的坐标特征即可解答。 【解答】(1)所画四边形ABCD1如图所示，根据坐标系中的点关于x轴对称的坐标特 点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出A1(4,-4),B1(1,-3),C(3,-3),D(3,-1)。 (2)所画四边形AB2CD2如图所示，根据坐标系中的点关于y 轴对称的坐标特点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得出A2(-4, -4),B2(-1,-3),C2(-3,-3),D2(-3,-1)0 【点拨】此题主要考查图形对称与坐标的关系，实际上就是坐 标系中的轴对称问题。解题的关键是掌握关于x轴、y轴对称的两 个点坐标的特点，即关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同， 例题答图 横坐标互为相反数。 基础巩固飞)达标闯关 1.点P(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 2.已知A(2,5),B(-2,5)两点，那么这两点的位置关系是 3.已知点A(3,6)和点B(3,-5),则线段AB与y轴的位置关系是 4.已知在平面直角坐标系中，点A(a,-5)与点B(1,b)关于x轴对称，则a= b= 5.在平面直角坐标系中，A,B是关于x轴对称的两个点，且AB=2,点A到y轴的距离 是3，若点A在第一象限，则点A的坐标是 6.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A',则 点A与A'的位置关系是() A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.无法确定 位置与坐标 第三章 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-1,0), C(-4,3)。 (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C,并写出各顶点的坐标。 (2)A,B,C三点坐标与对应点A1,B1,C,的坐标有什么关系？ (3)求出△ABC的面积。 第7题图 8.如图，△ABC和△DEF是关于y轴对称的两个三角形，且点D的纵坐标是5。 (1)建立平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标。 (2)将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，再将所得的各个点用线段依次 连接起来，画出图形，观察所得的图形与原图形相比有什么变化。 r--「-TD A (3)求出△ABC中AC边上的高。 第8题图 能力提升螂综合拓展 一色多多 9.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点D(0,1),已 知AD=5,△ABC关于直线l对称。 (1)求点A的坐标。 (2)若点C的坐标为(-2，-2)，判断△ABC的形状，并说明理由。 y 0 C 第9题图 肉 数学 八年级上册（北师大版） *10.在平面直角坐标系中，直线1为第一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称 为P的一次反射点，记作P；点P关于直线1的对称点称为点P的二次反射点，记作P2。 例如：如图，点P(-2,5)的一次反射点为P(2,5),二次反射点为P(5,2)。根据定 义，回答下列问题： (1)分别写出点(1,3)的一次反射点和二次反射点的坐标。 (2)已知点A在第三象限，在点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中，有一个点是点 A的二次反射点，请你确定是哪一点，并写出点A的坐标。 (3)点B在第二象限，射线OB与y轴正半轴所夹锐角的度数为30°，点B,B2分别是 点B的一次、二次反射点，求∠BOB2的度数。 432☒0121345x -5 第10题图 中考链接©真题演练 E 11.(2023·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是 12.(2023·湘西)在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称， 则a+b= 13.(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如图所示的剪纸作品 的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(-4,2)关于y轴 对称的点的坐标为() A.(-4,-2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(-2,-4) 第13题图 4于点(0，n-1)。99=10-1,.第99s时质点所在位 置的坐标是(9,0)。 5.解：(1)①：点A(-3,1)到x轴、y轴的距 离中的最大值为3，.与点A是“等距点”的点是E, F。②点B到x轴、y轴的距离中至少有一个为3的点 有(3,9)，(-3,3)，(-9，-3)，这些点中与点A 是“等距点”的是(-3,3)。点B的坐标为(-3,3)。 (2)T1(-1,-k-3),T2(4,4-3)两点为“等距点” 则分下列两种情况：①若4k-3引≤4时，则4=-k-3或 -4=-k-3,解得k=1或k=-7(舍去)；②若4h-3>4 时，则4k-3引=-k-3引，解得=2或=0（舍去）。综上 所述，k的值是1或2.6.6 3轴对称与坐标变化 1.(-3,-1)2.关于y轴对称3.平行4.1 55.(3,1)6.B7.解：(1)图形略，A(1,5), B(1,0),C(4,3)。(2)横坐标互为相反数，纵坐 标相等。(3)5.8解：()图形略，A2,5, B(2,3),C(4,1)。(2)图形略，关于x轴对称。 (3)2.9解：（①：直线1过点A且平行于 x轴，交y轴于点D(0,1),AD=5,.点A的坐标为 (-5,1)。(2)△ABC为等腰直角三角形。理由：如 图，设直线1与BC交于点 E,△ABC关于直线1对 称，：BE=CE,AB=AC,BC ⊥AD。.AEB=∠AEC-90°。 点C的坐标为(-2，-2)， 点E的坐标为（-2,1)。 .BE=AE=CE=3。.∠CAE= ∠C=45°，∠BAE=∠B=45°。 ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE= 第9题答图 90°。.△ABC为等腰直角三角形。10.解：(1)一 次反射点为(-1,3)，二次反射点为(3，-1)。 (2)当点A在第三象限时，一次反射点在第四象限， 二次反射点在第二象限，而由条件知点M,N,Q三点 中只有点M在第二象限，∴点M(-4,1)是点A的二 次反射点。·点M(-4,1)关于直线1的反射点为 M(1,-4),而M关于y轴的对称点为(-1，-4)， .点A的坐标为(-1，-4)。(3)点B在第二象限， .点B在第一象限。连接BB,BB2,BB,交y轴正半 轴于点D,BB2交直线1于点E。∠BOD=30°， ∠BOD=∠BOD=30°。..∠BOE=∠BOE=∠DOE ∠B1OD=45°-30°=15°。..∠B0B2=2∠B0E=2×15°= ∠30°。11.(-5，-1)12.113.C 第四章一次函数 1函数 1.①②2.B3.C4.解：(1)铅球行进的高 度y(m)与距小周的水平距离x(m)之间的关系。 (2)y是x的函数，因为由图象可看出当任意取一个x 值时，都有唯一的y值与它对应。自变量x的取值范 围是0≤x≤10。(3)铅球行进的最高点距地面3m, 小周同学投掷铅球的距离是10m。5.解：(1)反 映总袋数m与每袋装的糖果颗数n两个变量之间的关 参考答案与提示 系，其中每袋装的糖果颗数是自变量。(2)这批水 果糖共有10×360=3600（颗）。总袋数随着每袋装的糖 果颗数的增多而减少。(3)：mm=3600,:m=3600 n 6.解：(1)根据图象可知，高度h是时间t的函 数，h的取值范围是0.5≤h≤1.5。(2)①当t=0.7s 时，h的值是0.5m,它的实际意义是摆动时间为0.7s 时，秋千离地面的高度是0.5m。②由图象可知，5.4- 2.8=2.6(s)。答：秋千摆动第二个来回需要的时间为 2.6s。7.解：(1)行驶里程剩余电量(2)当 0时，=80，.该型号电动汽车的电池容量为80kWh (3)由表格可知，行驶里程每增加10km,剩余电 量减少2kWh,∴.行驶里程每增加1km,剩余电量 减少0.2kWh。当x=0时，y=80,则y=80-0.2x。y 与x之间的关系式为y=80-0.2x。(4)80×25%=20, 将y=20代人y=80-0.2x,得80-0.2x=20。解得x=300。 .剩余电量为25%时，电动汽车的行驶里程为300km。 8.C 2认识一次函数（第1课时）】 1.y=x+20x≥02.(1)5.4+1.8=7.29+1.8= 10.8(2)根据数据的变化规律，小伟跑步时间每增 加l0min,跑步的路程均增加l.8km,∴.小伟跑步时 间每增加1min,跑步的路程增加0.18km,s=0.18t。 2认识一次函数（第2课时） 1.v=2t一 正比例2.y=4x3.B4.C 5.(1)h=20-5t。(2)7.5cm。(3)4h。6.解： (1)由表格得，该公交车的乘车人数每增加50人，利 润增加100元，.乘车人数每增加10人，利润增加20 元。(2)由(1)知，该公交车每增加一位乘客， 利润增加2元。又.公交车每天的支出费用为600 元，y=2-600,其中k=2表示每位乘客的乘车票价， b=-600表示公交车每天支出的费用。(3)当x=800 时，y=2x-600=2×800-600=1000。.该公交车当天的利 润是1000元。7.2.58.0.89.D 2认识一次函数（第3课时）】 1.y=4x+15(x>15)2.解：(1)当0≤x≤20 时，y=25x;当x>20时，y=10(x-20)+20x25=10x+300 (其中x是整数)。(2)当x=54时，y=10x+300=840 (元)。答：购买门票共需花840元。3.解：(1)由 题意，得7a=21。解得a=3.9×3+(12-9)b=39,解得 b=4。(2)当0≤x≤9时，y=3x;当9<x≤15时，y= 3x9+4(x-9)=4x-9:当x>15时，y=3x9+4×(15-9)+5(x- 15)=5x-24。(3)当x=15时，=51.51<66，.小张 家8月的用水量大于15m3。当x>15时，y=5x-24, 5x-24=66。解得x=18。答：小张家8月的用水量为 18m3。 4.解：(1)当0≤x≤4000时，y=(x-800)× 20%×(1-30%)=14%(x-800),即y=0.14x-112;当x> 4000时，y=x·(1-20%)×20%×(1-30%)=11.2%x= 0.112x。(2)x=3000<4000,∴y=0.14-112=0.14× 3000-112=308(元)。x=20000>4000,y=0.112x= 0.112×20000=2240(元)。∴.308+2240=2548（元）。 答：张红两次共缴纳个人所得税2548元。 81