第6课时　整数乘法运算律推广到小数（一）（教学设计） -2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦整数乘法运算律推广到小数这一核心知识点，通过复习整数乘法交换律、结合律、分配律及其字母表达式，引导学生提出运算律对小数是否适用的猜想，搭建“旧知—猜想—验证”的学习支架，梳理知识迁移脉络。 此资料以“猜想—验证—应用”为主线，学生通过计算0.25×4.78×4等实例验证运算律适用性，培养推理意识与创新意识。专项练习针对分配律漏乘等难点，如错例1.2×(5＋0.5)的辨析，提升运算能力，助力学生形成简算思维，为教师提供清晰的重难点突破路径。

第二单元 小数乘法　第6课时　整数乘法运算律推广到小数（一） 课型 新授课 课时 第 6 课时（40 分钟） 教具 课件、计算器 学法 算一算、比一比、猜一猜 评价 能举例验证、会用运算律简算 【教学内容】 教材例 7 及“做一做”。通过具体的例子，先猜想整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法是否同样适用，再用计算验证得出结论，并能运用这些运算律使一些小数乘法计算简便。 【教学目标】 1. 通过观察、计算和比较，发现整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用。 2. 能根据算式的特点，运用乘法运算律进行简便计算，提高计算的灵活性与合理性。 3. 经历“猜想—验证”的探究过程，体会数学知识的普遍联系，培养严谨的思考习惯。 【教学重、难点】 教学重点：认识乘法运算律对小数乘法同样适用，能运用运算律简便计算。 教学难点：根据算式特点选择合适的运算律，特别是正确运用乘法分配律。 【教学准备】 教师：课件（例 7 算式、运算律小结）、计算器。 学生：计算器、练习卡。 【学情分析】 学生已熟练掌握整数乘法的交换律、结合律、分配律及其字母表达式，也掌握了小数的计算方法。本课关键是通过计算、比较，主动发现运算律在小数中同样成立，并初步学会运用运算律简算。学生对乘法分配律在小数中的应用易出错，需重点引导。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习旧知，提出猜想 （约 5 分钟） 师：（出示）整数乘法的运算律有哪些？你能用字母表示它们吗？ 师：（引导）乘法交换律：a×b＝b×a；结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 师：（板书课题）整数乘法运算律推广到小数。 师：（引导）光靠猜可不行，我们要用事实来验证。 预设：回顾并说出乘法交换律、结合律、分配律及其字母表示。 预设：提出运算律对小数可能同样适用的猜想。 预设：明确“猜想还需要验证”，产生探究需求。 通过复习运算律，提出猜想，激发探究验证的欲望。 二、举例验证，得出结论 （约 12 分钟） 师：（出示）0.25×4.78×4 和 0.65×(200＋1)，请同学们先想一想怎样算简便，再实际算一算，比较左右结果。 师：（追问）0.25×4.78×4，交换因数位置，先算 0.25×4，用的是什么律？结果怎样？ 师：（引导）0.65×(200＋1)，把它展开成 0.65×200＋0.65×1 来算，用的是什么律？左右结果相等吗？ 师：（小结）通过计算和举例验证，整数乘法的交换律、结合律、分配律，对小数乘法同样适用。 预设：尝试计算例 7，比较左右结果相等。 预设：说出 0.25×4.78×4 用交换律、结合律简算。 预设：说出 0.65×(200＋1) 用分配律计算。 预设：再举例验证，确信运算律对小数乘法同样适用。 预设：归纳得出结论。 通过“猜想—验证—再举例验证”的完整过程，让学生亲身经历知识的发现与确认，体会严谨求证的科学方法。 三、运用规律，简便计算 （约 12 分钟） 师：（出示）0.25×4.78×4、2.5×0.4×1.3、0.65×101。请同学们观察每道算式中数的特点，想一想怎样算最简便。 师：（追问）0.25 和 4 相乘能凑整（等于 1），2.5 和 0.4 相乘也能凑整（等于 1），可以先交换、结合，把能凑整的先算。 师：（引导）0.65×101 这道题，101 接近 100，可以看成 100＋1，用乘法分配律展开：0.65×100＋0.65×1＝65.65。 师：（操作）请用举例验证乘法分配律在小数中是否成立。 预设：观察算式，说出能凑整的组合。 预设：用交换律、结合律把能凑整的先算。 预设：把 0.65×101 看成 0.65×(100＋1) 用分配律。 预设：说出简算依据，逐步掌握“看特点→选律→简算”的方法。 预设：举例验证。 通过具体算式的简便计算，让学生体会运算律的实际价值，培养先观察再简算的习惯。 四、专项练习，突破难点 （约 8 分钟） 师：（出示）1.2×(5＋0.5)、0.88×101、3.8×99＋3.8，能简算的要简算。 师：（出示错例）1.2×(5＋0.5) 算成 1.2×5＋0.5＝6.5，对吗？错在哪里？ 师：（追问）用分配律时，要把括号里的每一项都分别和外面的数相乘，不能漏乘。正确应算 1.2×5＋1.2×0.5＝6.6。 师：（辨析）应用运算律计算，要观察数的特点。 预设：独立简算，注意分配律不漏乘。 预设：辨析漏乘错例，掌握分配律展开方法。 预设：掌握 3.8×99＋3.8 逆用分配律的方法。 预设：学会观察。 针对乘法分配律这一难点进行专项练习，通过错例辨析突破“漏乘”“不会逆向拆分”等易错点。 五、总结方法，拓展应用 （约 3 分钟） 师：通过今天的学习，你有什么收获？乘法运算律对小数乘法适用吗？ 师：（追问）利用运算律简便计算，关键是什么？ 师：小结：整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用；简算时先观察数的特点，再选择相应的运算律。 师：（拓展）想一想：0.125×3.2×2.5 怎样算简便？课后试一试。 师：（小结）运算律在小数乘法中同样适用，使计算简便。 预设：总结运算律对小数同样适用。 预设：说出简算的关键是观察数的特点选律。 预设：尝试完成拓展题。 预设：理解价值。 通过总结梳理知识，明确简算方法，为下一课时运用运算律作铺垫。 【板书设计】 整数乘法运算律推广到小数 交换律：a×b＝b×a 结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 对小数乘法同样适用 例：0.65×(200＋1)＝0.65×200＋0.65×1 【作业设计】 基础：完成“做一做”及练习二第 13、14 题，能简算的要简算。 提升：用简便方法计算 0.88×101，并说一说是怎样想到用乘法分配律的。 【教学反思】 （课后填写）关注：①能否通过举例验证运算律对小数适用；②能否根据数的特点选择合适的运算律；③乘法分配律计算是否漏乘。 学科网（北京）股份有限公司 $