1.5 第2课时 相似三角形的性质定理2 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过边长1、2、3的等边三角形实例导入，引导学生观察规律，衔接已学相似三角形对应边、角性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动推导性质培养数学思维，用表格对比全等与相似三角形性质发展数学语言。典例与分层练习结合，课堂小结构建知识脉络，助力学生提升推理与应用能力，也为教师提供系统教学流程与实用实例。

2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第2课时 相似三角形的性质定理2 第1章 图形的相似 ／ 1.5 相似三角形的性质 数学 教学课件 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 1 第1章 图形的相似 1.5 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理2 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 2 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 4 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 学习目标 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 思考：相似三角形的面积比有什么关系呢？ 如图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝_____ （2）与（1）的面积比＝_____ （3）与（1）的相似比＝_____ （3）与（1）的面积比＝_____ 2:1 4:1 9:1 3:1 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝_______ . K² 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳 新课导入 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 7 若△ ∽△ABC，相似比为k，面积比是多少？ 探究 解：因为相似比为k，则两个相似三角形的高的比为：所以 的面积 的面积 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 例1 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 .　求四边形BCDE的面积. 　　　 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 ∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 ， ∴△ADE的面积为36 cm2 . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） . 解：∵∠BAD=∠DAE，且 ， 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 解：因为 ， 所以 从而 的周长 的周长 若△ ∽△ABC，相似比为k，周长比是多少？ 探究 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 结论 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 例2 已知： ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， ∽△ △ =24cm. 求：BC，AC，A′B′，A′C′. A B C 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 解：∵ ， △ ∽△ 且它们的周长分别为60cm和72cm， ∴它们的相似比为60：72=5：6. 又∵AB=15cm， =24cm， ∴A′B′=18，BC=20. ∴A′C′=72-24-18=30，AC=60-15-20=25. 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边______ 对应角______ 对应高______ 对应中线_____ 对应角平分线____ 对应边______ 对应角_____ 对应高的比等于__________ 对应中线的比等_________ 对应角平分线的比等于______ 相似比 相似比 相似比 周长_____ 面积______ 周长的比________________ 面积的比________________ ? ? 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 相等 类比学习 讲授新课 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 16 当堂练习 知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案　D 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 当堂练习 知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方（续） A. 16 B. 18 C. 24 D. 36 答案　D 答案　9 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 当堂练习 知识点2 相似三角形的周长比等于相似比 答案　1/2 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 5.如图所示，在中， ，， . （1）在上求作一点，使 （尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）； 解：图略. 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 （2）在（1）的条件下，求 的周长. 解： ，， ， 的周长 为， ， . 的 周长为 . 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 22 2.相似三角形周长的比等于相似比. 1.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 课堂小结 课堂小结 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 23 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 第1章 图形的相似 ／ 1.5 相似三角形的性质 湘教版 · 初中数学 湘教版· 初中数学 第2课时 相似三角形的性质定理2 24 $