广东湛江市港城、海东、崇文三校2025-2026学年第一学期高二年级期中考试数学学科试卷

2025-2026学年第一学期高二年级期中考试 数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间四边形PABC中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则点在Oyz平面内（O为坐标原点）的射影坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 直线与间的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 设，若点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体-中，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得函数的最小值为（ ） A. B. C. 7 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 若空间向量、满足，则 B. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C. 对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D. 若三个非零空间向量、、满足，，则 10. 已知两条直线：与，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或 C. 若直线的一个方向向量为，则 D. 当时，始终不过第四象限 11. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果空间中三点共线，则______. 13. 如图，二面角等于是棱上两点，，且，则的长等于_____． 14. 如图，射线分别与轴的正半轴成角，过点作直线分别交于两点，当线段的中点恰好落在直线上时，则直线的方程为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： （1）过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知，，求线段的垂直平分线的方程． 16. 已知空间中三点． （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若点在平面内，求的值． 17. 在长方体中，已知，以点为原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立如图的空间直角坐标系，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，设． （1）求证：； （2）在图中标出点的位置，连接，请用含有，，的表达式表示向量； （3）求的面积． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知直线过定点，直线的方程是． （1）若直线的横截距为纵截距的3倍，求直线的方程． （2）若直线与轴正半轴分别交于两点，过分别作直线垂线，垂足分别是．求四边形面积的最小值． 2025-2026学年第一学期高二年级期中考试 数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由点是线段上靠近点的一个三等分点得， 由题意得， 因此， 而，因此，即； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在棱长为2的正方体中,以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 设平面的法向量为， 则，即， 令，则，得， 又，则， 因此，又平面，所以平面. （2） （3）存在； 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $