2.1.1 有理数的加法课时1（课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，以李明同学垃圾分类收支的生活情境导入，通过回顾小学加法引出有理数加法的三种类型，借助数轴运动模型逐步推导同号、异号及与0相加的法则，构建从生活到数学、旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境和数轴直观培养数学眼光，通过“思考-总结-例题-练习”的逻辑链发展数学思维，结合气温、数轴移动等应用问题强化数学语言。如用收支表抽象数量关系，用运动情境推导法则，助力学生理解运算本质，教师可依托情境与逻辑提升教学效果。

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法法则 课时1 2.1 有理数的加法与减法 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 1 2 取相同的符号 取相同的符号 同号 相加 比一比 能否尝试总结同号两数相加的法则？ 规律：取相同符号！ 绝对值相加！ 小华从起点先向东移动3 m，再向西移动了 2 m，最终的位置可以表示为 可以用怎样的算式表示？ 讲授新课 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 3+（-2）= +1（米） 小华从起点先向西移动3 m，再向东移动了2 m，最终的位置可以表示为 可以用怎样的算式表示？ 讲授新课 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 （-3）+（+2）=-1（米） +3+ (-2) = +1 -3 + (+2）= -1 你从下面的式子中发现了什么？ 异号相加 加数的绝对值不相等 和的符号与绝对值大的加数相同 比一比 能否尝试总结异号两数相加的法则吗？ 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 小组讨论，并设计几个异号相加的情境，列出相应的算式 小华从起点先向西移动2 m，再向东移动了2 m，最终的位置可以表示为 可以用怎样的算式表示？ 讲授新课 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 -2 + (+2）=0 互为相反数的两数相加等于零 小华从起点先向西移动3m，然后在原地休息，最终他向哪个方向移动了多少米？ 可以用怎样的算式表示？ 想一想 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 （-3）+0= -3（米） 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得0. 4. —个数同0相加，仍得这个数. 总结 解：（1）（-3）+（-9）= 同号相加 取相同符号 绝对值相加 （1）（-3）+（-9）； 例1：计算 - （3+9）= -12 （2）（-4.7）+3.9= 异号相加 取绝对值较大加数的符号 用较大绝对值减去较小绝对值 （2）（-4.7）+3.9； - （4.7-3.9）= -0.8 (4)(-8)+0; (4)(-8)+0=-8 互为相反数相加 相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 方法总结：有理数加法做题步骤 1.先判断类型（同号、异号等） 2.再确定和的符号 3.最后进行绝对值的加减运算. 即：一判，二定，三算 同号相加，异号相减 在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果． (1)(－12)＋(－36)＝______(________)＝________； (2)(－12)＋(＋36)＝______(________)＝________； (3)(＋12)＋(－36)＝______(________)＝________； (4)(－12)＋0＝________． (5)(－12)＋12＝________． 练一练 - -12 12+36 -48 + 36-12 24 - 36-12 -24 0 知识点2：有理数加法的应用 例1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是________℃. 练一练 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 能力提升 a c b 记a为任何一个数，向右边移动b个单位， 则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 记a为任何一个数，向左边移动d个单位， 则a+(-d) e 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a. e a d < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 1.数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) 跟踪训练 2.若有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示则下列结论中错误的是（ ） A.a+b<0 B.b+c<0 C.a+b+c<0 D|a+b|=a+b a b c 0 (1) (2) 1.计算： 随堂练习 2.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ） A.都是负数 B.只有一个负数 C.至少有一个负数 D.无法确定 3.已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 4.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． $