6.3.2频数直方图 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦频数直方图的认识、制作及应用，通过七(1)班美术成绩（条形统计图）与课间操成绩（引出直方图）的情境导入，衔接旧知条形统计图，搭建从离散数据到连续数据的学习支架，梳理数据描述方法脉络。 以“报纸销售”“立定跳远”等生活实例驱动教学，引导学生经历数据处理全过程培养数学眼光，通过制作步骤推理（计算极差、确定组距等）发展数学思维，结合样本估计总体（如估计全校良好人数）强化数据观念，助力学生提升数据应用能力，为教师提供清晰流程与实用实例。

6.3.2　频数直方图教案 课题 6.3.2　频数直方图 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 认识频数直方图，掌握频数直方图的基本特征 2. 理解频数直方图和条形统计图之间的关联 3. 提升学生处理、加工数据的能力，能够依据数据信息做出独立判断与决策，解决实际生活中的问题，培养发展统计观念 教学重难点 教学重点：能够结合具体的实际问题情境，掌握用直方图描述数据的方法 教学难点：理解频数直方图和条形统计图之间的区别与联系 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 探究：下表是本章第 1 节七 (1) 班学生的部分数据信息。 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 二、合作探究 探究点一：频数直方图的制作 小红家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小红对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下： 136 175 153 135 161 140 155 180 179 166 188 142 144 154 155 157 160 162 135 156 148 173 154 145 158 150 154 168 168 155 169 157 157 149 134 167 151 144 155 131 将上述数据分组，并绘制相应的频数直方图. 解析：先找出这组数据的最大值和最小值，再以10为组距把数据分组，然后制作频数直方图. 解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差是57，所以取组距为10，分6组，整理可得下面的频数分布表： 份数（x） 频数累计 频数 130≤x<140 正 5 140≤x<150 正 7 150≤x<160 正正正 15 160≤x<170 正 8 170≤x<180 3 180≤x<190 2 用横轴表示报纸份数，用纵轴表示频数，并在纵轴上等距离标出2，4，6等，以各组的天数为高画出与此组对应的长方形，得到频数直方图，如图所示. 由图象能直观地观察到，每天进150～160份这种报纸比较合适. 方法总结：绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数，进行分组；（3）确定频数分布表；（4）画频数直方图. 探究点二：从频数直方图中获取信息 为了了解某校九年级学生的立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩x（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图所示）． 分组 频数 a 12 b 10 请根据图表所提供的信息，回答下列问题： (1)表中_______， _______； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有多少人． 【答案】(1)8；20 (2)见解析 (3)200人 【分析】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图表中得到相互联系的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由统计图可知，，； （2）由（1）知，，按照数据补全频数分布直方图即可； （3）先计算在范围内的学生频率，再按照样本估计总体的方法进行估算即可． 【详解】（1）解：根据图象可知：，； （2）解：补全频数分布直方图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的有200人． 方法总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数. 探究点三：频数直方图的实际应用题 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正 8 80~90 正正正 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________． (3)该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【答案】(1)补全表格，补全频数分布直方图见详解 (2) (3)达到良好等级的人数约为人 【分析】本题主要考查频数分布直方图的相关概念及计算， （1）根据测试成绩进行数据统计即可求解； （2）运用“”阶段的百分数乘以即可求解； （3）计算出“”的百分比，根据频数估算总体数量即可求解． 【详解】（1）解：“”的人数为人， ∴“”的人数为（人）， ∴补全表格如下， 分组 划记 人数（频数） 4 正 8 正正正 18 正正 10 补全图形如下， （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）， ∴达到良好等级的人数约为人． 三、课堂小结 1. 知识梳理：回顾频数直方图的制作步骤，即计算极差、确定组距与组数、列频数分布表、绘制直方图。 2. 核心辨析：明确频数直方图与条形统计图的区别，前者用于展示连续数据的分布情况，各长方形之间没有空隙；后者用于展示离散数据，各长方形之间有空隙。 3. 应用价值：体会利用样本估计总体的统计思想，能够根据直方图提供的信息解决实际问题。 四、布置作业 1. 基础巩固：完成练习册P60第7,8题，进一步熟练掌握频数直方图的绘制方法。 2. 拓展提升：收集自己家庭近一个月的用电量数据，尝试制作频数直方图，并分析用电规律，提出节约用电的建议。 板 书 设 计 教 学 反 思 本节课通过“报纸销售”和“立定跳远”等贴近学生生活的实例，引导学生经历数据收集、整理、描述和分析的全过程，有效激发了学生的学习兴趣。大部分学生能掌握确定组距和组数，但对“组界”处理仍存在困惑，需加强指导。学生初步建立了连续型与离散型数据的区分意识，但提取信息用于估计总体的能力有待提升。今后应增加变式训练，注重培养数据分析观念和应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $