专题02 常用逻辑用语导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦常用逻辑用语，核心知识点包括充分条件、必要条件、充要条件的意义，全称量词与存在量词的意义及命题否定。课堂导入通过关联已学命题知识搭建学习支架，帮助学生理解逻辑关系，为后续结合其他数学知识应用奠定基础。 资料特色在于题型分类系统，涵盖定义判断、集合关系、参数求解等七类题型，结合生活情境与古文实例，习题设计注重逻辑推理与符号表达，培养学生数学思维和用数学语言描述现实问题的能力，提升学习效率与应用意识。

集合中必考的七大参数问题 专题02 常用逻辑用语 知识点分析 新课标对知识的考查要求：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确使用存在、全称量词对全称、存在量词命题进行否定。均以客观题形式考查，整体难度中等偏低。但后续会结合整个高中数学的其他知识点出题，所以不能有任何逻辑错误，打好基础。 题型一、用定义判断充分条件与必要条件 题型二、用集合关系判断充分条件与必要条件 题型三、由充分条件或必要条件求参数 题型四、由充要条件求参数 题型五、全称量词和存在量词命题的否定 题型六、全称量词和存在量词命题的真假求参数 题型七、由命题的否定求参数 1. 充分条件与必要条件 “若，则”为真命题 “若，则”为假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 4.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即． (2)对于存在量词命题为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即(或)． 题型一：用定义判断充分条件与必要条件 题型分析：本题型核心依靠充分、必要条件原始定义看命题 “若p则q” 的真假。若，则p是q充分条件；若，则p是q必要条件。单向推不出可以举反例否定。经常结合语文古文、生活情境、几何概念命题，不需要集合，直接逻辑推导即可。 1.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【解析】因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件． 故选：B 2.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：a是无理数，q：a2是无理数 B．p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等 C．p：x>2，q：x≥1 D．p：a>b，q：ac2>bc2 【答案】BC 【解析】A中，a＝是无理数，a2＝2是有理数，所以p不是q的充分条件； B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件； C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件； D中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以p不是q的充分条件． 3.“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件， 故选：A 4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 5.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件. 故选：B 6.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】A 【解析】因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇏丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 故选：A 题型二：用集合关系判断充分条件与必要条件 题型分析：把条件分别写成集合，利用集合包含关系判断逻辑关系，口诀：小集合⇒大集合;大集合小集合. 1.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为表示正整数集合，表示自然是集合，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2.已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为,所以“” “”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，故，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4.设：，：关于的方程有1个实数解，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】q：关于的方程有1个实数解，则当时，方程为，解为符合题意；当时，若方程有1个实数解，则，即；所以：或 又“”是“或”的充分且不必要条件， 所以是的充分且不必要条件. 故选：A. 5.使x>3成立的一个充分条件是(　　) A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 【答案】A 【解析】只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. 故选：A. 6.(多选)下列选项中，可以是x2<4的一个必要条件的是(　　) A．－2<x<2 B．－2≤x≤2 C．0<x<2 D．－2<x<0 【答案】AB 【解析】∵x2<4，∴－2<x<2，∴A，B是x2<4的必要条件． 故选：AB. 7.(多选)使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x≥0 B．x<0或x>2 C．x∈{－1,3,5} D．x≤0或x>2 【答案】BC 【解析】从集合的角度出发，在选项中判断哪个是题干的真子集，只有BC满足题意． 故选：BC. 8.若，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可推出， 但表示，即或 所以p是q的充分不必要条件 故选：A. 9.“”是“”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件 【答案】B 【解析】由，解得或，由推不出，故充分性不成立， 由推得出，故必要性成立，故“”是“”的必要条件但不是充分条件； 故选：B 题型三：由充分条件或必要条件求参数 题型分析：已知充分、必要条件，转化集合包含关系。 ①是充分条件（是对应集合，是对应集合）；②是必要条件. 1.条件p：2－x>0，条件q：x<a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________． 【答案】　{a|a≥2} 【解析】　p：x<2，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≥2. 2.设全集，集合，集合.若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】是的充分条件， ， 又，，，， 实数的取值范围为. 3.若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要条件，则a的最大值是（ ） A．2 B．-2 C．-1 D．1 【答案】B 【解析】∵“x>1或x<-2”是“x<a”的必要不充分条件，∴x<a⇒x>1或x<-2， 但x>1或x<-2x<a.如图所示， ∴，∴a的最大值为-2. 故选：B 4.已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 【答案】b<2 【解析】由于p：－1<x<3，又由－a<x－1<a，得1－a<x<1＋a， 依题意得{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}， 所以解得a≥2， 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2． 5.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0)．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】a≤－9 【解析】∵p是q的必要条件，∴q⇒p，∴解得a≤－9. 6. 已知集合，集合，若是的充分 件，求实数的取值范围． 【解析】由得，即 由得，即 因为是的充分条件，即， 若，则，解得， 若， 由题意画出数轴， 由数轴可得 整理得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 题型四：由充要条件求参数 题型分析：是充分不必要；是必要不充分；是充要条件.解题步骤：①化简两个条件对应的集合；②转化子集、真子集、相等；③空集优先讨论；④端点等号检验，真子集不能两边同时取等号。 1.已知条件，条件，且是的充分不必要条件， 求实数的取值集合. 【答案】 【解析】由题可得，对应集合 由是的充分不必要条件，则AB ①当时，为，满足题意； ②当时，，则或，解得或． 综上可得或或，故实数的取值集合为 2.已知集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】，         因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，          所以（不能同时取等号），                                  解得 3.已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或;. 【解析】（1）因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或. （2）易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 4.已知集合． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时，， ∵，∴． （2） 因为是的必要不充分条件，则 ①当时，则，∴， ②当时，则，∴， 综上，实数的取值范围为. 5.已知命题：实数满足集合，：集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或或 【解析】若是的必要不充分条件，则A， 而， 当时，，符合A； 当时，，若A，则，解得， 当时，，符合题意，即； 当时，，若A，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为或或. 题型五：全称量词和存在量词命题的否定 题型分析：存在量词命题、全称量词命题的否定改写，固定规则为改量词、否定结论；不结合复杂综合背景，以基础概念考查为主难度低。 1.已知命题:，，则该命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据命题的否定得该命题的否定为：. 故选：D. 2.已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】原命题，，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以为，. 故选：A. 3.命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定可知，的否定是， 故选：B 4.命题“同位角相等”的否定为___________________________________________． 【答案】有的同位角不相等 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等． 5.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 【答案】D 【解析】由题意可知，全称量词命题“*，使得”的否定形式为存在量词命题“，使得”． 题型六：全称量词和存在量词命题的真假求参数 题型分析：两类模型① 全称命题为真为真；②存在命题为真 1.若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为“，”所以方程有解， 当时，方程无根； 当时，，即 又因为命题是假命题，则.综上： 2.（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】ABC 【解析】因为，为真命题，所以方程有实根. 当时，符合题意； 当时，由方程有实根，可得，所以. 综上，实数的值可以是，和. 故选:ABC. 3.设全集，集合，集合.若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】命题“，则”是真命题， ①当时，，，； ②当时，，且是的子集. ，，;综上所述：实数的取值范围 4.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（ ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【解析】由题意，，， 令，则，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以. 所以实数可取的最小整数值是. 故选：A 5.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，¬q为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】m≥3 【解析】由题意知命题p，q都是真命题． 由∀1≤x≤3，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3. 由∃1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1， 因为两者同时成立，故实数m的取值范围为m≥3. 题型七：由命题的否定求参数 题型分析：① 命题为假命题它的否定为真命题；命题真假；②做题流程：先写出命题的否定，再根据否定为真，转化恒成立 、能成立，再求参数. 1.已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】a－8 【解析】∵“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为假命题， ∴“x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a0”为真命题 ∵x2＋2x＝(x＋1)2－1， ∴3≤x2＋2x≤8，即3＋a≤x2＋2x＋a≤8＋a 由题意有a＋80，∴a－8. 2.已知命题“∃x∈R，使4x2＋x＋(a－2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．a> 【答案】D 【解析】∵命题“∃x∈R，使4x2＋x＋(a－2)≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使4x2＋x＋(a－2)>0”是真命题，即判别式Δ＝1－4×4×(a－2)<0，解得a>. 故选:D. 3.已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 【答案】－3≤a≤1 【解析】因为¬p是假命题，所以p是真命题，又∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤x≤a＋5}， 则解得－3≤a≤1，即实数a的取值范围是－3≤a≤1. 4.若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ） A．1 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】若“，使成立”的否定是： “，使”为真命题， 即；令， 由，得1，所以，所以， 故选：C. 5.命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为命题“”为假命题，所以，对，恒成立，当时，在上恒成立，所以满足条件， 当时，令，对称轴，且， 所以，当时恒成立， 当时，显然有不恒成立， 故对，恒成立时，， 所以则命题成立的充分不必要条件是选项C. 故选：C. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $集合中必考的七大参数问题 专题02 常用逻辑用语 知识点分析 新课标对知识的考查要求：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确使用存在、全称量词对全称、存在量词命题进行否定。均以客观题形式考查，整体难度中等偏低。但后续会结合整个高中数学的其他知识点出题，所以不能有任何逻辑错误，打好基础。 题型一、用定义判断充分条件与必要条件 题型二、用集合关系判断充分条件与必要条件 题型三、由充分条件或必要条件求参数 题型四、由充要条件求参数 题型五、全称量词和存在量词命题的否定 题型六、全称量词和存在量词命题的真假求参数 题型七、由命题的否定求参数 1. 充分条件与必要条件 “若，则”为真命题 “若，则”为假命题 推出关系 条件关系 是的充分条件 是的必要条件 不是的充分条件 不是的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 4.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)，即． (2)对于存在量词命题为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数的最小值(或最大值)，即(或)． 题型一：用定义判断充分条件与必要条件 题型分析：本题型核心依靠充分、必要条件原始定义看命题 “若p则q” 的真假。若，则p是q充分条件；若，则p是q必要条件。单向推不出可以举反例否定。经常结合语文古文、生活情境、几何概念命题，不需要集合，直接逻辑推导即可。 1.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：a是无理数，q：a2是无理数 B．p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等 C．p：x>2，q：x≥1 D．p：a>b，q：ac2>bc2 3.“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 5.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 题型二：用集合关系判断充分条件与必要条件 题型分析：把条件分别写成集合，利用集合包含关系判断逻辑关系，口诀：小集合⇒大集合;大集合小集合. 1.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设：，：关于的方程有1个实数解，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5.使x>3成立的一个充分条件是(　　) A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 6.(多选)下列选项中，可以是x2<4的一个必要条件的是(　　) A．－2<x<2 B．－2≤x≤2 C．0<x<2 D．－2<x<0 7.(多选)使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x≥0 B．x<0或x>2 C．x∈{－1,3,5} D．x≤0或x>2 8.若，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9.“”是“”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件 题型三：由充分条件或必要条件求参数 题型分析：已知充分、必要条件，转化集合包含关系。 ①是充分条件（是对应集合，是对应集合）；②是必要条件. 1.条件p：2－x>0，条件q：x<a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________． 2.设全集，集合，集合.若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 3.若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要条件，则a的最大值是（ ） A．2 B．-2 C．-1 D．1 4.已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 5.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0)．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 6. 已知集合，集合，若是的充分 件，求实数的取值范围． 题型四：由充要条件求参数 题型分析：是充分不必要；是必要不充分；是充要条件.解题步骤：①化简两个条件对应的集合；②转化子集、真子集、相等；③空集优先讨论；④端点等号检验，真子集不能两边同时取等号。 1.已知条件，条件，且是的充分不必要条件， 求实数的取值集合. 2.已知集合.若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 3.已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 4.已知集合． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 5.已知命题：实数满足集合，：集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型五：全称量词和存在量词命题的否定 题型分析：存在量词命题、全称量词命题的否定改写，固定规则为改量词、否定结论；不结合复杂综合背景，以基础概念考查为主难度低。 1.已知命题:，，则该命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 3.命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 4.命题“同位角相等”的否定为___________________________________________． 5.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1 题型六：全称量词和存在量词命题的真假求参数 题型分析：两类模型① 全称命题为真为真；②存在命题为真 1.若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 2.（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 3.设全集，集合，集合.若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 4.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（ ） A． B．0 C．1 D．3 5.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，¬q为假命题，求实数m的取值范围． 题型七：由命题的否定求参数 题型分析：① 命题为假命题它的否定为真命题；命题真假；②做题流程：先写出命题的否定，再根据否定为真，转化恒成立 、能成立，再求参数. 1.已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 2.已知命题“∃x∈R，使4x2＋x＋(a－2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．a> 3.已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且¬p是假命题，求实数a的取值范围． 4.若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ） A．1 B．1 C． D． 5.命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $