10.3 电势差与电场强度的关系 教学设计 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理教学设计聚焦匀强电场中电势差与场强的关系，核心知识点包括U=Ed的推导及应用、场强的电势降落快慢表述、单位等价性和等势面疏密规律。通过观察电场线与等势线疏密对应图样提问，联系已学电场力做功求电势差知识，引出两者定量关系，搭建学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过“功的两条计算路径”推导公式培养科学思维，用等高线类比等势线疏密发展科学探究，结合带电粒子加速例题和空气击穿实例落实物理观念。帮助学生深化电场概念体系，提升教师教学效率与难点突破效果。

教学设计 课程名称 电势差与电场强度的关系 教师姓名 授课时长 40分钟 知识点来源 学科：物理　　年级：高二　　教材版本：人教版（2019）必修第三册 课题：第十章　静电场中的能量　第3节　电势差与电场强度的关系 知识点描述 匀强电场中电势差与场强的关系：两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积，，其中d是A、B沿电场方向的距离。 场强的另一种表述：，即匀强电场中电场强度等于沿电场方向单位距离降低的电势；电场强度在数值上也等于电势沿场强方向的变化率。 单位关系：，伏每米与牛每库是电场强度的等价单位。 等势面疏密与场强的关系：相邻等势线（面）间电势差相同时，场强越大处等势线（面）越密、间距越小；可用“电势降落快慢”理解场强大小的含义。 电场强度的三个公式比较：（定义式，适用于任何电场）、（点电荷场强，只适用于点电荷）、（匀强电场中电势差与距离的关系）。 教学目标（指向核心素养） 一、物理观念 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，知道电场强度的另一单位V/m。 2.深化对电场强度“描述电势降落快慢”含义的认识，完善描述电场的概念体系。 二、科学思维 1.经历由“做功的两条路径”推导的过程，体会从功与能角度统一场强与电势差的思想。 2.会分析不在同一条电场线上两点间的电势差，掌握“沿电场方向投影”的求解方法，发展几何与矢量分析能力。 三、科学探究 1.通过带电粒子在平行板间运动的例题计算，综合运用牛顿定律、运动学与能量观点解决问题。 2.通过“等高线陡缓类比等势线疏密”的讨论，学习用类比方法把抽象关系具体化。 四、科学态度与责任 1.体会从不同角度（力、能）描述同一电场的统一美，养成多角度审视物理规律的习惯。 2.在空气击穿、安全用电等实例中关注场强与电压的实际意义。 教学重点 匀强电场中及其变形的应用；电场强度三个公式的区别与联系。 教学难点 理解“E在数值上等于沿电场方向单位距离降低的电势”，会用投影关系计算不在同一直线上的两点间的电势差。 适用对象 高二年级学生（人教版2019·必修第三册） 课型 （注：可选择如下选项，也可以补充填写） √新授课　□复习课　□习题课　□实验课　□其他 教学用途 （注：可选择如下选项，也可以补充填写） √课堂教学　□课前预习　□课后复习　□其他 设计思路 教材与学情：学生已会用电场力做功求电势差，本节把场强（力的属性）与电势差（能的属性）定量联系起来。 设计主线：由问题（等势线疏密与电场线疏密对应）→推导→变换式→例题应用，全程40分钟。 难点突破：用“沿电场方向投影”图解d的含义，用等高线陡缓类比帮助学生理解E是“电势降落快慢”。 反馈矫正：比较、、三个公式的适用范围，防止公式误用。 教 学 过 程 环节 内 容 设计意图 一、导入新课 （约4分钟） 【情境引入】观察电场线较密处等势线也较密的图样，提问：为什么两者的疏密总是一致的？ 【设问】电场强度描述“力的性质”，电势差描述“能的性质”，二者之间存在怎样的定量关系？——引出课题。 从图形的疏密对应提出问题，把场强与电势差的联系转化为可探究的课题。 二、新课教学（一） （约13分钟） 1.提出问题：匀强电场中A、B两点沿电场方向相距d，试探电荷q从A移到B，静电力做的功如何计算？ 2.两种算法：由电势差算，由恒力算，比较得（图10.3-1）。 3.不在一条电场线上的情况：A、B两点间沿电场方向的距离为投影d，关系式仍为（图10.3-2）。 4.变形应用：，场强在数值上等于沿电场方向单位距离降低的电势。 5.单位统一：，说明伏每米与牛每库等价。 图10.3-1 讨论匀强电场的电势差与电场强度的关系 图10.3-2 不在一条电场线上的两点 用“功的两条计算路径”得出，再讨论斜向两点的投影关系，突破d的几何含义。 三、新课教学（二） （约13分钟） 1.例题：平行金属板M、N相距0.04 m，加200 V电压，带电粒子质量、电荷量，求静电力及从静止到N板的速度。 2.方法拓展：由动能定理得，只要加速电压一定，粒子获得的动能就一定，与板间距离无关。 3.等势线疏密解释：相邻等势线电势差相同时，场强大处d小、等势线密，说明电场线密处等势线也密。 4.思考讨论：若M、N不是平行板、电场不均匀，例题还有确定答案吗？ 5.对比小结：、、三个公式的适用范围。 图10.3-3 带电粒子在平行板间加速 以例题串起“场强→力→加速度→动能”的完整分析链，再把结论升华为对等势线疏密规律的解释。 四、巩固练习 （约6分钟） 1.击穿问题：电压的电源接平行金属板，板距减到1.3 cm时放电，求空气被击穿时的场强。 【答】，即空气被击穿时的电场强度约为 。 2.综合计算：A、B板相距10 cm，场强方向向下（图10.3-4），求C、D两点电势差及电子从C移到D电场力做的功。 【答】电场方向竖直向下，沿电场线方向电势降低，故 ，，其大小 （ 为 C、D 两点沿电场方向的距离，由图读出）。电子带负电，所受电场力方向与场强方向相反（竖直向上），电子由 C 移到 D 的位移方向也向上，故电场力做正功 。 3.接地讨论：分别把B板、A板接地，C、D两点电势如何变？是否改变？ 【答】把 B 板接地时 ，C、D 比 B 板电势高，、 均为正值；把 A 板接地时 ，C、D 比 A 板电势低，、 均为负值。可见改变接地点只是把各点电势整体加上一个常数，而 C、D 两点间的电势差 保持不变。 4.类比讨论：等高线图中山坡哪边更陡（图10.3-5）？迁移到等势线图中说明哪边电场强度大。 【答】等高线越密处坡度越大（山坡越陡）。同理，等势线（面）越密处电势变化越快，由 可知该处电场强度越大；所以比较等势线的疏密就可以比较电场强弱——越密处场强越大。 图10.3-4 平行板间的电势分布 用“空气击穿、板间电势分布、等高线类比”三个真实任务检测对的灵活运用。 五、课堂小结与作业 （约4分钟） 1.知识主线：→→1 V/m=1 N/C→等势线疏密与场强的关系。 2.方法提炼：一条电场线“功”搭桥；两个投影“d”是关键；三种公式“场”要辨清。 3.作业布置：完成教材“练习与应用”1～3题。 以“三个公式适用范围”收尾，帮助学生建立清晰的概念地图。 课堂作业（举一反三·典型题5道） 题1．(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　 ) A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 题2．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　　) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 题3．(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ＝120°，半径R＝1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA＝9 V，φB＝0，φO＝3 V，以下说法正确的是(　 ) A．φD＝6 V B．φF＝3 V C．电场方向沿AO连线方向 D．场强大小为3 V/m 题4．（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 题5．如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是(　　) A．a是直流高压电源的正极 B．电场中P点的场强小于M点的场强 C．电场中M点的电势低于N点的电势 D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN 参考答案 题1．选CD　根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，A错误；根据等差等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知电子由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；电子由M到P动能减少，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D正确。 题2．D 由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确． 题3．选ABC　连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，△OIG为等边三角形，△OAI、△OBG为等腰三角形，如图所示，由几何关系可得AI＝IG＝GB，即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得φI＝6 V，φG＝3 V，故OF为电势3 V的等势面，由几何关系可得DI连线垂直于OA，与OF平行，为电势6 V的等势面，即φD＝6 V，φF＝3 V，A、B正确；电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO连线方向，C正确；场强大小为＝6 V/m，D错误。 题4．AB A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确； B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确； C．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误； D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。 故选AB。 题5．C 带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误． 教学反思 1.d必须取“沿电场方向”的距离，学生常直接代入两点连线长度，须用斜向两点的例题纠正。 2.U、E、d的正负与方向关系易混，应先明确场强方向，再判断电势高低与电势差正负。 3.对“单位距离电势降落”的理解较抽象，需与等高线类比反复强化。 8 学科网（北京）股份有限公司 $