5.3一元一次方程的应用（方案选择）同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦一元一次方程方案选择，通过基础巩固、综合应用、拓展优化三阶分层，培养数学抽象、逻辑推理与模型表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一方案比较、方程直接求解|如复印收费、吉祥物购进，强化方程建立与求解| |综合应用|多方案对比、分类讨论|如团体票两方案选优、手机套餐费用比较，提升逻辑推理| |拓展优化|组合方案设计、最优决策|如羽毛球拍与球组合购买、旅行社优惠方案选择，培养模型意识与创新思维|

5.3一元一次方程的应用（方案选择）同步练习 1．用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费均为元． (1)复印页数为多少时，两处的收费相同？ (2)现要复印70页的文件，请计算是去复印社还是图书馆合算？ 2．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价如表： 吉祥物名称 琮琮 莲莲 进价/（元/个） 60 70 问：该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ 3．七年级1班和七年级2班两个班的同学到公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过30人可以购买团体票．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下： 人数优惠方案 30人以上 方案一 八折优惠 方案二 4人免票，其他人九折优惠 (1)若1班有35名学生，他们该选择哪个方案更省钱，说明理由； (2)若2班（30人以上）无论选择哪种方案付的钱是一样多，求2班有多少人． 4．学校举行羽毛球比赛，需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．某商店羽毛球拍200元/副，羽毛球10元/个．该商店有两种购买方案： 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． (1)若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ (2)若方案一和方案二既可以单独使用，也可以组合使用．若学校此次需要购进300个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 5．某公园门票价格规定如下： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 七年级两个班共101人去该公园玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1207元． (1)两班各有多少学生？ (2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果一班单独组织去该公园玩，如果你是组织者，如何购票更省钱？ 6．某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 (1)求该校六年级1班和2班的人数． (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ (3)如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 7．2024年赛季收官战总决赛于11月24日圆满落幕，届时男女单打各16名球员和混双8对组合将展开精彩的乒乓球对决．某单位要观看比赛．设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）； 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算． 解答下列问题： (1)方案一中，用含x的代数式来表示总费用为_____，方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_____．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_____； (2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次总决赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 8．林林和父母去某火锅店吃火锅，点了320元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，林林去付款，发现店家有以下两种优惠方案可供选择． 方案一：可使用“50元抵100元的全场通用代金券”，店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 方案二：除锅底不打折外，其余商品全部打折． 林林选择优惠方案二计算，发现自己需要付款185元． (1)请帮林林算一下优惠方案二中的值； (2)林林选择哪种方案付款更省钱？ 9．某商场销售能效等级为1级、3级的两款空调，每台1级空调比每台3级空调多1500元，若购进5台1级空调与4台3级空调共需3万元． (1)求1级空调每台多少元？ (2)小红家欲在1级、3级两款空调中选购1台，1级空调功率为级空调功率为，小红家每年平均使用空调t小时，根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年，如果电价是0.5元，仅从购买空调费用和耗电费用方面分析，小红家购买哪种能效的空调更划算？ 10．实际应用题：某中学春游，原租 45 座客车，有 15 人无座；租相同数量 60 座客车，多 1 辆车且坐满．45 座日租 220 元，60 座日租 300 元． (1)求学生人数和原计划租 45 座车的辆数 (2)租同一种客车，使每人有座，哪种更合算？ 11．随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费元/；第二种是没有月租费，但流量资费元/．设小李每月使用流量． (1)小李按第一种套餐每月需花费___________元，按第二种套餐每月需花费___________元；（用含的式子表示） (2)小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 12．某游泳馆每次游泳费用是20元，为招揽顾客特推出两种优惠方案， 方案一：办理会员卡费用是200元，可免费游泳5次，免费次数用完以后，每次凭会员卡只需10元/次； 方案二：不办理会员卡，每次费用打8折； (1)分别写出方案一和方案二花费钱数与次数之间的关系式； (2)小明今年预计去游泳45次，哪种方案更合算？ (3)小颖计划今年在游泳上花费480元，她选择哪种方案能去的次数多？ 13．某体育用品店出售某品牌的篮球和羽毛球．已知羽毛球的标价为每个5元，篮球的标价为每个40元．节假日期间，为了让利顾客，该店推出两种优惠方案： 甲方案：篮球和羽毛球都按标价打九折出售． 乙方案：买一个篮球送一个羽毛球． 某顾客现要购买40个篮球和a个羽毛球． (1)当时，分别计算按甲、乙两种方案购买，该顾客需付款多少元？ (2)购买羽毛球多少个时，两种方案的收费相同？ 14．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案： 方案一：全体人员享受门票8折优惠． 方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠． (1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？ (2)如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？ 15．年月日，某市为表彰“最美乡村教师”，组织中小学代表队参加文艺汇演，甲、乙两校共名学生（其中甲校人数大于人且低于人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 元 元 元 已知两所学校单独购买服装，一共应付元． (1)若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有名同学被抽调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 16．我校体育组决定购买羽毛球和羽毛球拍若干．甲、乙两家体育用品商店出售同一品牌同一规格的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价8元，羽毛球拍每副定价80元、现两家商店都在搞促销活动：甲店每出售一副球拍赠2个羽毛球；乙店球拍和羽毛球均按九折优惠．若体育组需购副球拍，300个羽毛球．根据题意完成下列问题． (1)购买方案一：全部到甲商店购买，需付款______元；购买方案二：全部到乙商店购买，需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两种方案所需费用相等？ (3)当，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1）中两个方案更优惠的购买方法，如果有，写出方案并列式求出所需费用；如果没有，请说明理由． 17．为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问： (1)原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？ (2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 18．某校为了丰富学生的学习生活，利用课后辅导时间开设了很多学生喜欢的社团．其中网球社团正式开课之前打算采购网球拍50支，网球筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价150元支，网球40元筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按九折付款． (1)用含的式子分别表示到甲、乙两家体育用品商店购买需要支付的费用（元）和（元）； (2)若，请通过计算说明学校到甲、乙两家体育用品商店中的哪一家购买更优惠； (3)若两家的优惠方案支付的费用相差450元，求的值． 19．当地时间10月30日，国家地区奥委会协会（间称“国际奥协”第27届全体大会在葡萄牙卡斯凯什开幕，在当次的颁奖典礼上，中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖，乒乓球一直是中国的“国球”，这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现，还与中国深厚的乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关，某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店乒乓球拍标价均为每副80元，乒乓球的标价均为每盒20元，甲商店每卖一副球拍免费赠送一盒乒乓球，乙商店全部按标价打9折出售，现该班需购买球拍5副，乒乓球盒（不少于5盒）． (1)去甲商店购买总费用为 元；去乙商店购买总费用为 元．（请用含的代数式表示） (2)当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样？ (3)当购买40盒乒乓球时，怎样购买最划算？ 20．“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． (1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； (2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3一元一次方程的应用（方案选择）同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册》参考答案 1．(1)40 (2)复印社合算 【分析】（1）设复印页数为时，两处的收费相同，根据题意列方程求解； （2）分别求得复印70页时，复印社和图书馆的费用，即可求解． 【详解】（1）解：设复印页数为x时，两处的收费相同，则， 由题意：， 解得：，即复印页数为40时，两处的收费相同； （2）解：当复印70页时，复印社的收费为：（元）, 图书馆的收费为：（元）, ， 复印社合算． 2．该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，利用总价单价数量，结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，可列出一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个， 由题意，得，解得． 所以该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个． 3．(1) 解：选择方案二更省钱，理由如下： 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案二更省钱． (2)二班有36人 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用，正确掌握相关内容是解题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答； （2）先设二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：设二班有人， 根据题意得，， 解得， 答：二班有36人． 4．(1)学校购进了200个羽毛球 (2)先用方案一买20副羽毛球拍送60个羽毛球，再用方案二买240个羽毛球最省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设学校购进了个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买副羽毛球拍，再用方案二购买个羽毛球”所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设学校购进了x个羽毛球，由题意得：， 解得：， 答：学校购进了200个羽毛球； （2）解：方案一：（元） 方案二：（元） 先用方案一买羽毛球拍，再用方案二买羽毛球，费用为：（元） ∵， ∴先用方案一买20副羽毛球拍送60个羽毛球，再用方案二买240个羽毛球最省钱． 5．(1)七年级一班有48人，二班有53人 (2)可省298元 (3)购票51张更省钱 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及有理数混合运算的实际应用． （1）设七年级一班x人，则七年级二班有人，根据题意列出相应的方程，解方程即可求解； （2）用两个班各自购票的总价减去团购的价格算出差价即可； （3）根据题意可以分两种情况分别计算，即可得到最省钱的方案． 【详解】（1）解：设七年级一班x人，则七年级二班有人 根据题意有，则， ∴， 解得，， ∴， 答：七年级一班有48人，二班有53人； （2）解：（元）， 答：如果两班联合起来作为一个团体购票，可省298元； （3）解：若七年级一班按照人数买票的花费为：（元）， 如果七年级一班买51张票的花费为：（元）， ∵， ∴购买51张票更省钱． 6．(1)该校六年级1班有47人，六年级2班有55人 (2)两班联合购票能省345元 (3)六年级1班选择购买51张票最合适，理由： 六年级1班有47人，若按实际人数购票，购票单价为15元/张． 购票费用是：（元） 若购买51张票，单价为12元/张． 购票费用是：（元） 比较两种方案： 答：六年级1班选择购买51张票最合适，因为更省钱． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人，根据题意建立一元一次方程求解即可； （2）用以班为单位的费用减去两个班联合起来的费用即可； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【详解】（1）解：设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人． 根据题意，可列方程 整理得， 解得 六年级2班的人数是（人） 答：该校六年级1班有47人，六年级2班有55人． （2）解：两班联合购票，总人数为102人，超过100人，因此购票单价为10元/张． 团体购票总费用：（元） 节省金额：（元） 答：两班联合购票能省345元． （3）略 7．(1)元，元，元 (2)甲单位购买了500张，乙单位购买了200张 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出总费用的等量关系式是解题关键． （1）根据题意可直接写出用x表示的总费用代数式． （2）设乙单位购买了m张，则甲单位购买了张，分两种情况：当时，当时，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题知， 方案一中的总费用为：元； 方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，总费用为元；当购买的门票数x超过100张时，总费用为：元． 故答案为：元，元，元． （2）解：设乙单位购买了m张，则甲单位购买了张， 当时，， 解得（舍去）， 当时，， 解得， 则， 所以甲单位购买了500张，乙单位购买了200张． 8．(1)5 (2)选择方案一付款更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程． （1）优惠方案二，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+其余商品的费用=185，列方程，解方程即可求解； （2）计算方案一的费用，与方案二的费用比较即可求解． 【详解】（1）解：设其余商品全部打x折， 由题意得， 解得：， 所以优惠方案二中的值为5； （2）解：因为，所以可以买3张代金券，需要付款（元），可抵扣（元），还需支付（元）， 所以总付款为（元）， 因为，所以林林选择方案一付款更省钱． 9．(1)1级空调每台4000元； (2)当时，选1级空调划算，当时，两种空调费用相同，当时，选3级空调划算． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）设1级空调每台x元，则3级空调每台元，根据购进5台1级空调与4台3级空调共需3万元，列出一元一次方程求解即可； （2）先根据题意列出1级空调费用为元，3级空调费用为元，令，求出的值，即可解答． 【详解】（1）解：设1级空调每台x元，则3级空调每台元， 根据题意，得， 解得， 答：1级空调每台4000元； （2）解：根据题意，1级空调费用为元，3级空调费用为元， ， 解得； 当时，，当时，， 答：当时，选1级空调划算，当时，两种空调费用相同，当时，选3级空调划算． 10．(1)学生有 240 人，原计划租 45 座车 5 辆 (2)租 4 辆 60 座客车更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用与方案选择，解题关键是理解题意，列出一元一次方程求解． （1）根据总人数不变列出方程即可求解； （2）分别计算每种方案的总价，比较后即可求解． 【详解】（1）解：设原计划租 45 座客车 x 辆， ． 学生人数（人） 答：学生有 240 人，原计划租 45 座车 5 辆． （2）解：因 5 辆45 座客车坐 225 人，剩 15 人需再租 1 辆 需租车辆数：（辆）， 总租金：（元） 60 座客车，需租车辆数：（辆） 总租金：（元） ， 答：租 4 辆 60 座客车更合算． 11．(1)， (2)小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【分析】本题考查一次函数的表达式、一元一次方程的应用，用方程表示“花费一样多”这一等量关系是解题关键． （1）根据“总花费=月租费+流量费”，直接列含的代数式； （2）根据“两种套餐花费一样”，列一元一次方程并求解． 【详解】（1）解：根据题意，按第一种套餐， 小李每月流量费用为元， 月租费50元， 每月需花费：元； 按第二种套餐， 每月需花费：元． 答：，． （2）解：由题意可得，若两种套餐花费一样多， 则， 解得． 答：小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 12．(1)方案一： ；方案二： (2)方案一合算 (3)方案一能去的次数多 【分析】本题考查代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意分别列出关系式即可； （2）将代入求出，再进行比较即可得出答案； （3）利用一元一次方程分别求出两种方案的次数，再比较即可得出答案． 【详解】（1）解：方案一：； 方案二：； （2）解：当时， 方案一：； 方案二：， ； 方案一合算； （3）解：， ； ， ； ， 方案一能去的次数多． 13．(1)甲方案1890元，乙方案1900元 (2)购买羽毛球80个时，两种方案的收费相同 【分析】该题考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）分别根据甲方案和乙方案的优惠解答即可； （2）根据“两种方案的收费相同”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：甲方案需付款：； 乙方案需付款：； （2）解：， 解得：， 答：购买羽毛球80个时，两种方案的收费相同． 14．(1)该团队应该选择方案一 (2)x为36时购票费用刚好相同 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可； （2）根据题意，可以列出方程，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ∵， 答：该团队应该选择方案一； （2）解：根据题意得：， 解得， 答：x为36时购票费用刚好相同． 15．(1)元； (2)甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生准备参加演出； (3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装（即比实际人数多购套）． 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，列出算式和方程是解题的关键． （）由题意列出算式，然后利用运算法则即可求解； （）设甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生参加，由题意得，然后解方程即可； （）由题意得甲校有人参加演出，然后进行分情况讨论，最后比较即可． 【详解】（1）解：由题意得：（元）； 故两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省元； （2）解：设甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生参加． 由题意，，故甲校单价为元， 若乙校单价也为元，则总费用为元，与题设元不符， 由题意得：， 解得：，则， 答：甲学校有名学生准备参加演出，乙学校有名学生准备参加演出； （3）解：∵甲校有人不能参加演出， ∴甲校有（人）参加演出， 若两校联合购买服装，则需要（元）， 若两校分别单独购买：（元）， 若两校分别单独购买，甲校需套，可选择购买套，费用为（元），乙校需套，可选择购买套，费用为（元），总费用为（元）， 若甲校为获得更低单价而单独购买套，乙校单独购买套，其花费（元）， 若两校联合购买套服装，需（元）， ∵， ∴最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装（即比实际人数多购套）． 16．(1)， (2)30 (3)当去甲商店买球拍，去乙商店购买剩余的羽毛球时更优惠，所需费用为5440元 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和一元一次方程，是解题的关键： （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球，求出费用即可． 【详解】（1）解：由题意，得：到甲商店购买，需付款（元） 到乙商店购买，需付款：（元） 故答案为：，； （2）由题意，得： 解得： 故当时，两种方案所需费用相等； （3）有；去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球 当时：方案一费用： 元 方案二费用为：元 当去甲商店买球拍，去乙商店买羽毛球时，所需费用为：元 答：当去甲商店买球拍，去乙商店购买剩余的羽毛球时更优惠，所需费用为5440元． 17．(1)原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； (2)租用8辆60座客车合算． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用8辆60座客车合算． 【详解】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； （2）解：租用45座客车所需费用为（元）， 租用60座客车所需费用为（元）． ∵， ∴租用8辆60座客车合算． 18．(1)， (2) 当，， ， 因为， 所以甲商店购买合算； (3)的值为425或200 【分析】本题考查了代数式的求值，列代数，一元一次方程的实际问题，根据题意列方程是解题关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据甲、乙两家的优惠方案相差400元，可列方程即可． 【详解】（1）解：由题意知：， ； （2）略 （3）解：根据题意得，或， 解得或， 所以的值为425或200． 19．(1)， (2)当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样 (3)在甲店购买5副球拍，乙店购买35盒乒乓球，最划算，所需费用为1030元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值． （1）利用总价单价数量，结合甲、乙两家店给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出去甲、乙两家店购买所需总费用； （2）根据甲、乙两家店所需费用一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）结合两店给出的优惠方案，找出更省钱的方案，再求出该方案所需总费用即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 去甲店购买总费用为元； 去乙店购买总费用为元． 故答案为：，； （2）解：根据题意，得， 解得， 答：当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店所需费用一样； （3）解：当时， 方案1：去甲商店购买，需要元钱； 方案2：去乙商店购买，需要元钱； 方案3：在甲商店购买5副球拍，在乙商店购买35盒乒乓球，需要元钱； ∵， ∴方案3最划算． 答：在甲店购买5副球拍，乙店购买35盒乒乓球，最划算，所需费用为1030元． 20．(1)，； (2)该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【详解】（1）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； （2）解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得，    解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山；   在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元），    因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $