第五章 二次函数 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第五章作业 第五章作业 一、选择题 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=2x2-x B.y=2x+1 C.1 D.=3 2.抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是() A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1) 3.将抛物线y=(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的 抛物线为() A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+6 4.已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 () A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点 5.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+ bx+c=0的一个解的范围是() 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.-0.01<x<0.02 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 6.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为() A.4 B.8 C.16 D.64 7.如图，在某次篮球训练中，小张在距篮筐中心的水 (单位：m)(0,3.5) 平距离4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线。当球运 行的水平距离为2.5m时达到最大高度3.5m,然后准确落 入篮筐。已知篮筐中心到地面的距离是3.05，则此时抛 3.05m 物线的函数表达式是() +2.5m0 A.y=-2x2+3.05 B.y=-0.2x2+3.5 -4m C.y=-0.2x2+3.05 D.y=-0.4x2+3.5 第7题图 189 数学 九年级上册（北师大版） 8.如图是抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点 (1,n) 坐标为(1，n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0) 之间。有下列结论：①abc<0:②3a+b>0:③4a-2b+c>0:④b2= 4a(c-n);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n+1有两个互异实根。其 -2-10 12345x 中正确结论的个数是() 第8题图 A.2 B.3 C.4 D.5 9.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系内的大致图象正确的是( D 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点 A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P,Q均以1cs的速度同时 出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止运动，连接PQ,则线段PQ的最小值 是() 第10题图 A.20 cm B.18 cm C.2V5 cm D.3V2 cm 二、填空题 11.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2025的值为 12.将抛物线y=x2-6x+5化成y=a(x-h)2-k的形式，则hk 13.用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列了如下表格： … -1 0 1 2 3 -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 根据表格中的信息，当x=5时，y= 14.某公园中要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水 13m 管（如图所示），在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形 1m 水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，其高度为3m,水 -3m 柱落地处距离池中心3，则水管的高度应为 第14题图 m。 19 第五章作业 15.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一 个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新函数的图象有4个交点时， m的取值范围是 第15题图 三、解答题 16.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C。 (1)求抛物线的表达式，并求出顶点P的坐标。 (2)求△BCP的面积。 第16题图 17.已知抛物线y=ax2-2ax-8(a≠0)经过点(-2,0)。 (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标。 (2)直线l交抛物线于点A(-4,m),B(n,7),且n为正数。若点P在抛物线上且在 直线1下方（不与点A,B重合），分别求出点P的横坐标与纵坐标的取值范围。 @ 数学 九年级上册（北师大版） 18.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD,为美化环境，用 总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计）。 (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE。 (2)在(1)的条件下，设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,求y与 x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。 M G 第18题图 19.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2,∠ADB=90°。 (1)求等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的关系式。 (2)当腰长为多少时，等腰梯形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 第19题图 g 第五章作业 20.某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L、钢缆L1,L2 均呈抛物线形，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=3m,L1,L2关于OA 所在直线对称。L,的最低点到BC的距离为1m,到OA的距离为3m。以O为原点，以 BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。 (1)求L,所在抛物线的表达式。 (2)现要悬挂两条灯带MN1,MN2来增加夜景效果，MN1,MN2均与BC垂直，点 M,M2分别在L1,L2上，点N1,N2在L上，点M1,M2到OA的距离均为4m。已知L所 在抛物线的函数表达式为)=20二，求这两条灯带的总长。 m M C x/m 第20题图 21.为鼓励更多的农民工返乡创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企 业按成本价提供产品给农民工自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。小王 按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足一次函 数y=-5x+400。 (1)小王在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的 总差价为多少元？ (2)设小王获得的利润为心（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 最大利润为多少？ @ 数学 九年级上册（北师大版） 22.在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1),V(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上 的任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=。 (1)若对于x=1,x=2,有yy2,求t的值。 (2)若对于0<x1<1,1<2<2,都有y<y2,求t的取值范围。 23.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直线 (1)求二次函数的表达式。 (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度、向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好 落在y=x+bx+c的图象上，求m的值。 (3)当-2≤x≤n时，函数=+bx+c的最大值与最小值的差为？，求n的取值范围。 g数学 九年级上册（北师大版） CD∥EF。.CG⊥AB。.四边形 得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤ DCQF、四边形DCGB是矩形。 x≤3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有两个相 ..CQ=DF=2 m,BG=FQ=CD= 等的实数根，m=-6。∴.当直线y=-x+m与新图象有4 1.6m,CG=BD。EF=3m, 个交点时，m的取值范围为-6<m<-2。 EQ=EF-FQ=1.4m。设AG= D FP 16.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点 xm,则AB=(x+1.6)m。由光 第22题答图 1-b+c=0,解得 的反射可知，∠FPQ=∠APB, A(-1.0),B4,0.1646+-0。 又∠PFQ=∠ABP=90°，∴△BPA△FPQ。.4B= 求抛物线的表达式为y=2-3x-4。将函数配方，得y= FO 得，即65：甲。m=5装。6c=8021+ 空含。 (2)如图，连接0P,A(-1,0),B(4,0),C(0, 58=3+g8m。F∥AB,∠cB0=2CaG, 4,P3,,Sm=3× ∠0E-∠AGC.△CG4△00E。折-0，即 4x号=3,5m=x4× 25_25 4-21 3+5x+8 8 1.4=2 -。解得x≈4.98。.大树AB的高度为 =1×4×4=8。.S△Bc=S△0r+ S△B-2 4.98+1.6≈6.6(m)。答：大树AB的高度约为6.6m。 sa9an=3+58=5 -29 第16题答图 23.解：(1)由题意可知，∠0PC=∠ABC=90°， 17.解：(1)把点(-2,0)的坐标代入y=a2 ∠PC0=∠BC4,△CAB∽△COP。P=OB。AB= BC AB 2ac-8,得0=4a+4a-8。解得a=1。∴.抛物线的函数表 3m,BC=4m,BP=5m,.PC=BP4BC=5+4=9(m)。. 达式为y=x2-2x-8。y=x2-2-8=(x-1)P-9,∴.抛物线的 是-g。0P头。答：路打0P的商度为 顶点坐标为(1，-9)。 4 m。 (2)把(-4，m)代入y=x2-2x-8,得m=(-4)2-2× (2)如图，过点D作 (-4)-8=16。把(n,7)代入y=x2-2x-8,得7=m2-2n- DM⊥AB于点M,交EH于点 8。解得n=5或n=-3。n为正数，.n=5。∴.点A的坐 N,AB⊥BG,AE∥BG,AE 标为(-4,16)，点B的坐标为(5,7)。抛物线开 ⊥AB。:DM⊥AB,AE∥ 口向上，顶点坐标为(1，-9)，.抛物线的顶点在AB MD∥BG。.AM等于△ADE 下方。-4<xK5,-9≤yK16。 H C F 的边AE上的高。AB⊥BG, 18.(1)证明：：矩形MEFN与矩形EBCF的面 EH⊥BG,CD⊥BG,.四边形 第23题答图 积相等，ME=BE。四块矩形花圃的面积相等， ABHE、四边形MBCD是矩形。.AE=BH=3m,BM= ,S矩形Awn=2SE形E。:AM=2ME。:AM=AM+ME, CD=1.8m。AE∥BG,∴.∠EAD=∠DGF。∠ADE= AE=3BE。 ∠mG,△4DB△GD,器="。G=15m, (2)解：篱笆总长为100m,由(1)知，AM= 言=搭。1M=36mAB=4M8M-36+18=4 GH=AB,21B+6H+3BC=I00,即2AB+号AB+ (m)。答：路灯主杆AB的高度为5.4m。 3BC=10。设BC的长度为xm,dB=40-号。矩 第五章作业 形区域ABCD的面积为ym,则y=BC~AB=40号 1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.A 9.D10.C g40。B=40-g,E-10-高0.解得K 11.202612.1213.-6.514.2.25 15.-6<m<-2提示：当y=0时，-x2+x+6=0,解 1g9.=g400ex1g 得=-2，x2=3,则A(-2,0),B(3,0)。将该二次函 19.解：(1)如图，过点 数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图 D作DE⊥AB于点E,即 象的表达式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2≤x≤ ∠AED=90°。.·∠ADB=90°，. E 3)。当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0,解 ∠A+∠ADE=90°。∠A+∠ABD= 第19题答图 参考答案与提示 90°，.∠ABD=∠ADE。又∠ADB=∠AED,. c=5。.c=3。.二次函数的表达式为y=2+x+3。 △MDE△iB0。拾-A6,即AD=EAB。四 (2)点B(1,7)向上平移2个单位长度、向左 平移m个单位长度(m>0),.平移后的点B为(1-m, 边形ABCD是等腰梯形，MD-BC=。ME=。由 9)。又(1-m,9)在二次函数y=x2+x+3的图象上， 等腰梯形的对称性，得DC=AB-2AE=2-X2。又：等腰 .(1-m)24(1-m)+3=9。m=4或m=-1（舍去)。m=4。 梯形ABCD的周长=2AD+DC+AB,y=-x2+2x+4。(2) (3)由题意，二次函数y=x2+x+3图象的对称轴为 y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,-1<0,当x=1时，y取得 直线x=方，若n心分，当-2≤≤n时，最大值与 取大值，y最大=5。 20.解：(1)由题意知，L,所在抛物线的顶点坐 最小值的差为(-2-2+3-（㎡+3）=是。整理，得4+ 标为(3,1)，且过A(0,3)。设L所在抛物线的表达 式为y=a(x-3)+1,将A(0,3)的坐标代入表达式，得 +10。子（不符合题意，含去）。若≤ 30-3)41。解得仁号。山，所在抛物线的表达式为 n≤1，y=+3-+2月+星，当-2≤≤n时，最 ,12.11 =号31，即)=号2号43。 大值与显小值的差为(-2243号号，符合题意。 (2)由题意，点M1,M2到OA的距离均为4m, 若n>1,当-2≤x≤n时，最大值与最小值的差为 把=4代人y=号-31，得)=马；把=4代人 a分+号号号解得m=1或-2，不符合题 ,得=×4-专。M=M=号-号 意。综上所述，n的取值范围为子≤n≤1。 器（回）。这两条灯市的总长为2x器-器 (m)。 第六章作业 4545 1.B2.A3.D4.B5.D6.C7.D8.C 答：这两条灯带的总长为12m。 9.C10.A 45 21.解：(1)当x=20时，y=-5x+400=-5×20+400= 1.092.号13.214.}15号 300.300x(12-10)=600(元)。答：政府这个月为他承 16.解：用表格表示所有可能出现的结果如下： 担的总差价为600元。 妹妹 (2)依题意得，w=(x-10)(-5x+400)=-5x2+450x- 姐姐 4000=-5(x-452+6125。a=-5<0,.当x=45时，0取 A B 得最大值，0最大=6125元。答：当销售单价定为45元 A (A,A) (A,B) 时，每月可获得最大利润6125元。 B (B,A1) (B,B) 22.解：(1)对于x=1,x=2,有y可2，.点M, 总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性 V关于对称轴口对称。对称轴为2号+1号。上 相同，其中姐妹两人选中同一条绳子的结果有2种， 2 即(A,A)(B,B),P(姐妹两人选中同一条绳 3 。 子)加子分 (2)01,12,7<"<3 2 2,1<20 17.解：用表格表示所有可能出现的结果如下： y2,a>0,抛物线开口向上，.由抛物线的对称性 第 第二瓶 知，点M(,y)比点N(,y2)距离对称轴更近。又 瓶 A B C D x<2,.(,y1)与(2,2)的中点在对称轴的右 A (A,B) (A,C) (A,D) 2 B (B,A) (B,C) (B,D) 23.解：(1)二次函数为y=2+bx+c,其图象 C (C,A) (C,B) (C,D) 的对称轴为x=一冬子。1。二次函数的表达式 0 (D,A) (D,B) (D,C) 为y=2+x+c。又函数图象经过点A(-2,5),.4-2+ 由表格可知，总共有12种可能的结果，每种结果