2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 以有理数概念与运算为核心，融合《九章算术》负数文化、企业利润分配等真实情境，通过数轴应用、规律探究等题设计，考查数学眼光（几何直观）、思维（运算推理）与语言（模型表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数概念、数轴、相反数|刻度尺与数轴结合（第6题），考查抽象能力| |填空题|6/18|正负数分类、新运算、规律探究|定义新运算（第14题），培养创新意识| |解答题|8/72|运算、数轴应用、实际问题|出租车行程（第22题）体现模型意识，阅读材料题（第24题）发展推理能力|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章有理数~第二章有理数的运算 一、单选题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首 次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”·某人卖东西所得5钱可以表示 为+5，则买东西付2钱可以记为() A.+5 B.-5 C.+2 D.-2 1 22 2.在-26.8,5,9，-0.34,7，-2中，负有理数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各组数中互为相反数的是() A.-（4)与-22 B.-3与3到 c.(-3与3 D.-2与 32 4.已知*是有理数，则-2++的最小值为《) A.2 B.3 c.5 D.7 1 5.已知a<-1,则a,-a:a三者大小关系正确的是（） 1 A.a<-<-a B.a<-a<I a 1 C.a<a<-a 1 D.-a<a< a 6.如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b,4, 某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度 1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为() B 61 0 IWTW一→ 0123456 图1 图2 A.-2 B.-3 C.-3.2 D.1.8 7.下列运算结果正确的个数为() 试卷第1页（共3页） 引-引-。引-0 ③1+(-3)+9+(-8)=-1： 025+(-075+34+}-3 A.4 B.3 C.2 D.1 8。己知数轴上的三个点么，B,C所表示的数分别为a,1,c,其中a-l=l-d且>% ,则A,B,C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为() A.C,A,B B.B,A,C C.C,B,A D.A,B, c 9.如图，已知在数轴上有一条从-4到4的线段，长度为8个单位.将这条线段沿点A折 叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为31，则点A所表示的数不 可能是(). 折叠前 折叠后 -4-3-2-101234 A.0 B.-1.6 C.1.6 D.-0.8 10.按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输 出的结果是() x为奇数 x+3 输入x 输出 x+1 x为偶数 A.3 B.4 C.6 D.10 二、填空题（本大题共计6题，每题3分，共计18分） 11.+2,0,3-9,0.819这些数中， 一是正数， 是负数， 既不 是正数，也不是负数 12.如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数 共有个. 试卷第2页（共3页） -12. -5.6 3.3 9.8 13.已知，y,2均为整数，且满足-小+少-=1，则-的值为 2a-b (a>b) 14.定义。的运算为a®6- (a-b)+1 (a=b) a×b (a<b)’则 (2⑧3)+(4⑧4)+(7⑧5)= 15.某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D四家经销商销售，当一家 经销商将分配到的台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与 n的对应关系如下表： n=l n=2 n=3 n=4 n=5 1n=6 A 36 54 28 51 69 82 90 93 18 36 54 63 72 81 … D 12 32 52 72 92 112 … 如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5 台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填 “A“B“C’或“D”);如果企业将7台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那 么7台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为 万元. 16.观察下面两行数，并按规律填空： ①-2,4，-8,16，-32,64.… ②0,6，-6,18，-30,66，… 请你取每行数的第9个数，计算这两个数的和是 三、解答题（本大题共计8题72分） 17.(6分)把下列各数填在相应的集合里： 2.十34,.。20..-(2 22 负有理数集合：{ …}. 试卷第3页（共3页） 整数集合：{ } 非负整数集合：{ }. 18.(8分)计算： 0)8+12-(-6) a到 8)2+(-4)-(-1)+(-3 19.(8分)判断下列大小比较是否正确： 0)-0234-032 @3<1+3到 e 引 20.(9分)简便运算 （_7+3-1×24 1)八6412 (}) a居rd 21.(8分)“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”， 不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数 的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来.完成下列问 题： 试卷第4页（共3页） (1)填空：规定了 和 的直线叫作数轴： (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数3+x和3-x分别对应的 点B和C: 0 (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应 的数分别是a、b、c、d,且满足d=a+b+c,求B点所表示的数，并在数轴上标出原点 0 D 22.(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶 情况记录如下（规定向南为正，向北为负）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km -4km -3km 10km (I)利用数轴，请判断接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千 米 2)如果该出租车每千米耗油0.07L,那么在这个过程中共耗油多少升？ 23.(11分)某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地 出发到收工时，记录如下（单位：km):-2,+5,-1,+10,-3,-2,+1,6. ()收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程： (3)在A地东侧5km处有一个广告牌，小队在这次的检修中有次经过这个广告牌. 1+2+22+23+24+…+22024 24.(12分)阅读材料，求值： =1+2+22+23+24+…+22024 解：设 ①，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24.…+22024+22025 ②， 2S-S=22025-1 ②①，得： 试卷第5页（共3页） =22025-1 所以 +2+22+23+24+.+22024=22025-1 即 请你仿照此法计算： 1)1+2+22+23+2+…+20: 2+3+32+3+3++3 (其中“为正整数). 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章有理数第二章有理数的运算 一、单选题(本大题共计10小题，每题3分，共计30分） 1．中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负”．某人卖东西所得5钱可以表示为，则买东西付2钱可以记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干给出的正负规定即可直接判断求解． 【详解】解：由题意，得买东西付钱需要用负数表示，可记为． 2．在，5，，，，中，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了负有理数的定义，判断每个数是否为负有理数，负有理数需满足两个条件：负数和有理数（可表示为整数之比），由此即可得出结果，熟练掌握负有理数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是负有限小数，属于负有理数； 5是正数，不属于负有理数； 是负分数，属于负有理数； 是负无限循环小数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数； 是负整数，属于负有理数； 综上所述，负有理数有4个， 故选：C． 3．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查相反数、有理数的乘方，化简多重符号． 根据相反数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，，互为相反数，符合题意； B．，，不互为相反数，不符合题意； C．，，不互为相反数，不符合题意； D．，，不互为相反数，不符合题意． 故选：A． 4．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 5．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 6．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为(   ) A． B． C． D．1.8 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 8．已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 【答案】C 【分析】本题借助绝对值的几何意义与性质，先由推导出与的数量关系，再结合判断、与1的大小关系，从而确定三点在数轴上的排列顺序．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 若，则，此时，与题干矛盾，故舍去， ∴必有，即， ∴， ∵， ∴， 若，则， 此时，，无论还是，均满足， ∴，即三点从左到右为，，， 若，则，此时化简后矛盾，舍去． 综上，三点在数轴上从左到右的顺序为，，． 故选：C. 9．如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【详解】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 10．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共计6题，每题3分，共计18分） 11．，，，，，这些数中，______是正数，______是负数，______既不是正数，也不是负数． 【答案】 ，， ， 【分析】根据定义，大于的是正数，小于的是负数，既不是正数也不是负数，按要求对给出的数分类即可． 【详解】解：逐个判断各数与的大小关系，大于的数是正数，可得，，是正数； 小于的数是负数，可得，是负数； 既不是正数，也不是负数． 12．如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 【答案】 【分析】根据数轴确定墨水覆盖的两个数值范围，分别找出范围内的整数个数． 【详解】解：左边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，，共个， 右边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，共个， 综上，被墨水盖住的整数共有个． 13．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 14．定义的运算为，则________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 15．某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售，当一家经销商将分配到的台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与的对应关系如下表： … A 36 54 B 28 51 69 82 90 93 C 18 36 54 63 72 81 … D 12 32 52 72 92 112 … 如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商___________分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）；如果企业将7台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么7台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为___________万元． 【答案】 【分析】5台分给四家且每家至少1台，仅一家分2台，比较各经销商第二台的利润增量即可得到结果；7台按分配经销商数量分类，计算各情况最大总利润后比较得到最终最大值； 【详解】解： 5台设备分给四家经销商，每家至少1台，因此仅有一家分得2台，其余三家各分得1台. 计算各经销商第二台的利润增量： A的增量：万元 B的增量：万元 C的增量：万元 D的增量：万元 应向经销商分配2台设备； 按分配经销商的数量分类计算最大总利润： 当分配给1家经销商时：最大利润为D分配7台，总利润为万元； 当分配给2家经销商时：最大利润为A分配1台加D分配6台，总利润为万元； 当分配给3家经销商时：最大利润为A分配1台，B分配2台，D分配4台，总台数和为，总利润为万元； 当分配给4家经销商时：四家各分1台，剩余3台选增量最大的3个，总利润为万元； 比较得，因此总利润最大值为万元； 16．观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为． 【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为， 第二行中的第个数为，所以第个数为， 所以两个数的和为． 故答案为： 三、解答题（本大题共计8题72分） 17．（6分） 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 【答案】；； 【详解】解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 18． （8分） 计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 19．（8分）判断下列大小比较是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) 正确 (2) 正确 (3) 错误 (4) 错误 【分析】先利用绝对值的性质，去掉每个式子中的绝对值符号，计算出两边的具体数值．如果是正数，绝对值是它本身；如果是负数，绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．再将得到的两个数值进行大小比较，判断给出的不等关系是否成立。比较分数大小时可以用通分的方法，比较小数时直接按照小数比较规则判断． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴；原式大小比较正确． （2）解：，， ∵， ∴；原式大小比较正确． （3）解：，， ∵分子相同的正分数，分母越大分数越小， ∴， ∴， ∴不成立，比较错误． （4）解：，， ∵， ∴， ∴不成立，比较错误． 20．（9分）简便运算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查运用乘法分配律进行简便计算． （1）运用乘法分配律，将括号中每一项乘以，再计算结果； （2）逆用乘法分配律即可； （3）运用乘法分配律，先将除以变为乘以，再将括号中每一项乘以计算结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 21．（8分）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 22．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第 2 批 第 3批 第 4 批 第 5 批 (1)利用数轴，请判断接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米； (2)如果该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1) 如数轴所示， 该驾驶员在公司向南方向10千米处 (2)在这个过程中共耗油升 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，画出数轴，并将各记录逐个相加减，即可求出答案． （2）求出各记录绝对值之和，再乘以即可求出答案． 【详解】（1） 接送完第一批客人后在数轴上的位置为5， 接送完第二批客人后在数轴上的位置为， 接送完第三批客人后在数轴上的位置为， 接送完第四批客人后在数轴上的位置为， 接送完第五批客人后在数轴上的位置为， ∴ 接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司向南方向10千米处． （2）解： ． 答：在这个过程中共耗油升． 23．（11分）某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，． (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　　次经过这个广告牌． 【答案】(1)收工时，小队在A地正东方，距离A地 (2)总路程为 (3)2 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减运算的实际应用，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将从A地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在A地的哪一边以及距离A地的距离； （2）把记录的数的绝对值相加，求出总路程即可． （3）求出每次离A地的距离，判断即可． 【详解】（1）解：将从A地出发到收工时行走记录相加： （）， 答：收工时，小队在A地正东方，距离A地； （2）解：若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为： （）， 答：总路程为； （3）解：第一次离A地正西， ，第二次离A地正东， ，第三次离A地正东， ，第四次离A地正东，第一次经过这个广告牌； ，第五次离A地正东， ，第六次离A地正东， ，第七次离A地正东， ，第八次离A地正东，第二次经过这个广告牌． 故共2次经过这个广告牌． 故答案为：2． 24．（12分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以得： ②， ②①，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ， ， ； （2）设， ， ∴， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $