广东广州市第六中学2027届高三上学期9月小题限时训练数学试题

**基本信息** 聚焦高三数学基础与中档能力，通过复数象限判断、等差数列性质等基础题，结合“速增数列”“绝对差分数列”等新定义题型及数阵规律题，实现50分钟限时高效检测，培养抽象能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数象限、等差性质、充要条件判断|基础题占比高，如第2题考查等差中项性质，落实运算能力| |多选|3/18|复数性质、等差数列综合|第10题结合前n项和与公差范围，考查推理能力| |填空|4/20|向量投影、新定义数列、数阵规律|第14题“绝对差分数列”需抽象数列关系，第15题数阵规律培养数学眼光|

广州六中2027届高三数学九月小题限时训练 2026.09.09 命题人：刘旭升 试卷共3页，满分78分，训练用时50分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若（，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知为等差数列，且，则的值为 A． B． C． D． 3．已知奇函数在上单调递增，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．正实数满足，则的最小值为 A． B． C． D． 5．如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为，且两两之间的夹角都是，则 A． B． C． D． 6．已知函数，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 7．如果数列满足，则称为“速增数列”．若数列为“速增数列”，且，，，，则正整数的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对，下列说法正确的有 A．若，则 B．若，则是纯虚数 C． D． 10．设等差数列的前项和为，公差为，已知，，，则 A． B．的取值范围为 C． D．当时，的最小值为 11．奇函数及其导函数的定义域均为，，若，则下列说法正确的有 A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．已知，则数列的前项和为__________． 13．向量与的夹角为，且，则在上的投影向量为__________． 14．给定有穷数列（），定义数列的绝对差分数列，其中（）．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．已知各项均为整数的数列，满足其单调不减，并且其绝对差分数列是等差数列，若，，则的所有可能值为__________． 15．【附加题】（第一空2分，第二空3分）已知一个数阵排列如下： 记第行第个数为，其排列规律为：第行的数列是在第行的每两个相邻的数之间插入这两个数的乘积构成的新数列．设第行有个数，，则__________，__________． 学科网（北京）股份有限公司 $