精品解析：河北省邢台市河北邢台经济开发区尚德小学等多校2025-2026学年人教版六年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年第一学期质量调研 六年级数学人教版 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项： 1.选择题邮分必须使用2B铅笔填涂。非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整。笔迹清楚， 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效。3.保持卷面清洁，不要折叠。不要弄破。 一、选一选。（12分） 1. 下面阴影部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】扇形是由圆的两条半径，和这两条半径之间的一段圆弧围成的图形，扇形的角的顶点必须在圆的圆心处。据此逐一分析。 【详解】A．阴影部分是三角形，没有包含两条半径之间的圆弧，不是扇形，错误； B．阴影部分是半圆，顶点在圆心，由圆的两条半径，和这两条半径之间的一段圆弧围成，是扇形，正确； C．阴影部分的顶点不在圆心，错误； D．阴影部分的顶点不在圆心，错误。 2. 我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（ ）。 A. “矩不正，不可为方；规不正，不可为圆” B. “没有规矩，不成方圆” C. “圆，一中同长也” D. “圆出于方，方出于矩” 【答案】C 【解析】 【分析】逐一理解各选项古语的含义，匹配“圆心到圆上的距离都相等”的圆的特征进行判断。 【详解】A．表述说明画方、画圆的工具要端正才能画出合格的图形，不符合题意； B．表述多引申为做事要遵循规则，不符合题意； C．表述中“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离都相等，符合题意； D．表述说明圆可由方形切割得到，方形用矩绘制，不符合题意。 3. 明明在院子里骑自行车，自行车前轮向前转过一周经过的距离大约是1.8米，这1.8米表示（ ）。 A. 自行车车长 B. 自行车前轮半径 C. 自行车前轮直径 D. 自行车前轮周长 【答案】D 【解析】 【分析】因为封闭图形一周的长度是该图形的周长，所以车轮作为圆形，转动一周经过的距离对应前轮的周长，由此判断选项。 【详解】自行车前轮是圆形，它向前转一周走过的距离，刚好就是这个前轮边缘一圈的长度，也就是前轮的周长。所以这1.8米表示自行车前轮的周长。 4. 小蚂蚁从圆心O向点A跑，大蚂蚁从点B沿弧线也向点A跑。大蚂蚁跑过的路程是小蚂蚁的（ ）倍。 A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据图可知，小蚂蚁的路程是一个半径，也就是r，大蚂蚁跑的路程是圆周长的一半，也就是πr，再用大蚂蚁的路程除以小蚂蚁的路程即可。 【详解】假设这个半圆的半径是r。 小蚂蚁的路程是OA的长度：即OA＝r 大蚂蚁的路程是圆周长的一半：即2πr÷2＝πr πr÷r＝π 5. 白洋淀荷花大观园里的王莲十分出众，叶片呈圆形，叶片直径最长可达3米，能承受数十公斤的重量、是叶片最大的水生植物，有着“水上花王”的美称。那么王莲的叶片面积最大能达到（ ）平方米。 A. 7.065 B. 28.26 C. 9.42 D. 14.13 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“半径＝直径÷2”求出半径r；再根据“圆的面积＝πr2”计算。 【详解】 （平方米） 所以王莲的叶片面积最大能达到7.065平方米。 6. 如图，将一个圆剪拼成一个近似的长方形在这个转化的过程中，（ ）。 A. 周长不变 B. 面积不变 C. 周长和面积都变了 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分析面积变化：因为剪拼过程只是将图形拆分后重新拼接，没有增减图形的部分，所以依据面积的定义判断面积是否变化。 分析周长变化：明确圆的周长组成，确定剪拼后近似长方形的各边对应的圆的组成部分，对比二者的周长组成，判断周长是否发生变化。 【详解】把圆剪拼成近似长方形的时候，只是把圆拆分后重新拼接形状，没有增减多余的部分，所以所占的平面大小也就是面积是不变的；但拼成的近似长方形的周长，比原来圆的周长多了两条圆半径长度的边，周长是变大了的，因此只有面积不变。 二、填一填。（14分） 7. 圆规两脚之间的距离是3cm，用这个圆规画出的圆的周长是________cm，面积是________。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径；已知半径，分别用圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式 S＝πr2，π取3.14，代入半径计算。 【详解】周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 8. 双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。下图中的双面绣作品中间部分是一个圆，周长是157厘米，想知道圆的面积，可以先求出圆的直径是________厘米，再计算圆的半径是_______厘米，然后根据圆的面积公式列出算式______________，从而求得这个圆的面积是_________平方厘米。 【答案】 ①. 50 ②. 25 ③. 3.14×252 ④. 1962.5 【解析】 【分析】已知圆的周长，先利用圆周长公式求出直径，直径除以2得到半径，再代入圆面积公式S＝πr2计算圆的面积。圆周长公式：C＝πd。 【详解】①求直径：d＝C÷π＝157÷3.14＝50（厘米） ②求半径：r＝d÷2＝50÷2＝25（厘米） ③面积算式：3.14×252 ④求面积：3.14×252＝3.14×625＝1962.5（平方厘米） 9. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】已知一个圆的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 它的周长是（25.12）厘米，面积是（50.24）平方厘米。 10. 一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是（ ）。 【答案】21.98 【解析】 【分析】求小路的面积即求圆环的面积。先根据“半径＝直径÷2”用6除以2计算出内圆的半径；然后用内圆半径加上1计算出外圆半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别计算出内圆和外圆的面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×（3＋1）2－3.14×32 ＝3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是21.98。 11. 李老师在家具城看中一套如图所示的圆形折叠餐桌，已知该餐桌桌面的直径是2米，折叠后是一个正方形，该正方形的面积是：_______平方米。 【答案】2 【解析】 【分析】 如图：正方形是圆的内接正方形，所以正方形的对角线长度等于圆的直径2米。 将正方形沿对角线拆分为两个等腰直角三角形，等腰三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，用三角形的面积＝底×高÷2计算一个等腰三角形面积，再乘2就得到该正方形面积。 【详解】 （平方米） 该正方形的面积是2平方米。 12. 如下图钟面上显示时针从“2”走到“3”，若分针长5厘米，这段时间分针扫过的面积一共是________平方厘米、分针针尖走过的路程是_________厘米。 【答案】 ①. 78.5 ②. 31.4 【解析】 【分析】时针走1小时，分针走一圈。根据“圆的面积＝πr2（r是分针长）”计算分针一圈扫过的面积。根据“圆的周长＝2πr（r是分针长）”计算分针针尖一圈走过的路程。 【详解】 （平方厘米） （厘米） 13. 如图，圆的面积等于长方形的面积，阴影部分面积是圆面积的，若圆的半径是4厘米，则长方形的长是________厘米。 【答案】；12.56 【解析】 【分析】已知圆面积和长方形面积相等，长方形的宽等于圆的半径。图中重叠部分是圆的，阴影面积＝长方形面积－圆面积，也就是圆面积减去圆面积，由此能求出阴影占圆面积的几分之几。利用圆面积公式算出面积，长方形的长＝长方形面积÷宽。 【详解】圆面积＝长方形面积 阴影面积＝圆面积－圆面积＝圆面积 所以阴影部分面积是圆面积的。 圆面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 长方形长：50.24÷4＝12.56（厘米） 三、按要求做题。（24分） 14. 分别计算下面图形的周长和面积。 【答案】12.56厘米；12.56平方厘米；20.28厘米；26.28平方厘米； 【解析】 【分析】对于圆形：已知圆的半径，计算周长用圆的周长公式：，计算面积用圆的面积公式：，代入半径数值即可。 对于组合图形：周长部分，先拆分图形为长方形的三条边和半圆的弧长，因为半圆的直径等于长方形的宽，所以用圆周长的一半公式：计算弧长，（长方形长＝5厘米，宽＝4厘米）再加上长方形两条长和一条宽的长度总和。 对于组合图形：面积部分，拆分图形为长方形和半圆，分别用长方形面积公式：​＝长×宽、半圆面积公式：​计算两部分面积，再求和。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 15. 求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】 ； 【解析】 【分析】第一个图形：圆环图形用圆环面积公式计算，其中外圆半径13cm，内圆半径9cm。 第二个图形：空白部分是4个相同的扇形，可拼接为一个整圆，所以阴影面积为正方形面积减去整圆面积。 先用正方形的面积＝边长×边长计算边长为6cm的正方形面积，圆的半径为正方形边长的一半，用 计算对应圆的面积。 【详解】 16. “圆的周长”是本学期学习的重要内容，下面的方法可以测量圆的直径和周长。 （1）如下图，1元硬币的直径是（ ）厘米。 （2）如下图，以硬币边缘A为起点（点A与0刻度线重合），沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在下图的直尺上标出点B的大概位置。 【答案】（1）2.5 （2） 【解析】 【分析】（1）用硬币右端对齐的刻度减去左端对齐的刻度即为1元硬币的直径； （2）硬币滚动一周的长度即为硬币的周长，圆的周长公式：。将数据代入计算即可知点B的大概位置。 【详解】（1）4.5－2＝2.5（厘米） 1元硬币的直径是2.5厘米。 （2）3.14×2.5＝7.85（厘米） 因为点A从0刻度线开始滚动一周，所以点B的位置大概在直尺的7.85厘米处。 画图略。 四、思考与探究。（15分） 17. 学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动。小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定。两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），每个纸芯的直径为3厘米（纸芯厚度忽略不计）。 （1）小明的捆法所用彩绳长度由________条直径和________个圆的周长组成。 列式计算彩绳长度： （2）小芳的捆法所用彩绳长度由________条直径和________个圆的周长组成。 列式计算彩绳长度： （3）通过计算发现： 【答案】（1）6；1；6×3＋3.14×3＝27.42（厘米） （2）4；1；3×4＋3.14×3＝21.42（厘米） （3）两种捆法彩绳长度不相等；小芳的捆法用的彩绳更短。 【解析】 【分析】（1）小明把4个纸芯排成一排，两端的曲线拼起来正好是1个完整圆；上下两条直边各长3条直径，一共是6条直径。彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）小芳把4个纸芯摆成2×2方阵，四个角的曲线拼起来正好是1个完整圆；四条直边一共是4条直径。彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可解答。 （3）对比两个结果，两种捆法曲线部分一样（都是1个圆周长），直边直径条数不同，总长度就不一样。 【小问1详解】 小明的捆法所用彩绳长度由6条直径和1个圆的周长组成。 6×3＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 答：彩绳长27.42厘米。 【小问2详解】 小芳的捆法所用彩绳长度由4条直径和1个圆的周长组成。 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 答：彩绳长21.42厘米。 【小问3详解】 27.42＞21.42 答：两种捆法彩绳长度不相等；小芳的捆法用的彩绳更短。 五、解决问题。（35分） 18. 王阿姨家有一个直径为1.8米的圆形餐桌（如图）。 （1）王阿姨想在圆桌上铺一个和桌面大小相同的塑料胶垫，这个塑料胶垫的面积是多少平方米？ （2）为了使这个餐桌牢固耐用，王阿姨打算在餐桌周围装一圈防撞条、需要防撞条的长度是多少米？ 【答案】（1）2.5434平方米 （2）5.652米 【解析】 【分析】（1）已知圆的直径，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出胶垫的面积。 （2）防撞条的长度就是这个圆桌面的周长，已知直径，直接根据圆的周长公式C＝πd计算。 【小问1详解】 半径：1.8÷2＝0.9（米） 面积：3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：这个塑料胶垫的面积是2.5434平方米。 【小问2详解】 周长：3.14×1.8＝5.652（米） 答：需要防撞条的长度是5.652米。 19. 一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。独轮车车轮的直径是50厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动30圈。这根悬空的钢丝长多少米？ 【答案】 47.1米 【解析】 【分析】钢丝长就是车轮滚动30圈的长度，也就是车轮的周长的30倍，已知车轮的直径是50厘米，代入圆的周长公式C＝πd计算即可，计算过程中注意单位的换算。 【详解】3.14×50×30 ＝157×30 ＝4710（厘米） 4710厘米＝47.1米 答：这根悬空的钢丝长是47.1米。 20. 土星环是指由水、冰、尘埃和其他化学物质组成的绕着土星运转的圆环。彬彬用一个乒乓球和一张圆环形硬纸板做了一个土星模型（如图），这张圆环形硬纸板的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【解析】 【分析】利用圆面积公式，圆环的面积用以10厘米为直径的圆面积减厘米为直径的圆的面积即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：这张圆环形硬纸板的面积是50.24平方厘米。 21. 在一块长6米、宽4米的长方形纸板上切割出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？在解决这个问题时，淘淘的解法如下，你认为他做得对吗？若不对，请你找出错误原因，并改正。 淘淘的解法： （平方米） 答：这个圆的面积是28.26平方米。 【答案】 不对；错误原因：淘淘把圆的直径看作了 6 米，应该为 4 米。正确列式：3.14×（4÷2）²＝12.56（平方米） 【解析】 【分析】在长方形里切割一个最大的圆，应以短边为直径，用直径除以求出半径，再根据圆的面积公式（取），代入数值即可解答。 【详解】 （平方米） 所以淘淘的解法不对，淘淘把圆的直径看作米，应该为米。 正确的列式为（平方米）。 22. 如图，一条跑道的宽是7.2米，求这条跑道最外侧和最内侧的周长差。 【答案】45.216米 【解析】 【分析】由图可知，跑道周长由两段直道长度和两个半圆形弯道合起来的整圆周长组成。最内侧和最外侧的直道部分长度是完全相等的，所以两者的周长差，其实就是外侧圆和内侧圆的周长差。外侧圆的直径比内侧圆的直径多了2个跑道宽，也就是多了7.2×2＝14.4米，算出外侧圆的直径。根据圆的周长公式C＝πd，分别算出外侧圆和内侧圆的周长，再用外侧圆的周长减去内侧圆的周长即可。 【详解】7.2×2＋52 ＝14.4＋52 ＝66.4（米） 3.14×66.4－3.14×52 ＝208.496－163.28 ＝45.216（米） 答：这条跑道最外侧和最内侧的周长差是45.216米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期质量调研 六年级数学人教版 （时间：80分钟 满分：100分） 注意事项： 1.选择题邮分必须使用2B铅笔填涂。非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔书写。要求字体工整。笔迹清楚， 2.请按照题号顺序在相应的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效。3.保持卷面清洁，不要折叠。不要弄破。 一、选一选。（12分） 1. 下面阴影部分是扇形的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（ ）。 A. “矩不正，不可为方；规不正，不可为圆” B. “没有规矩，不成方圆” C. “圆，一中同长也” D. “圆出于方，方出于矩” 3. 明明在院子里骑自行车，自行车前轮向前转过一周经过的距离大约是1.8米，这1.8米表示（ ）。 A. 自行车车长 B. 自行车前轮半径 C. 自行车前轮直径 D. 自行车前轮周长 4. 小蚂蚁从圆心O向点A跑，大蚂蚁从点B沿弧线也向点A跑。大蚂蚁跑过的路程是小蚂蚁的（ ）倍。 A. 2 B. C. D. 5. 白洋淀荷花大观园里的王莲十分出众，叶片呈圆形，叶片直径最长可达3米，能承受数十公斤的重量、是叶片最大的水生植物，有着“水上花王”的美称。那么王莲的叶片面积最大能达到（ ）平方米。 A. 7.065 B. 28.26 C. 9.42 D. 14.13 6. 如图，将一个圆剪拼成一个近似的长方形在这个转化的过程中，（ ）。 A. 周长不变 B. 面积不变 C. 周长和面积都变了 D. 无法确定 二、填一填。（14分） 7. 圆规两脚之间的距离是3cm，用这个圆规画出的圆的周长是________cm，面积是________。 8. 双面绣也叫两面绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。下图中的双面绣作品中间部分是一个圆，周长是157厘米，想知道圆的面积，可以先求出圆的直径是________厘米，再计算圆的半径是_______厘米，然后根据圆的面积公式列出算式______________，从而求得这个圆的面积是_________平方厘米。 9. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10. 一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是（ ）。 11. 李老师在家具城看中一套如图所示的圆形折叠餐桌，已知该餐桌桌面的直径是2米，折叠后是一个正方形，该正方形的面积是：_______平方米。 12. 如下图钟面上显示时针从“2”走到“3”，若分针长5厘米，这段时间分针扫过的面积一共是________平方厘米、分针针尖走过的路程是_________厘米。 13. 如图，圆的面积等于长方形的面积，阴影部分面积是圆面积的，若圆的半径是4厘米，则长方形的长是________厘米。 三、按要求做题。（24分） 14. 分别计算下面图形的周长和面积。 15. 求下面图形中阴影部分的面积。 16. “圆的周长”是本学期学习的重要内容，下面的方法可以测量圆的直径和周长。 （1）如下图，1元硬币的直径是（ ）厘米。 （2）如下图，以硬币边缘A为起点（点A与0刻度线重合），沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在下图的直尺上标出点B的大概位置。 四、思考与探究。（15分） 17. 学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动。小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定。两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），每个纸芯的直径为3厘米（纸芯厚度忽略不计）。 （1）小明的捆法所用彩绳长度由________条直径和________个圆的周长组成。 列式计算彩绳长度： （2）小芳的捆法所用彩绳长度由________条直径和________个圆的周长组成。 列式计算彩绳长度： （3）通过计算发现： 五、解决问题。（35分） 18. 王阿姨家有一个直径为1.8米的圆形餐桌（如图）。 （1）王阿姨想在圆桌上铺一个和桌面大小相同的塑料胶垫，这个塑料胶垫的面积是多少平方米？ （2）为了使这个餐桌牢固耐用，王阿姨打算在餐桌周围装一圈防撞条、需要防撞条的长度是多少米？ 19. 一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。独轮车车轮的直径是50厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动30圈。这根悬空的钢丝长多少米？ 20. 土星环是指由水、冰、尘埃和其他化学物质组成的绕着土星运转的圆环。彬彬用一个乒乓球和一张圆环形硬纸板做了一个土星模型（如图），这张圆环形硬纸板的面积是多少平方厘米？ 21. 在一块长6米、宽4米的长方形纸板上切割出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？在解决这个问题时，淘淘的解法如下，你认为他做得对吗？若不对，请你找出错误原因，并改正。 淘淘的解法： （平方米） 答：这个圆的面积是28.26平方米。 22. 如图，一条跑道的宽是7.2米，求这条跑道最外侧和最内侧的周长差。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $