1.1-1.2正数和负数、有理数及其大小比较节节练2026-2027学年七年级上册人教版数学

**基本信息** 人教版初中数学七年级上册1.1-1.2同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正数负数、有理数概念、相反数、绝对值|以产品公差（题1）、科学记数法（题2）等实际场景，落实数学眼光观察现实世界| |进阶层|数轴应用、大小比较、混合运算|通过数轴折叠（题10）、库存问题（题19），训练数学思维分析数量关系| |拔高层|新定义操作、非负性综合、裂项求和|以“绝对操作”（题8）、绝对值与平方非负性（题14），发展创新意识与推理能力|

2026-2027学年人教版初中数学七年级上册节节练 1.1正数和负数-1.2有理数及其大小比较 （满分100 分，限时60分钟） 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.93mm B．40.02mm C．40.00mm D．39.96mm 2．2025 年我国自主研发的 “超薄钢” 厚度仅为 0.000015 米，彰显中国制造实力，该数据用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10-5 B．1.5×10-6 C．15×10-6 D．0.15×10-4 3．如图，则有理数 a 在数轴上对应的数据可能是（　　） A．- B．- C． D． 4．-3 的相反数是（　　） A．-3 B．3 C．- D． 5．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（　　） ①a+b＜0；②a-b＜0；③ab＜0；④＜0． A．4 B．3 C．2 D．1 6．根据综合气象信息，2026 年马年春节当天朝阳市部分县区的最低气温如表所示： 县区 凌源市 北票市 建平县 喀左县 最低气温 ﹣7℃ ﹣10℃ ﹣12℃ ﹣13℃ 其中当天最低气温最高的县区是（　　） A．凌源市 B．北票市 C．建平县 D．喀左县 7．以海拔 1000 米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是（　　） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 ﹣142米 ﹣292.6米 611.3米 A．荸荠嶂 B．龙娘山 C．大罗山 D．白云尖 8．对多项式 1+2x2-3x+4 添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次 “绝对操作”，例如：1+|2x2-3x|+4=2x2-3x+5 (2x2-3x≥0)-2x2+3x+5 (2x2-3x＜0)，称对多项式 1+2x2-3x+4 一次 “绝对操作”；选择这次 “绝对操作” 的其中一个结果，例如对多项式 2x2-3x+5 进行如上操作，称此为二次 “绝对操作”… 下列说法正确的个数是（　　） ①经过两次 “绝对操作” 后，式子化简后的结果可能为 2x2-3x+5； ②进行一次 “绝对操作” 后的式子化简结果可能有 5 种； ③经过若干次 “绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．甲数比乙数大 14，甲乙两数之和是 108，甲数是　　 ，乙数是　　 。 10．一条数轴上有点 A、B、C，其中点 A、B 表示的数分别是-17、8，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的点 A′落在点 B 的右边，A′B＝3，则 C 点表示的数是　　 。 11．已知 a 是-[-（-5）] 的相反数，b 比最小的正整数大 4，c 是相反数等于它本身的数，则 3a+2b+c 的值是　　 。 12．-2026 的绝对值是　　 。 13．有两个分数，A=，B=，可以判断，A　　 B（填 “＞”“＜” 或 “＝”） 14．已知 |6-3m|+（n-5）2＝3m-6-，则 m-n＝　　 。 三．解答题（共 6 小题，共 58 分） 15.(8分)计算： （1）(-18)-(+6)+(-25) （2） +()-() 16．(8分)小红、小明和小强站在同一条直线上，其位置如图所示，认真观察一下图形．若把小明所在位置记作 0m，你能用正、负数表示小红和小强所在的位置吗？若把小红所在位置记作 0m，你能用正、负数表示小明和小强所在的位置吗？若把小强所在位置记作 0m 呢？（规定向右为正） 17．(8分)把下列各数填在相应的大括号内： 5，-2，1.4，- ，-，0，-3.14159， ，0.1010010001…（每两个 1 之间逐次增加一个 0）． 正数集：{　　 }； 非负整数集：{　 　 }； 负分数集：{　 　 }； 有理数集：{　 　 }。 18.(10分）已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A,B,C。 (1) 填空：A,B之间的距离为 ，B,C之间的距离为 ； (2) 化简：|a+b|-|c-b|+2|c-a|。 19．(12分)某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如表（单位：吨） 表中星期五与星期六的进出数被墨水涂污了。 （1）星期五与星期六两天合计的库存量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）若星期五比星期六的进出数大290，则星期五、星期六的进出数各是多少？ （3）在（2）的条件下，仓库用载重量为25吨的大卡车运货物，每辆每次运费240元，求这一周共需运费多少元？ 20．(12分)已知 | ab-2 | 与 | b-1 | 所表示的数互为相反数，求 ⋯的值。 参考答案 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．【答案】A 【解析】由题意，合格直径范围是 40-0.05=39.95mm 到 40+0.05=40.05mm。39.93mm 小于下限，不合格；其余选项数值都在区间内。 【点评】基础题，考查正负数在产品公差实际场景中的应用，读懂 ± 的含义是解题关键。 2．【答案】A 【解析】0.000015，把小数点向右移动 5 位得到 1.5，写成科学记数法为1.5×10-5。 【点评】基础识记题，考查小于 1 的小数的科学记数法，注意负指数的确定。 3．【答案】A 【解析】由数轴信息可知 a 处在-2 与-1 之间。- ≈-1.33，落在-2 和-1 之间；其余选项数值不在该区间。 【点评】基础数轴读数题，考查数轴上点与有理数的对应关系。 4．【答案】B 【解析】根据相反数定义，-3 的相反数是-(-3)=3。 【点评】基础概念题，直接考查相反数定义。 5．【答案】A 【解答】解：由数轴可得a<0<b，|a|>|b|， 所以a+b<0，a-b<0，ab<0，<0， 所以①a+b<0；②a-b<0；③ab<0；④ <0．四个说法都正确． 故选：A． 【点评】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，熟练掌握以上知识点是关键． 6．【答案】A 【解析】负数比较大小，绝对值越大数值越小。-7>-10>-12>-13，所以气温最高为-7℃，对应凌源市。 【点评】基础应用题，考查负数比较大小，结合生活气温情景。 7．【答案】C 【解析】以 1000 米为基准，实际海拔：荸荠嶂 1052 米，龙娘山 858 米，大罗山 707.4 米，白云尖 1611.3 米。对比可知大罗山海拔最低。 【点评】中档应用题，理解基准数，会把记录数据换算实际数值。 8．【答案】B 【解析】①可以通过二次绝对操作得到2x2-3x+5，说法正确；②枚举所有合法添加绝对值的方式，一次操作化简结果一共 4 种，不是 5 种，说法错误；③无论怎么添加绝对值，无法得到和原式互为相反数的式子，说法错误。综上只有 1 个正确。 【点评】拔高新定义题型，阅读理解要求高，考查绝对值性质与分类讨论，适合学有余力学生。 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．【答案】61；47 【解析】和差公式：大数 =(和+差)÷2，小数 =(和-差)÷2。甲数 =(108+14)/2=61，乙数 =（108-14)/2=47。 【点评】基础和差计算，训练有理数简单运算。 10．【答案】-3 【解析】B 点表示 8，A′在 B 右侧且 A′B=3，A′表示 11。对折，C 是 A 与 A′中点，C=(-17+11)/2=-3。 【点评】中档数轴折叠问题，核心是对折后折点为两点中点，考查数轴中点公式。 11．【答案】25 【解析】-[-(-5)]=-5，它的相反数a=5；最小正整数是 1，b=1+4=5；相反数等于自身的数c=0。代入3a+2b+c=3×5+2×5+0=25\)。 【点评】中档综合题，多重符号化简、相反数概念综合求值。 12．【答案】2026 【解析】负数的绝对值等于它的相反数，|-2026|=2026。 【点评】基础概念，直接考查绝对值定义。 13．【答案】＞ 【解析】A=，B=，用作差或者比较1-A与1-B，1-A=，1-B=。分子相同，分母越大分数越小，1-A<1-B，得到A>B。 【点评】中档分数大小比较，掌握作差比较分数的技巧。 14．【答案】-2 【解析】二次根式要求m-3≥0，m≥3，因此,|6-3m|=3m-6。原式化简：3m-6+(n-5)2=3m-6-，移项得(n-5)2+=0；平方、算术平方根均非负，故n-5=0，m-3=0；m=3，n=5，m-n=-2。 【点评】较难题，考查绝对值、平方、算术平方根的非负性综合运用。 三．解答题（共 6 小题，共 58 分） 15.(8分)【答案】（1）-49 （2）- 【解析】 (1) 原式=-18-6-25=-49 (2) 原式=--+=--=- 【点评】基础有理数加减混合运算，训练去括号法则，包含整数、分数运算，落实本章基础计算能力。 16.(8分)【答案】 小明记为 0m：小红-14m，小强 + 10m； 小红记为 0m：小明 + 14m，小强 + 24m； 小强记为 0m：小明-10m，小红-24m。 【解析】由图，小红到小明距离 14m，小明到小强 10m，小红到小强 24m；规定向右为正，原点改变，各点正负数值随之改变。 【点评】中档应用题，理解原点变化对正负数表示的影响，体会正负数表示相反意义的量。 17.(8分)【答案】 正数集：{5，1.4，，0.1010010001…（每两个 1 之间逐次增加一个 0）}； 非负整数集：{5，0}； 负分数集：{-，-，-3.14159}； 有理数集：{5，-2，1.4，-，-，0，-3.14159}。 【解析】区分正数、非负整数、负分数、有理数；注意、无限不循环小数属于无理数，不属于有理数。 【点评】中档概念题，训练实数分类，分清有理数与无理数边界。 18.(10分)【答案】（1）a-b；b-c； （2）3a-c 【解答】解：（1）从数轴可知：c<b<0<a,|a|>|c|>|b|， 所以A,B之间的距离为a-b；B,C之间的距离为b-c； 故答案为：a-b；b-c\)； （2）从数轴可知：a+b>0,c-b<0,c-a<0， 所以|a+b|-|c-b|+2|c-a|=a+b+(c-b)-2(c-a)=a+b+c-b-2c+2a=3a-c． 【点评】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． 19.(12分)【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）设星期五星期六进出数合计为x吨 180-160+170+150+x-200=230 解得：x=90 答：星期五与星期六两天合计的库存量是增加了，增加了90吨； （2）设星期六的进出数为y吨，则星期五的进去数为（y+290）吨 y+y+290=90 所以y=-100 即星期五的进出数是190吨，星期六的进出数是-100吨． （3）一周运输总吨数：|+180|+|-160|+|+170|+|+150|+|190|+|-100|+|-200| =1150（吨） 需要卡车：1150÷25=46（辆） 总运费：46×240 =11040（元） 答：这一周共需运费 11040 元。 【点评】本题考查了正负数、列一元一次方程及解一元一次方程等知识，解决本题的关键是理解正负的意义，会列出方程 20.(12分)【答案】 【解析】互为相反数两数之和为 0，|ab-2|+|b-1|=0；绝对值非负，得b=1，a=2。 原式=++………+ 裂项：=1-+-+……+-=1-=。 【点评】拔高拓展题，绝对值非负性结合裂项相消求和，课内不作基础要求，适合培优训练。 学科网（北京）股份有限公司 $