江苏苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属中学2026-2027学年七年级上学期数学第二周补充练习(I卷)

初一数学第二周补充练习（I卷) 2026.09.08 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列各组数中，具有相反意义的量是（) A.盈利400元和运出货物20吨 B.向东走4千米和向南走4千米 C.身高180c和身高90cm D.收入500元和支出200元 2.在-1,0,3.5，-4这四个数中，最大的数是() A.-1 B.3.5 C.-4 D.0 3.在015，-2.6,0，-103， 5中，非负数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列说法正确的是（) A.一1是最大的负有理数 B.负整数和负分数统称为负有理数 C.2.17893不是分数 D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 5.在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作+0.5米.若小亮的成绩记作-0.2米，则小亮的成绩为() A.1.4米 B.1.6米 C.1.8米 D.1.9米 6.面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50士0.2g,现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 质量(g) 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有() A.1袋 B.2袋 C.3袋 D.4袋 7.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三部分，则关于这三部分的数的个数， 下列说法正确的是() 丙 负数集合整数集合正数集合 A.甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个，是0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个 C.甲、乙、丙三部分都只有一个 D.甲部分只有一个，乙、丙两部分有无数个 8.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3.先让圆周上表示数字0的点与数 轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示-2026的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ () 0 -2-10123 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.如果上车2人记作+2，那么下车3人记作 10.「-2025的相反数是 11.a,b两数在数轴上位置如图所示，a,b,-a,-b用“<”连接 1d 16产 12.如果α的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，那么数轴上α，b所对应的点之间相差 个单位长度， 13.如图，数轴上有A,B,C三点，若点A,C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是 AB C 14.若。，b是非零有理数，则0+ 01a+6 15.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2025厘米的线 段AB,则线段AB盖住的整点共有 个. 16.数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中 点关系”，己知点A,B表示的数分别为-3,3，点C为数轴上一动点.若A,B,C三点满足“中点关系”时， 则点C表示的数为 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(4分)计算： (1)-[-(-0.5)] (2)一3×+4-0.751： 18.(6分)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：+5，-12，-4， 0,2.5 5-4-8-2-古012345 2 19.10分)请把下列各数填在相应的集合内肉：之-5,034，-2号，0,20，-314，-1， 正数集合{ 负整数集合{ 整数集合{ 分数集合{ 非正数集合{ 20.(6分)己知a-3+2ab-8+lc-2=0,求+3b-c的值. (2)若一m与H一2，a,b互为相反数，求叶a+b的值。 21.(6分)已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题： 。。山山 C A -9-8-7-6-5-5-3-2-10123456789 (1)如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B,则点B表示的数是 (2)若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明. 22.(6分)去年的“十一”黄金周是7天的长假，某公园在7天假期中每天旅游人数变化如表：（正号表示人数比 前一天多，负号表示比前一天少) 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.7 -0.5 +0.3 -0.7 -0.3 +0.5 -0.7 单位：万人 若9月30日的游客人数为0.3万人，问： (1)10月5日的旅客人数为 万人： (2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为120万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 3 23.(7分)如图，己知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为-4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发， 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒. (1)点C表示的数是 (2)当t=秒时，点P到达点A处： (3)点P表示的数是 (用含字母t的代数式表示)； (4)求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度. 6524321012345各分 24.(7分)阅读材料，回答下列问题. 道过计容品发现：@时专×学®吉×结吃号名×对 111.1 (1)观察上面的三个算式，直接写出算式：78 11 (2)运用你观察到的规律，计算是+ 1 算1×2+2x3 …+2023×2024 的值： 3)探究上述的运算规雅，武计算3十3水5+…十 2023×2025的值. 25.(6分)数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n(≥1)，则称这个点是另外两点的 n阶伴侣点.如图，O是点A、B的1阶伴侣点：O是点A、C的2阶伴侣点：O也是点B、C的2阶伴侣点. (1)如图，C是点A、B的阶伴侣点： (2)若数轴上两点MN分别表示-1和4，则MN的阶伴侣点所表示的数是多少？ A日日氵一 4 26.(10分)大家知道5=5-0，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子6-3引， 它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点 的距离可表示为：AB=a-b.根据以上信息，回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是一：数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是： (2)点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①A、B两点之间的距离可以表示为 ②如果AB=2,则x的值是 (3)若x+3x-4=9,则x的值为 利用数轴求出x+3+x~4的最小值，并写出此时x可取哪些整 数值· (4)当x+1+k-2+x-4取最小值时，相应的x的值是 此时x+1+x-2+x-4的值是 (5)x-1+x-2+x-3+…+x-10的最小值是 5 参考答案与试题解析 一.选择题 1.下列各组数中，具有相反意义的量是（一） A.盈利400元和运出货物20吨 B.向东走4千米和向南走4千米 C.身高180cm和身高90cm D.收入500元和支出200元 【解答】解：A、盈利400元和运出货物20吨不是相反意义的量，故A不合题意； B、向东走与向南走，不是相反意义的量，故B不合题意； C、身高180cm和身高90cm不是相反意义的量，故C不合题意； D、收入500元和支出200元是相反意义的量，故D符合题意. 故选：D 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键， 2.在-1,0,3.5，-4这四个数中，最大的数是() A.-1 B.3.5 C.-4 D.0 【解答】解：根据题意可得：3.5>0>-1>-4， 最大的数为：3.5， 故选：B. 【点评】本题考查的是有理数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键.3.D 4.选：B. 5.在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作+0.5米.若小亮的成绩记作-0.2米，则小亮的成绩为() A.1.4米 B.1.6米 C.1.8米 D.1.9米 【解答】解：由题意可得标准为2.1-0.5三1.6（米）， .∵小亮的成绩记作-02米， ∴.小亮的成绩为1.6-02三1.4（米）， 故选：A. 【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键 6.面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2g,现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 质量 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 (g) 则不符合要求的有( A.1袋 B.2袋 C.3袋 D.4袋 【解答】解：因为面粉每袋的标准质量为50±0.2g,即49.8g≤m≤502g, 故49.7g不符合要求， 故选：A, 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.注 意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量. 7.如图所示的圈表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三部分，则关于这三部分的数的个数， 下列说法正确的是( 负数集合整数集合正数集合 A.甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个，是0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个 C.甲、乙、丙三部分都只有一个 6 D.甲部分只有一个，乙、丙两部分有无数个 【解答】解：A、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法正确，故此选项符合题意： B、乙部分只有一个O,原说法错误，故此选项不符合题意； C、甲、丙两部分有无数个，原说法错误，故此选项不符合题意： D、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A. 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键， 8.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3.先让圆周上表示数字0的点与数 轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示-2026的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ () 0 -2-10123 A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解：由条件可知-1-（-2026)=2025， 2025÷4=506..1, ∴.3与数轴上的-2026重合， 故选：D. 【点评】本题考查了数轴.熟练掌握该知识点是关键 二、填空题 9.如果上车2人记作+2，那么下车3人记作-3. 【解答】解：上车2人记作+2，那么下车3人记作-3， 故答案为：-3. 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键。 10.|-20251的相反数是-2025. 【解答】解：|-2025=2025， 2025的相反数是-2025. 故答案为：-2025. 【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键 11.a,b两数在数轴上位置如图所示，a,b,-a,-b用“<”连接 -1 a 0 16> 【解答】解：方法一、由图可知：-1<a<0<1<b, ∴.-b<a<-a<b. 方法二、令a=-0.8,b=1.2,则-4=0.8，-b=-1.2, 则可得-b<a<-a<b. 【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键， 12.如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，那么数轴上α，b所对应的点之间相差2个 单位长度. 【解答】解：，最大的负整数为-1， .a的相反数为-1， 则a=1, 最小的正整数为1， .b的相反数为1， 则b=-1, 'a>b, ∴.a-b=1-(-1)=2, ∴.a与b之间相差2个单位长度， 7 故答案为：2. 【点评】本题考查了数轴，相反数，负整数，正整数的定义及性质，掌握最大的负整数是-1，最小的正整数为 1是解题的关键. 13.-1 【解答】解：，A、C之间的距离为6个单位长度，又点A、C到原点的距离相等， ∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3， 由此可知原点的位置， ∴点B在原点的左侧1个单位长度处， ∴点B表示的数为-1. 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能钩够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键， 14.2、0或2· 15.2025或2026 16.数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中 点关系”.已知点A,B表示的数分别为-3,3，点C为数轴上一动点.若A,B,C三点满足“中点关系”时， 则点C表示的数为0或9或-9 【解答】解：①当点C为点4，B的中点时，点C表示的数为3 2 3=0; ②当点A为点C,B的中点时，点C表示的数为-3-3-(-3)]三-3-6三-9； ③当点B为点C,A的中点时，点C表示的数为3+[3-(-3)1三3+6三9； 综上：点C表示的数为0或9或-9； 故答案为：0或9或-9 【点评】本题考查数轴，掌握两点间的距离公式，是解题的关键。 三、解答题 17.(1)-0.5 号 18.-4K-1×0<2.5<+5 19.请把下列恪数填在相应的集合内：子-5,034，-2号，0,20，-3.14，-1， 正数集合_-之034,20…」 负整数集合{-5，-1…} 整数集合{-5,0,20，-1·} 分数集合1_-是034-2分-314 非正数集合-5，二250，-314，-1… 非负整数集合{0,20…上 【解答】解：正数集合，0.34,20…}) 负整数集合{-5，-1…}； 整数集合{-5,0,20，-1…}； 分数集合行，034，-2分-31 非正数集合(5，~2分0，-314，-1， 非负整数集合{0,20…}. 【点评】本题主要考查了有理数的分类，需掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定 义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数. 8 20.(1)5(2)2或-2 21.已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题： C A -9-8-7-6-5-5-3-2-10123456789 (1)如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B,则点B表示的数是-2： (2)若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明. 【解答】解：(1)由题意得：1+3-6 =4-6 =-2, 点B表示的数是-2， 故答案为：-2： (2)点D表示的数是±6， 理由：，点C表示的数是3， ∴.点C到原点的距离为3， ,点D到原点距离是点C到原点距离的2倍， ∴.点D到原点的距离为6， ∴点D表示的数是士6. 【点评】本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键 22.今年的“十一”黄金周是7天的长假，某公园在7天假期中每天旅游人数变化如表：（正号表示人数比前一天 多，负号表示比前一天少) 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.7 -0.5 +0.3 -0.7 -0.3 +0.5 -0.7 单位：万人 若9月30日的游客人数为0.3万人，问： (1)10月5日的旅客人数为0.8万人： (2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.4万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为120万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 【解答】解：(1)根据题意列得：0.3+(+1.7-0.5+0.3-0.7-0.3)=0.8： 故答案为：0.8； (2)根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.7万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2-0.6=1.4（万人）； 故答案为：1.4： (3)10月1日有游客：0.3+1.7=2（万）； 10月2日有游客：2-0.5=1.5（万）： 10月3日有游客：1.5+0.3=1.8（万）： 10月4日有游客：1.8-0.7=1.1（万）： 10月5日有游客：1.1-0.3=0.8（万）： 10月6日有游客：0.8+0.5=1.3（万)： 10月7日有游客：1.3-0.7=0.6（万）： 黄金周七天游客：2+1.5+1.8+1.1+0.8+1.3+0.6=9.1（万)， 9.1×120=1092(万元)， 答：黄金周七天的旅游总收入约为1092万元. 【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键， 23.如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为-4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每 秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒. (1)点C表示的数是1 (2)当t=5秒时，点P到达点A处： (3)点P表示的数是2t-4(用含字母t的代数式表示)： 9 (4)求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度 654321012日45音7 【解答】解：(1)(6-4)÷2 =2÷2 =1. 故点C表示的数是1. 故答案为：1； (2)[6-(-4)]÷2 =10÷2 =5(秒). 答：当t=5秒时，点P到达点A处 故答案为：5； (3)点P表示的数是2t-4. 故答案为：2t-4: (4)P在点C左边， [1-2-(-4)]÷2 =3÷2 =1.5(秒). P在点C右边， [1+2-(-4)]÷2 =7÷2 =3.5(秒). 答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度. 【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解.注意分类思想的应用. 24.阅读材料，回答下列问题. 道过计算容易发别：@时甘×行@片吉京×号® 1111 、1111 1)观察上面的三个算式，直接写出算式：}号-上1 (2)运用你观察到的规律，计算己+，1 1 1x2+2x3+…+ 的值： 2023×2024 1 1 1 (3)探究上述的运算规律，试计 1x3+3x5 +…+ 2023×2025的值. 【解答】解：(1)_1-1x1 23=2×3 片青京× 111、1 × 67=6× 11=1×1 7日气×8 、11 故答案为：7一8 1 (2) 01x2+2x3+…+1 2023×2024 111 1 1 =1-2+2-3+…+2023-2024 10 1 =1-2024 2023 =2024 (3)1 1 3×5 2023×2025 =×1-号+号-5+…+0-z02) ,11 1 1 1 =2×(1-202 =8器 【点评】本题考查了分数的混合运算，明确裂项法的形式是解题的关键， 25.数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n(1),则称这个点是另外两点的n阶伴 侣点，如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点. (1)如图，C是点A、B的3阶伴侣点； (2)若数轴上两点从、V分别表示-1和4，则从N的阶伴侣点所表示的数是多少？ A O B C -1012 【解答】解：(1)根据题意可知，CA三2-(-1)三2+1三3，CB=2-1三1， m=是=3， 则点C是点A,B的3阶伴侣点. 故答案为：3； (2)4-(-1)三4+1三5， 从、N的阶伴侣点在-1的左边时，表示的数为：-1-5×2三-1-10三-1， 认、N的阶伴侣点在-1和4中间时，表示的数为：-1+5×号=1或-1+5×号=2， M、N的，阶伴侣点在4的右边时，表示的数为：4+5×2三4+10三14. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为-11,1,2,14. 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法测是关键 26.大家知道5三5-01，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子6-3引，它在数轴 上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可 表示为：4B三Q-.根据以上信息，回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3：数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3： (2)点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. ①用代数式表示A、B两点之间的距离+L: ②如果4B刷三2，则x的值是1或-3 (3)直接写出代数式+1+x-4的最小值是5及相应的x的可取的整数值有-1、0、1、2、3、4· 【解答】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是2-5三-3三3， 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|(-2)-(-5)三-2+5三3三3， 故答案为：3；3； (2)①用代数式表示4、B两点之间的距离为： AB三x-(-1)三x+1, 故答案为：x+1 ②：AB到=2， ∴.x+1=2, 11 .x+1=士2， 解得：x=1或-3， 故答案为：1或-3： (3)x为-4或5最小值7，此时可取整数：-3，-2，-1,0,1,2,3,4 (4)x=2代入值为5 (5)25 知识点：绝对值几何意义 x一a代表数轴上点x到点a的距离。 式子就是：数轴上一点x,到1,2,3，.··，10这10个点距离之和。 规律：偶数个点，x取中间两个数之间（包含这两个数），距离和最小 一共10个点，中间两个是第5个：5，第6个：6。 也就是x在5≤x≤6时，取得最小值。 代入计算（取x=5或者x=6都可以，这里取x=5) 15-1+15-2+15-3+15-4+5-51+15-6+15-7+15-8+5-9+5-10 =4+3+2+1+0+1+2+3+4+5 =25 验证x=6: 16-1+6-2+6-3+6-4+16-5+16-6+6-7+16-8+16-9+6-10 =5+4+3+2+1+0+1+2+3+4 =25 答案：25 12