第2章 有理 2.1-2.3 有理数阶段练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本试卷聚焦有理数核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合《九章算术》文化素材与温度表示等生活情境，突出抽象能力与推理意识培养，适配周测基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9小题|负数概念（第1题）、相反意义的量（第2题）、数轴画法（第4题）|结合《九章算术》体现文化传承，考察数感与符号意识| |填空题|9小题|绝对值最小值（第10题）、温度温差计算（第11题）、有理数分类（第12题）|联系生活实际（温度问题），培养应用意识| |解答题|3小题|数轴点移动（第19题）、新符号【a】运算（第21题）|创设新定义运算，考察抽象能力与分类推理，体现创新意识|

2.1-2.3 有理数阶段练习 一．选择题（共9小题） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作+100米，则向北运动40米可记作（　　） A．40米 B．﹣40米 C．100米 D．﹣100米 3．下列说法中，正确的是（　　） A．整数、0、负数统称为有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D．非负数就是正数 4．下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点M，N分别表示﹣3，2，则点M到点N的距离为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 6．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 7．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 8．8的相反数是（　　） A． B． C．﹣8 D．8 9．若|a|＝a，那么（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 二．填空题（共9小题） 10．|x﹣1|+3的最小值是 　 　 ． 11．某高山山下的温度为4℃，记为4℃，山顶的温度为零下6℃，记为　 　 ，这座高山山下和山顶的温度相差　 　 ℃． 12．在下列各数：，﹣9.25，，﹣301，，﹣3.5，3.，0，1.2345678910111213…中，属于有理数的是 　 　 ． 13．在数﹣2，25，0，，﹣0.35，中，正数是 　 　 ，负数是 　 　 ． 14．最大的负整数是　 　 ． 15．比较大小： 　 　 （用“＞或＝或＜”填空）． 16．数轴上表示的点与表示的点的距离是　 　 ． 17．﹣2026的绝对值是　 　 ． 18．如果|﹣a|＝|﹣5|，那么a＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 19．如图，A，B，C为数轴上的三点，请解答下面的问题： （1）将点A向右移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度，它们各自表示的新数是什么？ （2）移动A，B，C中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法． 20．把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 21．对于有理数a，小风学习了绝对值符号|a|之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【a】的含义为：若a≥0，则【a】＝a﹣1；若a＜0，则【a】＝a+1． 例如：因为2＞0，所以【a】＝2﹣1＝1；因为﹣3＜0，所以【﹣3】＝﹣3+1＝﹣2． （1）【1】＝　 　 ；【0】＝　 　 ；【】＝　 　 ． （2）解方程：【2x】+3＝4． （3）如果一个有理数m与【m】互为相反数，直接写出m的值． 2.1-2.3 有理数阶段练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．0.5＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动100米记作+100米，则向北运动40米可记作（　　） A．40米 B．﹣40米 C．100米 D．﹣100米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若向南运动100米记作+100米，则向北运动40米可记作﹣40米． 故选：B． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．整数、0、负数统称为有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D．非负数就是正数 【分析】根据有理数，正数和负数，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故A不符合题意； B、有理数分为正有理数，0和负有理数，故B不符合题意； C、有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数，故C符合题意； D、非负数就是正数或0，故D不符合题意； 故选：C． 4．下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 故选：D． 5．如图，数轴上的点M，N分别表示﹣3，2，则点M到点N的距离为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可． 【解答】解：根据数轴上两点间的距离公式计算可得： 点M到点N的距离为|2﹣（﹣3）|＝|2+3|＝5． 故选：A． 6．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【解答】解：因为﹣3＜0＜1＜2， 所以其中最小的数是﹣3． 故选：A． 7．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：|﹣3|＝3， 故选：A． 8．8的相反数是（　　） A． B． C．﹣8 D．8 【分析】直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：8的相反数是﹣8． 故选：C． 9．若|a|＝a，那么（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 【分析】由绝对值的非负性可得答案． 【解答】解：根据绝对值的性质可得：若|a|＝a，则a≥0， 故选：C． 二．填空题（共9小题） 10．|x﹣1|+3的最小值是 　3　 ． 【分析】根据|x﹣1|≥0解答即可． 【解答】解：∵|x﹣1|≥0， ∴当x＝1时，|x﹣1|+3的最小值是3． 故答案为：3． 11．某高山山下的温度为4℃，记为4℃，山顶的温度为零下6℃，记为　﹣6℃　 ，这座高山山下和山顶的温度相差　10　 ℃． 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，温差等于较高温度减去较低温度． 【解答】解：由题意，零下6℃记为﹣6℃， ∵4﹣（﹣6）＝4+6＝10， ∴高山山下和山顶的温度相差10℃． 故答案为：﹣6℃；10． 12．在下列各数：，﹣9.25，，﹣301，，﹣3.5，3.，0，1.2345678910111213…中，属于有理数的是 　﹣9.25，，﹣301，，﹣3.5，3.，0　 ． 【分析】按照有理数是分类提空即可． 【解答】解：有理数可分为：整数和分数；也可以分为有限小数和无限循环小数，所以有理数有： ﹣9.25，，﹣301，，﹣3.5，3.，0． 13．在数﹣2，25，0，，﹣0.35，中，正数是 　25，　 ，负数是 　﹣2，﹣0.35，　 ． 【分析】根据正数和负数的定义即可求得答案． 【解答】解：正数是25，；负数是﹣2，﹣0.35，； 故答案为：25，；﹣2，﹣0.35，． 14．最大的负整数是　﹣1　 ． 【分析】根据有理数的性质去做即可． 【解答】解：最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 15．比较大小： 　＜　 （用“＞或＝或＜”填空）． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 16．数轴上表示的点与表示的点的距离是　　 ． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解即可． 【解答】解：数轴上表示﹣2的点与表示的点的距离是：|﹣2（）|． 故答案为：． 17．﹣2026的绝对值是　2026　 ． 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【解答】解：根据题意得， |﹣2026|＝2026， 故答案为：2026． 18．如果|﹣a|＝|﹣5|，那么a＝　±5　 ． 【分析】根据|﹣a|＝|﹣5|，可得|a|＝5，可得a＝±5，从而可得答案． 【解答】解：先计算等式右边：|﹣5|＝5， ∴原等式变为|﹣a|＝5， 根据绝对值的定义：绝对值等于5的数有两个， 分别是5和﹣5，即﹣a＝5或﹣a＝﹣5， ∴当﹣a＝5 时，a＝﹣5； 当﹣a＝﹣5时，a＝5． ∴a＝±5． 三．解答题（共3小题） 19．如图，A，B，C为数轴上的三点，请解答下面的问题： （1）将点A向右移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度，它们各自表示的新数是什么？ （2）移动A，B，C中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法． 【分析】依据题意，数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加． 【解答】解：根据题意得：（1）点A向右移动3个单位长度后，变为﹣3+3＝0，点C向左移动6个单位长度后，变为4﹣6＝﹣2， ∴A表示的新数是0，C表示的新数是﹣2． （2）点C向左移动7个单位长度后，变为4﹣7＝﹣3，点B向左移动2个单位长度后，变为﹣1﹣2＝﹣3． 20．把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：数轴如图， ∴． 21．对于有理数a，小风学习了绝对值符号|a|之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【a】的含义为：若a≥0，则【a】＝a﹣1；若a＜0，则【a】＝a+1． 例如：因为2＞0，所以【a】＝2﹣1＝1；因为﹣3＜0，所以【﹣3】＝﹣3+1＝﹣2． （1）【1】＝　0　 ；【0】＝　﹣1　 ；【】＝　　 ． （2）解方程：【2x】+3＝4． （3）如果一个有理数m与【m】互为相反数，直接写出m的值． 【分析】（1）根据新符号【a】的定义求解； （2）分2x≥0和2x＜0两种情况，分别解一元一次方程即可； （3）分m≥0和m＜0两种情况，结合相反数的定义求解． 【解答】解：（1）由新符号【a】的定义可知，【1】＝1﹣1＝0， 【0】＝0﹣1＝﹣1， ， 故答案为：0，﹣1，； （2）【2x】+3＝4， 当2x≥0，即x≥0时，【2x】＝2x﹣1， 原方程变形为2x﹣1+3＝4， 解得x＝1，满足x≥0，符合题意； 当2x＜0时，即x＜0时，【2x】＝2x+1， 原方程变形为2x+1+3＝4， 解得x＝0，不满足x＜0，不合题意； 因此原方程的解为x＝1； （3）∵有理数m与【m】互为相反数， ∴【m】+m＝0， 当m≥0时，m﹣1+m＝0， 解得， 当m＜0时，m+1+m＝0， 解得， 综上可知，m的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 10:49:40；用户：朱迪；邮箱：18816286049；学号：65493529 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $