陕西渭南市瑞泉中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

**基本信息** 聚焦数学抽象与运算能力，通过真实情境问题检测开学初学生核心素养发展水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数概念、几何直观|结合生活情境考查抽象能力| |填空题|4/20|概率统计、空间向量|设置开放问题发展推理意识| |解答题|6/70|导数应用、立体几何|分层设问体现模型观念与创新意识|

瑞泉中学高二开学考试数学试题 满分150分，考试时间120分钟」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数z=(7-8i)i,则z的虚部为() A.7 B.-8 C.7i D.-8i 2.已知集合A=xx2<2x,B={y川y=sinx},则A∩B=() A.(0,1) B.(0, c.(-1,0] D.[-1,0) 3.过点A(3,4),B(-2,m)的直线1的斜率为-2，则m的值为() A.6 B.1 C.2 D.4 4.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，点F在AB上，且AB=3AF,则EF=() A君而-而 B名丽-而 c名孤-而 。音丽-而 5.已知a=logo52,b=log20.2,c=201,则() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 1.3 6.己知正数m,n满足二+二=2，则m+3n的最小值为（) m n A.8 B.7 C.6 D.5 7.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M、N分别是CD、CC,的中点，则异面直线AM与DN所 成角的大小是() Dy B N DE C A.30 B.45° C.60° D.90° 8.已知函数f()=cosr+写@>0)在区间(0，)上至少有3个零点，则0的取值范围是《) a(o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的() A.众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4D.80%分位数为67.5 10.已知直线1：x+2my+1=0,圆E:x2+y2=3,则下列说法正确的是(). A.直线1必过点(1,0) B.直线1与圆E必相交 C.圆F:(x-3)P+0y-3V2)2=12与圆E有3条公切线 D.当m=时，直线1被圆E截得的弦长为V14 1L.己知幂函数f(x)=(m-l)x"(m∈R),则下列说法正确的是() A.m=3 B.函数f(x)为偶函数 C.不等式f(x)<2x+8的解集为(-2,4) D.若函数g(x)= -f(x),x≤0， log.(:+)+2-a,x>0(a>0,且a≠)在R上单调递增，则实数a的取值范围为 (1,2） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若圆台上、下底面直径分别为2和4，高为√5，则此圆台的体积为 13.已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)=0.4,P(C)=0.3,则P(BC= 14.已知圆M:(coP+oP=4,从点M3,4)向圆M作两条切线NP,Ng,切点分别为P,Q,若∠PNQ- 则点M的轨迹方程为(2分)：点M到直线3x+4y+25=0的最小距离为(3分). 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知直线1经过1：2xy3=0和12：4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直. (1)求直线1的方程：(6分) (2)若圆C的圆心为(3,0)，直线1被该圆截得的弦长为2√2，求圆C的标准方程.(7分) 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，b,c,且c2+ab=(a+b). (1)求C: (2)若a+b=6,△ABC的面积为2√3，求c. 17.一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均 在[40,100]之间)，将样本数据分为6组：[40,50)、[50,60)、、[80,90)、[90,100]，绘制成频率 分布直方图（如图所示）· 频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 0405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中α的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据 所在区间中点的值作代表)： (2)在样本中，从成绩在[40,60)内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在[50,60)内的概率. 18.已知f(x)=√3 sin wx cos wx-cos2ox- @>0,x∈R),且/()的图象上相邻两条对称轴之间的 1 距离为分 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数(x)的单调递减区间： （3)若方程)-m=0在x∈0，三利有两个根，求m的取值范围 6 19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，AD=2AB,M,N分 别为PD,AD的中点，PN⊥平面ABCD (1)求证：PB∥平面ACM: (2)求证：平面PBN⊥平面PCN: (3)若AB=2,PN=√3，求PA与平面PCD所成角的正弦值，