精品解析：广东省汕尾市陆丰市碣石镇2025-2026学年人教版六年级上学期12月月考数学试题

2025年秋小学六年级数学综合素养测评（三） 试卷总分：100分考试时间：70分钟 一、填空题。（共22分，每空1分） 1. 4∶（ ）＝＝5÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 2. 圆的大小是由（ ）决定，圆有（ ）条直径。 3. 甲、乙两数的和是60，甲、乙两数的比是2∶3，甲数是（ ），乙数是（ ）。 4. 一个圆形花坛，直径是10m，这个花坛的半径是（ ）m，周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 5. 完成同样的书法作品，欢欢用时30分钟，笑笑用了1.2小时。欢欢与笑笑完成作品所用时间的最简整数比为（ ），比值是（ ）。 6. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 7. 正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。 8. 一个三角形，三个内角的度数比是3∶4∶8，这是一个（ ）三角形。 9. 为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行（ ）千米，步行1千米需要（ ）小时。 10. 在一个边长是10cm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。 二、选一选。（共16分，每道2分） 11. 5千克的与3千克的相比，（ ）。 A. 5千克的重 B. 3千克的重 C. 同样重 12. 一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是（ ）。 A. 4 B. 1 C. 16 13. 已知一个半圆的半径是r，求它的周长，正确的列式是（ ）。 A. B. C. 14. 甲乙两车同时从两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，（ ）车离中点近一些。 A. 甲 B. 乙 C. 不能确定 15. 甲数与乙数的比是2∶5，乙数与丙数的比是6∶7，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 A. 2∶5∶13 B. 12∶30∶35 C. 7∶6∶7 16. 一张圆形的纸，至少要对折（ ）次，才能看到圆心。 A. 2 B. 3 C. 4 17. 小芳画圆的部分过程如图所示，所画的圆的面积是（ ）cm2。 A. 4π B. 6π C. 9π 18. 如图，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（ ）。 A. 周长和面积都相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 面积不相等，周长相等 三、算一算。（共31分） 19. 直接写出得数。 20. 第①－②题脱式计算；第③－④题求比值。 ① ② ③2.4∶36 ④3米∶45厘米 21. 求阴影部分的面积。 四、作图题。（6分） 22. 按要求作图、填空。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏北45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。（保留作图过程） （3）点A在点B的（ ）方向。 五、解决问题。（共25分，每小题5分） 23. 一个圆形羊圈的半径是米，要用粗铁丝围上圈，需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 24. 实验小学下半年用水120吨，下半年的用水量比上半年用水量少，学校上半年用水多少吨？ 25. 一个等腰三角形的周长是40米，它的一条腰与底边的比为3∶4。这个三角形的底边长多少米？ 26. 要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天，两个生产商合作生产，几天能完成这批共享单车的？ 27. 同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋小学六年级数学综合素养测评（三） 试卷总分：100分考试时间：70分钟 一、填空题。（共22分，每空1分） 1. 4∶（ ）＝＝5÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】20；6；25；0.2 【解析】 【分析】根据分数与比的关系可知＝1∶5，根据比的基本性质，求出1∶5＝4∶20；根据分数的基本性质，求出＝；根据分数与除法的关系＝1÷5，再根据商不变的性质求出1÷5＝5÷25；分数化为小数：直接用分子除以分母，由此解答即可。 【详解】4∶20＝＝5÷25＝＝0.2 【点睛】熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。 2. 圆的大小是由（ ）决定，圆有（ ）条直径。 【答案】 ①. 半径 ②. 无数 【解析】 【分析】圆的基本属性：圆心决定圆的位置；圆的半径或直径的长度直接决定圆的大小，依此填入第一空；直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，在圆内这样的线段有无数条，所以圆有无数条直径，依此填入第二空。 【详解】圆的大小是由圆的半径（或直径）决定的，圆有无数条直径。 3. 甲、乙两数的和是60，甲、乙两数的比是2∶3，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 36 【解析】 【分析】甲、乙两数的比是2∶3，甲占甲乙和的，乙占甲乙和的，根据比的应用计算甲数和乙数各是多少。 【详解】甲：60×＝24 乙：60×＝36 【点睛】计算出甲、乙各占两数之和的分率是解题关键。 4. 一个圆形花坛，直径是10m，这个花坛的半径是（ ）m，周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 5 ②. 31.4 ③. 78.5 【解析】 【分析】已知圆的直径，半径r＝直径÷2，代入公式计算即可；圆的周长公式，面积公式（取3.14）。 【详解】10÷2＝5（m） C＝3.14×10＝31.4（m） S＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 5. 完成同样的书法作品，欢欢用时30分钟，笑笑用了1.2小时。欢欢与笑笑完成作品所用时间的最简整数比为（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 5∶12 ②. 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，先把30分钟化成0.5小时，再根据比的意义用0.5∶1.2，再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】30分钟＝0.5小时 0.5∶1.2＝（0.5×10）∶（1.2×10）＝5∶12 5∶12＝5÷12＝ 6. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】原来圆的半径为r，则原来圆的周长为2πr，面积为πr2，当半径扩大到原来的2倍，即变为2r时，新圆的周长为2π×2r＝4π，新圆的面积为π×2r2＝4πr2。 【详解】原来圆的周长为2πr，新圆的周长为4πr，4πr÷2πr＝2，所以周长扩大到原来的2倍。原来圆的面积为πr2，新圆的面积为4πr2，4πr2÷πr2＝4所以面积扩大到原来圆的面积的4倍。 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的4倍。 7. 正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 1 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题。 【详解】如图： ，正方形有4条对称轴； ，等边三角形有3条对称轴； ，半圆有1条对称轴。 正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴。 8. 一个三角形，三个内角的度数比是3∶4∶8，这是一个（ ）三角形。 【答案】钝角 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，把三角形内角和分成了3＋4＋8＝15份，用三角形内角和÷总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，再进行判断。 【详解】3＋4＋8＝15（份） 180°÷15×8 ＝12°×8 ＝96° 96°＞90°，这个三角形是钝角三角形。 9. 为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行（ ）千米，步行1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据路程除以时间等于速度计算平均每小时步行多少千米，再用路程除以速度等于时间计算步行1千米需要多少时间。 【详解】（千米） （小时） 所以他平均每小时步行千米，步行1千米需要小时。 10. 在一个边长是10cm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】78.5 【解析】 【分析】由题意可知，在一个边长是10cm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的直径10cm，根据圆的面积公式S＝，把数据代入公式即可求解。 【详解】 ＝3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 所以，这个圆的面积是78.5cm2。 二、选一选。（共16分，每道2分） 11. 5千克的与3千克的相比，（ ）。 A. 5千克的重 B. 3千克的重 C. 同样重 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个对应质量，再比较大小即可。 【详解】（千克） （千克） 即5千克的重。 12. 一个比的前项是4，后项正好是前项的倒数，这个比的比值是（ ）。 A. 4 B. 1 C. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先求出比的后项，进而写出这个比，再用比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】比的后项：1÷4＝，这个比是：4∶ 比值是：4÷＝16 故答案为：C 【点睛】此题考查求比值的方法，要与化简比区分开：求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比；同时也考查了求一个数倒数的方法。 13. 已知一个半圆的半径是r，求它的周长，正确的列式是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和一条直径的长度两部分组成，代入圆周长公式计算即可。 【详解】圆周长的一半： 直径长度： 半圆周长： 14. 甲乙两车同时从两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，（ ）车离中点近一些。 A. 甲 B. 乙 C. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】AB两地的中点，即全程的，首先算出每一个数与的差距，比较差距的大小，得出答案即可。 【详解】甲车与中点的距离：，乙车与中点的距离： 因为甲车离中点比乙车离中点的距离少，所以甲车离中点近一些。 故答案为：A 【点睛】理解中点的含义，算出距离中点的距离，比较分数得出答案。 15. 甲数与乙数的比是2∶5，乙数与丙数的比是6∶7，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 A. 2∶5∶13 B. 12∶30∶35 C. 7∶6∶7 【答案】B 【解析】 【分析】先找到两个比中乙数份数5和6的最小公倍数30，再根据比的基本性质分别调整甲、丙的份数，将乙数的份数统一为30后即可得到三个数的比。 【详解】5和6的最小公倍数： 所以甲∶乙∶丙＝。 16. 一张圆形的纸，至少要对折（ ）次，才能看到圆心。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】圆心是圆内两条直径的交点，对折圆形纸得到的折痕是圆的直径，需要两条相交的直径才能确定圆心。 【详解】对折1次，只能得到1条直径，无法确定圆心；对折2次，能得到两条相交的直径，两条直径的交点就是圆心，因此至少对折2次。 17. 小芳画圆的部分过程如图所示，所画的圆的面积是（ ）cm2。 A. 4π B. 6π C. 9π 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知：圆规两脚的距离（半径）是，根据圆的面积：，代入数据计算即可判断。 【详解】半径是： 所画的圆的面积是。 18. 如图，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（ ）。 A. 周长和面积都相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 面积不相等，周长相等 【答案】B 【解析】 【分析】首先正方形边长相等。 图形①是一个正方形里画了4个圆，那么阴影部分面积就是正方形面积减去一个圆的面积；而图形②也可看做是一个正方形面积减去一个圆的面积，因此，两个图形中阴影部分面积相等； 图形①中阴影部分是由4条弧围起来的，而图形②中，阴影部分周长还多了两条正方形的边长，因此，两个阴影部分周长不相等。 【详解】由分析得： 两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是：周长不相等，面积相等。 故答案为：B 【点睛】之所以会出现两个极为相似的图形里，周长不相等而面积相等的情况，是由面和线这两种几何图形的特征决定的。 三、算一算。（共31分） 19. 直接写出得数。 【答案】；3；0.2；；； ；；10；5 20. 第①－②题脱式计算；第③－④题求比值。 ① ② ③2.4∶36 ④3米∶45厘米 【答案】；；； 【解析】 【分析】①先算小括号里的异分母分数加法，再算中括号里的减法，最后算除法，按照这个顺序进行计算，异分母分数加法要先通分； ②把74改写成75－1，再用乘法的分配律进行简便运算； ③比的前项除以后项所得的商叫做比值，用2.4除以36，求出商即可； ④求3米与45厘米的比值，先统一单位，把3米化成300厘米，再根据求比值的方法求出比值即可。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝×1 ＝4－ ＝ ③2.4∶36 ＝2.4÷36 ＝ ＝ ④3米∶45厘米 ＝300厘米÷45厘米 ＝300÷45 ＝ ＝ 21. 求阴影部分的面积。 【答案】31.74；11.44 【解析】 【分析】长方形的面积计算公式：，圆的面积的计算公式：，三角形的面积的计算公式：。 （1）整体减部分的方法求阴影部分的面积。长方形的面积减去圆的面积就等于阴影部分的面积。据此解答。 （2）整体减部分的方法求阴影部分的面积。三角形的面积减去圆的面积就等于阴影部分的面积。据此解答。 【详解】（1） （） （2） （） 四、作图题。（6分） 22. 按要求作图、填空。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏北45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。（保留作图过程） （3）点A在点B的（ ）方向。 【答案】（1）、（2） （3）正东 【解析】 【分析】（1）以点O为圆心，圆规两脚间的距离为2cm画圆即可。 （2）过圆心作一组垂线，使横线水平（表示东西），竖线垂直于横线，垂足为点O。以半径为边长作两个正方形，使正方形一边与横线重合如图： 连接正方形一组对角线，左侧对角线与圆的交点为点B，右侧对角线与圆的交点为点A。 （3）连接AB，易知AB平行于横线，由此找出点A在点B的什么方向。 【详解】（1）（2）作图略； （3）由图可知：点A在点B的正东方向。 五、解决问题。（共25分，每小题5分） 23. 一个圆形羊圈的半径是米，要用粗铁丝围上圈，需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 【答案】米 【解析】 【分析】先求出圆形羊圈一圈的周长，米，圆的周长公式为：（取），再乘即可得到圈铁丝的总长度。 【详解】一圈的长度：（米） 圈的总长度：（米） 答：围上圈需要铁丝米。 24. 实验小学下半年用水120吨，下半年的用水量比上半年用水量少，学校上半年用水多少吨？ 【答案】150吨 【解析】 【分析】把上半年用水量看作单位“1”，下半年用水量比上半年少，即下半年用水量是上半年的，已知下半年用水量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （吨） 答：学校上半年用水150吨。 25. 一个等腰三角形的周长是40米，它的一条腰与底边的比为3∶4。这个三角形的底边长多少米？ 【答案】16米 【解析】 【分析】根据题意，等腰三角形的一条腰与底边的比为3∶4，因为等腰三角形的两条腰相等，所以这个等腰三角形的三条边之比是3∶3∶4，总份数是（3＋3＋4）份；用等腰三角形的周长除以总份数，求出一份数，再用一份数乘三角形底边的份数，即可求出这个三角形的底边长。 【详解】一份数： 40÷（3＋3＋4） ＝40÷10 ＝4（米） 三角形的底边长：4×4＝16（米） 答：这个三角形的底边长16米。 【点睛】根据等腰三角形的特点，求出三条边的比，再根据按比例分配的解题方法解决问题。 26. 要生产一批共享单车，甲生产商单独做要15天完成，乙生产商单独做要10天，两个生产商合作生产，几天能完成这批共享单车的？ 【答案】天 【解析】 【分析】把这批共享单车的总工作量看作单位“”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作的效率和，用需要完成的工作量除以合作效率和，就能得到所需的工作时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作的效率和： 完成所需时间：（天） 答：天能完成这批共享单车的。 27. 同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）5米 （2）34.54平方米 【解析】 【分析】（1）已知圆的周长是31.4米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出沉砂池的半径。 （2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米） 答：它的半径有5米。 （2）3.14×（5＋1）2－3.14×52 ＝3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $