第五单元 平行四边形和梯形·平行和垂直（讲义）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

第五单元 平行四边形和梯形·平行和垂直（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版（2024年版）四年级数学上册　第五单元 平行四边形和梯形　平行和垂直（第1课时　认识平行与垂直）

班级：__________　姓名：__________　日期：__________

　课时目标

 

　课时核心导图

 

　知识梳理

知识点梳理　01　同一个平面内的两条直线只有两类

把两条直线画在同一个平面上，向两端不断延长，结果只有两种：或者在某一处相交，相交的地方只有一个点；或者延长得再远也不相交。纸面只容得下直线的一小段，所以要先延长、后判断。

分类的依据　相交　还是　不相交

小提示：眼下看着分开着，多半是还没有延长得够远。

知识点梳理　02　平行线：怎样延长都不相交

在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。既然永远不相交，两条平行线之间的宽度自然处处相同。

a∥b　（读作：a 平行于 b）

小提示：一头宽一头窄的两条直线，延长以后终究会相交，它们不是平行线。

知识点梳理　03　互相垂直、垂线和垂足

相交的两条直线里有很特别的一类——相交成的角恰好是直角。碰上这一类，就说它们是互相垂直的一对直线。a是b的垂线，b同样是a的垂线；它们相交的那个点叫作垂足。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。相交处围出四个角，其中一个是直角，其余三个也全是直角。

a⊥b　（读作：a 垂直于 b）

小提示：判断的依据只有一条——相交成的角够不够直角，摆放的方向不作数。

知识点梳理　04　过一点画已知直线的垂线

画垂线借的是三角尺上现成的直角：一条直角边贴住已知直线定方向，另一条直角边推到经过指定的那一点，再沿着这条边画出直线，最后在相交处补上直角记号。这套画法对直线上的点、直线外的点同样管用。

贴边定方向　·　推到经过这点　·　沿边画线　·　补直角记号

小提示：三角尺的直角是画垂线唯一的依据，斜边帮不上忙。

知识点梳理　05　过直线外一点画已知直线的平行线

画平行线要用三角尺和直尺配合：先把三角尺的一条边贴住已知直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条边按住不动，然后让三角尺紧靠着直尺滑动，滑到原先贴直线的那条边正好经过指定的那一点，最后沿着这条边画出直线。这样画出的直线与已知直线不相交，它们互相平行。

贴边　·　靠直尺　·　滑到这点　·　沿边画线

小提示：动笔之前先看一眼直尺有没有被按牢，工具一晃，画出来的方向就变了。

知识点梳理　06　点到直线的距离与平行线之间的线段

这一条讲“最短”。从直线外一点向这条直线可以画出许多条线段，长短不一；逐条量过以后会发现，与这条直线相交成直角的那一条总是最短的，它的长度另有专门的名称，叫作这点到直线的距离。若换成互相平行的两条直线，端点分别落在两条直线上、并且与它们相交成直角的所有线段，量出的长度彼此相等。

点到直线的距离＝这点到直线的垂直线段的长

小提示：量距离之前先找准直角记号，没有直角记号的线段量得再准也不算数。

知识点梳理　07　长方形和正方形的边

长方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边互相垂直；正方形也是这样。正因为相邻两条边互相垂直，画长方形的时候可以先用三角尺画出一个直角，再在直角的两条边上分别量出长和宽。

长方形四条边　相对的两条不相交　·　相邻的两条相交成直角

小提示：先画出直角，长和宽就分别落在这个直角的两条边上，不必另外量角。

 

　典例精讲

三道例题分别示范怎样在方格纸上辨认位置关系、怎样按次序把平行线画出来、怎样在实际问题里找出那条最短的线段，想法与解答都写在题目下面。

例1　下图的方格纸上画着四条直线。①直线a与直线c无论向两端怎样延长都不相交，它们互相（　　），这件事用符号写成（　　）；②直线b与直线c相交成直角，它们互相（　　），相交的那个点P叫作（　　）。

【分析】四条直线都画在同一张方格纸上，先按有没有相交分成两堆；相交的那一堆，再看相交成的角够不够直角。

【解答】①直线a与直线c沿着方格线向两端延长始终不相交，它们互相平行，用符号写成a∥c。　②直线b与直线c相交成直角，它们互相垂直，相交的那个点P就是垂足。

直线d虽然与直线c相交了，但相交成的角不是直角，只能说d与c相交。

【方法小结】辨认位置走两步：先分相交还是不相交，再看相交成的角够不够直角；写符号时按题里给的字母次序写。

 

例2　小林用一把三角尺和一把直尺，过直线m外的一点N画m的平行线，做了下面四件事（见下图三步）：甲、沿着三角尺原先贴住m的那条边画出直线；乙、把三角尺的一条边贴住直线m；丙、让三角尺紧靠着直尺滑动，直到那条边正好经过点N；丁、把直尺紧靠三角尺的另一条边按住不动。正确的次序是（　　）。

A．乙→丁→丙→甲

B．乙→丙→丁→甲

C．丁→乙→丙→甲

D．丙→乙→丁→甲

【分析】画平行线是三角尺与直尺配合的活：三角尺负责保持方向，直尺负责给三角尺一条固定的轨道。谁先谁后，看谁给谁当轨道。