第五单元 平行四边形和梯形·平行和垂直（讲义）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

本讲义聚焦“平行与垂直”核心知识点，从同一平面内两条直线的分类（相交与不相交）切入，梳理平行线（定义、符号a∥b）和互相垂直（定义、符号a⊥b、垂足）的概念，再到画垂线（贴边定方向等步骤）和平行线（贴靠滑画步骤）的方法，结合点到直线的距离及长方形正方形边的关系，形成递进式学习支架。 该资料以“数学眼光”“数学思维”“数学语言”为特色，通过蔬菜大棚取水等典例和25道分类练习，引导学生从现实情境抽象空间关系，培养几何直观。易错专练分析错因（如误用斜边画垂线），发展推理意识。含课时核心导图，课中助教师分层教学，课后供学生针对性练习，查漏补缺。

人教版·四年级上册·第五单元 平行四边形和梯形 课时讲义 第五单元 平行四边形和梯形·平行和垂直（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版 人教版（2024年版）四年级数学上册　第五单元 平行四边形和梯形　平行和垂直（第1课时　认识平行与垂直） 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．在同一个平面内给两条直线分类，认识平行线，会把两条直线互相平行记作a∥b，读作a平行于b。 2．认识互相垂直、垂线和垂足，会把两条直线互相垂直记作a⊥b，读作a垂直于b。 3．会用三角尺过直线上一点或直线外一点画这条直线的垂线，会用三角尺和直尺画已知直线的平行线，知道点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段的长度。 学习重难点 重点：按相交与不相交给同一个平面内的两条直线分类，再从相交的一类里认出互相垂直。 难点：纸上只画得下直线的一小段，要先向两端延长再判断相交还是不相交。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　同一个平面内的两条直线只有两类 把两条直线画在同一个平面上，向两端不断延长，结果只有两种：或者在某一处相交，相交的地方只有一个点；或者延长得再远也不相交。纸面只容得下直线的一小段，所以要先延长、后判断。 分类的依据　相交　还是　不相交 小提示：眼下看着分开着，多半是还没有延长得够远。 知识点梳理　02　平行线：怎样延长都不相交 在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。既然永远不相交，两条平行线之间的宽度自然处处相同。 a∥b　（读作：a 平行于 b） 小提示：一头宽一头窄的两条直线，延长以后终究会相交，它们不是平行线。 知识点梳理　03　互相垂直、垂线和垂足 相交的两条直线里有很特别的一类——相交成的角恰好是直角。碰上这一类，就说它们是互相垂直的一对直线。a是b的垂线，b同样是a的垂线；它们相交的那个点叫作垂足。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。相交处围出四个角，其中一个是直角，其余三个也全是直角。 a⊥b　（读作：a 垂直于 b） 小提示：判断的依据只有一条——相交成的角够不够直角，摆放的方向不作数。 知识点梳理　04　过一点画已知直线的垂线 画垂线借的是三角尺上现成的直角：一条直角边贴住已知直线定方向，另一条直角边推到经过指定的那一点，再沿着这条边画出直线，最后在相交处补上直角记号。这套画法对直线上的点、直线外的点同样管用。 贴边定方向　·　推到经过这点　·　沿边画线　·　补直角记号 小提示：三角尺的直角是画垂线唯一的依据，斜边帮不上忙。 知识点梳理　05　过直线外一点画已知直线的平行线 画平行线要用三角尺和直尺配合：先把三角尺的一条边贴住已知直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条边按住不动，然后让三角尺紧靠着直尺滑动，滑到原先贴直线的那条边正好经过指定的那一点，最后沿着这条边画出直线。这样画出的直线与已知直线不相交，它们互相平行。 贴边　·　靠直尺　·　滑到这点　·　沿边画线 小提示：动笔之前先看一眼直尺有没有被按牢，工具一晃，画出来的方向就变了。 知识点梳理　06　点到直线的距离与平行线之间的线段 这一条讲“最短”。从直线外一点向这条直线可以画出许多条线段，长短不一；逐条量过以后会发现，与这条直线相交成直角的那一条总是最短的，它的长度另有专门的名称，叫作这点到直线的距离。若换成互相平行的两条直线，端点分别落在两条直线上、并且与它们相交成直角的所有线段，量出的长度彼此相等。 点到直线的距离＝这点到直线的垂直线段的长 小提示：量距离之前先找准直角记号，没有直角记号的线段量得再准也不算数。 知识点梳理　07　长方形和正方形的边 长方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边互相垂直；正方形也是这样。正因为相邻两条边互相垂直，画长方形的时候可以先用三角尺画出一个直角，再在直角的两条边上分别量出长和宽。 长方形四条边　相对的两条不相交　·　相邻的两条相交成直角 小提示：先画出直角，长和宽就分别落在这个直角的两条边上，不必另外量角。 　典例精讲 三道例题分别示范怎样在方格纸上辨认位置关系、怎样按次序把平行线画出来、怎样在实际问题里找出那条最短的线段，想法与解答都写在题目下面。 例1　下图的方格纸上画着四条直线。①直线a与直线c无论向两端怎样延长都不相交，它们互相（　　），这件事用符号写成（　　）；②直线b与直线c相交成直角，它们互相（　　），相交的那个点P叫作（　　）。 【分析】四条直线都画在同一张方格纸上，先按有没有相交分成两堆；相交的那一堆，再看相交成的角够不够直角。 【解答】①直线a与直线c沿着方格线向两端延长始终不相交，它们互相平行，用符号写成a∥c。　②直线b与直线c相交成直角，它们互相垂直，相交的那个点P就是垂足。 直线d虽然与直线c相交了，但相交成的角不是直角，只能说d与c相交。 【方法小结】辨认位置走两步：先分相交还是不相交，再看相交成的角够不够直角；写符号时按题里给的字母次序写。 例2　小林用一把三角尺和一把直尺，过直线m外的一点N画m的平行线，做了下面四件事（见下图三步）：甲、沿着三角尺原先贴住m的那条边画出直线；乙、把三角尺的一条边贴住直线m；丙、让三角尺紧靠着直尺滑动，直到那条边正好经过点N；丁、把直尺紧靠三角尺的另一条边按住不动。正确的次序是（　　）。 A．乙→丁→丙→甲 B．乙→丙→丁→甲 C．丁→乙→丙→甲 D．丙→乙→丁→甲 【分析】画平行线是三角尺与直尺配合的活：三角尺负责保持方向，直尺负责给三角尺一条固定的轨道。谁先谁后，看谁给谁当轨道。 【解答】先让三角尺的一条边贴住直线m，把方向定下来（乙）；再把直尺紧靠三角尺的另一条边按住不动，当作轨道（丁）；接着让三角尺紧靠着直尺滑动，滑到那条边正好经过点N（丙）；最后沿着这条边画出直线（甲）。所以次序是乙→丁→丙→甲，选A。 B把丙排在丁前面，直尺还没放好就滑动，方向守不住；C先放直尺，可直尺该靠着三角尺放，三角尺没贴住m就无从靠起；D更是把最后一步的滑动提到了最前面。 【方法小结】四个字记住次序：贴、靠、滑、画。中途直尺一直按牢不动，画出的直线才与已知直线不相交。 例3　一座蔬菜大棚建在笔直的水渠l旁边，大棚的取水口记作点A。工人拿皮尺从取水口向水渠量了三次：甲量得27米，乙量得18米，丙量得33米，其中乙与水渠相交成直角。①点A到水渠l的距离是多少米？②丙比乙多量出多少米？ 【分析】距离不认随便哪一次量得的结果，只认与水渠相交成直角的那一次；图里带直角记号的是乙。三次量得的结果中乙最小，丙最大。 【解答】①乙与水渠相交成直角，它的长就是点A到水渠l的距离，所以距离是18米。　②33－18＝15（米）。 答：点A到水渠l的距离是18米；丙比乙多量出15米。 【方法小结】遇到“多远”“最短”一类的问题，先在图上找出带直角记号的那条线段，再拿它去比、去算。 　分类练习 本栏25题，按五个考点排成五组。作答约定写在这里：选择只填字母；判断对的画“√”、错的画“×”；动手的题在方框里完成，画完补上直角记号；解决问题留下算式，末尾写答句。 类型1　相交与不相交：先延长，再分类 这一组只做一件事——在同一个平面内给两条直线分类。下结论之前先把眼前的一小段向两端延长，别被看到的那一截骗了。 1．下面列出四种常见的现象，其中两道笔直的线延长以后也不相交的是（　　）。 A．马路上斑马线里相邻的两道白条 B．电线杆与它脚下平坦的地面 C．打开的折扇上最外面的两根扇骨 D．圆规两只脚分开后所在的两条直线 2．把两根硬纸条钉在一起，转动其中一根，它们相交成的角会跟着变大或者变小，可是相交的地方始终只有一个点。（　　） 3．美术课上小娟在纸上留下两道笔直的铅笔印p与q（见下图），纸面窄，只容得下短短一截。把它们所在的直线分别向左右两端延长以后，会在（　　）（填“左”或“右”）侧相交；由此可知p与q（　　）（填“是”或“不是”）平行线。 4．先在桌面上摆好一根小棒m，再摆两根小棒x和y，使x与m不相交，y与m也不相交（三根小棒都摆在桌面这一个平面上）。①用一个词说出x与y的位置，应当填哪个词？②把三根小棒所在的直线都向两端延长，一共能相交出几个点？ 类型2　够不够直角：判断、记法与垂足 凡是相交了的两条直线，都要再看一眼相交成的角：够直角的才写成⊥，不够或者超过的只能说相交。名称、符号、交点，三样都要答全。 5．直线a与直线b相交成直角。①它们的位置关系用符号写成（　　）；②直线a叫作直线b的（　　）。 6．四个小组各量出一组直线相交成的角，量得的结果分别是88°、90°、92°、120°。其中两条直线互相垂直的是（　　）。 A．量得88°的那一组 B．量得90°的那一组 C．量得92°的那一组 D．量得120°的那一组 7．下图中a∥b，还有一条直线c同时穿过它们，并且c与a相交成直角。小峰拿三角尺上的直角对着c与b交会的地方比了一下，正好合得上，于是判定c与b也相交成直角。（　　） 8．体育馆地面上有一条笔直的边线w，一根笔直的杆影落在地面上，与w相交成直角，相交的地方记作H。杆影所在的直线记作v，v与w的位置关系用符号写成（　　），点H在这里叫作（　　）。 9．两根笔直的彩带交叉搭在桌面上。小亮认为：既然两根彩带已经交叉在一起了，就可以说它们互相垂直。（　　） 10．摆小棒：先在桌上摆一根小棒m，再把小棒x和小棒y都摆成与m相交成直角。①x与m之间，除了说“相交成直角”，还有一个专门的词可以用，是哪个词？②x与y这两根之间，又该用哪个词？ 类型3　照“贴、靠、滑、画”动手画线 动手之前先想清楚工具怎么摆：画垂线靠三角尺上的直角，画平行线还要请直尺当轨道。画成的线要经得起用三角尺再比一次。 11．小峰在作业本上画了一条直线h，又在h外面点了一个点S。他想经过点S画出h的垂线，试了几次发现：合乎要求的直线只有一条，再也画不出第二条。（　　） 12．填一填：画平行线的时候，三角尺要紧靠着（　　）滑动；画垂线的时候，被贴在已知直线上的是三角尺的一条（　　）边。 13．下图里画着一条直线g，另外标出了两个点：点C落在g上，点D落在g外。请分别经过这两个点各画一条与g相交成直角的直线，画好后在相交的地方补上直角记号。 14．小刚过直线k外的一点画k的平行线，画出来的直线却与k相交了。下面四个原因里，最可能的是（　　）。 A．他用的是三角尺而不是量角器 B．滑动三角尺的时候，按住的直尺跟着一起动了 C．纸上那条已知直线本身是斜着画的 D．他没有在两条直线之间量一量宽度 15．班级要做一块长方形的展示板。木板上已经画好了一条边，接下去要画出与它相对的另一条边，要求这两条边延长以后也不相交。①画这条新边需要哪两件工具配合？②画成以后，把这两条边的位置用一个词概括，是哪个词？ 类型4　最短的那条线段与它的长度 “最近”“最短”这一类问题，最后都落到同一条线段上——它一头是那个点，另一头在直线上，并且与直线相交成直角。 16．下图里的①②③是从点B画到直线n上的三条线段，带着直角记号的那一条是②。量得①长37毫米，②长26毫米，③长44毫米。填一填：点B到n的距离是（　　）毫米；③比②长（　　）毫米。 17．幸福镇要修一条通往笔直公路的水泥路，要求这条路修得最短。这条水泥路应当（　　）。 A．与公路相交成直角 B．与公路互相平行 C．与公路相交成的角越小越好 D．朝哪个方向修都一样长 18．小明要从站的地方走到笔直的围墙边。在所有的走法中，最近的那一条与围墙相交成直角。（　　） 19．学校门口的马路是笔直的。小亮站在马路这一侧的A点，他量了从A点到马路边的两条路线：斜着走的一条长35米，与马路相交成直角地走过去的一条长28米。①这两条路线里，哪一条的长度才算A点到马路的距离？是多少米？②斜着走比相交成直角地走过去多走多少米？ 20．下图中直线y外有一点Q，y上另有一点R。①从点Q向y画出与y相交成直角的线段，相交的地方记作T；②画好以后量一量，线段QT与线段QR里哪一条短？ 类型5　哪些边不相交，哪些线段一样长 这一组的题目都落在两条互相平行的直线中间，或者落在长方形的边上。动笔前先分清哪一组边相交、哪一组边不相交。 21．在两条互相平行的直线中间画线段：一条斜着搭过去，另一条与两条直线都相交成直角。小娟量了量，认为这两条线段一样长。（　　） 22．挑出手边一个长方体纸巾盒正对着自己的那一面（这一面的形状是长方形）来看：与这一面上边那条边相交成直角的边有（　　）条；与上边那条边不相交的边有（　　）条。 23．下图是一块长方形木板EFGH，四个顶点按E、F、G、H的次序排着。把四条边分别向两端延长，其中与边FG始终不相交的是（　　）。 A．边EF　　B．边GH　　C．边EF和边GH　　D．边HE 24．一块长方形木板有四条边。其中能配成一对、无论怎样延长也不相交的，共有（　　）对；与同一条边都相交成直角的那两条边，彼此之间是互相（　　）的。 25．苗圃里的两条笔直小路a与b从头到尾隔着同样的宽度，延长以后也不相交。工人在两条小路之间修了5条过道，每条过道的两头分别落在a和b上，并且都与b相交成直角，5条过道合起来长185米。①每条过道长多少米？②如果在别处再修一条同样与b相交成直角的过道，它长多少米？ 　易错专练 本栏4题各守着一个常见的思维陷阱。请先自己写出结果，再翻到解析里的“错解示例”，看清楚那种想法是在哪一步拐错了弯。 易错1　小华想经过直线a外面的一点画出a的垂线，却把三角尺的斜边贴在了a上，然后沿着一条直角边画出了直线b。这样画成的b与a之间是（　　）。 A．一定互相垂直 B．一定互相平行 C．会相交，可相交成的角不一定是直角 D．画不出交点 易错2　直线c与直线d相交，相交的地方记作点G；直线c与直线e相交成直角，相交的地方记作点K。这两个点里，能叫作垂足的是点（　　）；点G只能说成c与d的（　　）。 易错3　小峰量得两条笔直的丝带相交成的角是90°，可是这两条丝带斜斜地摆在桌上，他因此认为不能说这两条丝带互相垂直。（　　） 易错4　在互相平行的两条直线p与q之间画线段：与p、q都相交成直角的线段画了两条，量得第一条长34毫米，那么第二条长（　　）毫米；另外还斜着画了一条，它比34毫米（　　）（填“长”或“短”）。 　分类练习参考答案与解析 　类型1　相交与不相交：先延长，再分类 1．【答案】A 【解析】斑马线里相邻的两道白条朝一个方向排着，向两端延长也不相交，正是互相平行，所以A对；B的电线杆立在地面上，与地面相交成直角，属于互相垂直；C的两根扇骨从扇钉处岔开；D的圆规两只脚在顶端连在一起，分得越开相交成的角越大。B、C、D都相交，只有A不相交。 2．【答案】√ 【解析】钉子把两根硬纸条固定在同一处，转动只改变相交成的角的大小，钉住的那一处始终是它们唯一相交的地方。两条直线一旦相交，交点也只有一个，说法成立。 3．【答案】左　不是 【解析】看两条线之间的宽度：右端离得远，左端靠得近，顺着这个趋势向左画下去，两条直线必然在左侧相交。既然会相交，就不能算平行线——平行线是向两端延长都不相交的。 4．【答案】①互相平行　②0个　答：应当填“互相平行”；把三根小棒所在的直线延长以后，一个交点也找不出来。 【解析】x与m不相交，说明x与m互相平行；y与m也不相交，说明y与m也互相平行。都与同一根小棒保持不相交的两根小棒，彼此之间同样不相交，所以x与y互相平行。三条直线两两都不相交，延长以后一个交点也画不出来。 　类型2　够不够直角：判断、记法与垂足 5．【答案】①a⊥b　②垂线 【解析】相交成直角就是互相垂直，符号写成a⊥b。互相垂直的两条直线里，每一条都叫作另一条的垂线，所以a是b的垂线（同样地，b也是a的垂线）。 6．【答案】B 【解析】互相垂直的条件是相交成的角恰好是直角，也就是90°。88°比直角小、92°和120°比直角大，都不合条件；只有量得90°的那一组符合，选B。差2°也不行，这正是必须动手量、不能凭眼看的原因。 7．【答案】√ 【解析】a与b互相平行，两条直线之间的宽度处处一样，方向也一致。直线c既然与a相交成直角，穿过去以后与b相交成的角同样是直角，用三角尺上的直角比一比正好合上，说法成立。 8．【答案】v⊥w　垂足 【解析】杆影与边线相交成直角，两条直线互相垂直，按题里给的字母次序写成v⊥w。互相垂直的两条直线相交的那个点有专门的名称，叫作垂足，所以点H就是垂足。 9．【答案】× 【解析】交叉只说明两根彩带碰到了一起，相交成的角可大可小。只有相交成直角的那一种才叫互相垂直，其余的都只能说相交。小亮把“相交”与“互相垂直”混为一谈，说法错误。动手量一量相交成的角，才有判断的依据。 10．【答案】①互相垂直　②互相平行　答：x与m互相垂直；x与y互相平行。 【解析】①x与m相交成直角，按定义就是互相垂直。②x与y都与m相交成直角，方向完全一样，延长以后也不相交，所以互相平行。摆一摆就看得出：两根小棒像铁轨一样并排躺着。 　类型3　照“贴、靠、滑、画”动手画线 11．【答案】√ 【解析】三角尺的一条直角边一旦贴住h，另一条直角边又压住点S，三角尺的位置就被定死了，沿着它画出来的直线只有一条。换个方向再画，虽然也经过点S，可相交成的角不是直角，不合要求。小峰的发现成立。 12．【答案】直尺　直角 【解析】画平行线时，三角尺自己保持不了方向，要请一把直尺按牢当轨道，三角尺紧靠着直尺滑动，方向才不会走样。画垂线时不用轨道，靠的是三角尺上现成的那个直角：把它的一条直角边压在已知直线上，另一条直角边推到经过那个点，沿边画线即可。 13．【答案】两条垂线都与g相交成直角，相交的地方标着直角记号（解析版图中已画出）。 【解析】经过点C画的时候，把三角尺的一条直角边压在g上，沿着g推动三角尺，直到另一条直角边正好经过点C，沿边画线；经过点D画的时候做法一样，只是推到那条直角边压住点D为止。两条画成的直线都与g相交成直角，相交处要补上直角记号。它们都与g相交成直角，因此这两条直线彼此之间互相平行。 14．【答案】B 【解析】直尺是三角尺滑动时唯一的轨道，轨道一旦跟着动，三角尺的方向就变了，画出来的直线自然会与k相交，选B。A本身就说反了——画平行线用的正是三角尺，量角器派不上用场；C的已知直线画得正还是斜，只要三角尺贴住它就不影响结果；D是画完以后的检查动作，不是画歪的原因。 15．【答案】①要用三角尺和直尺配合　②互相平行　答：画这条边要用三角尺和直尺配合；两条边互相平行。 【解析】①三角尺负责保持方向，直尺按牢当轨道，两件工具缺一不可——只用三角尺，一挪位置方向就丢了；只用直尺，压根找不准原来的方向。②新画的边与原来那条边延长以后也不相交，正是互相平行。 　类型4　最短的那条线段与它的长度 16．【答案】26　18 【解析】带直角记号的②是与n相交成直角的那一条，它的长就是点B到n的距离，所以距离是26毫米。③比②长44－26＝18（毫米）。注意：①和③虽然也从点B画到n上，可它们都是斜着搭过去的，量得再准也不能当距离。 17．【答案】A 【解析】从一点到一条直线，所画的所有线段里与这条直线相交成直角的那一条最短，所以修路的方向要与公路相交成直角，选A。B与公路互相平行就永远到不了公路；C相交成的角越小，路反而拉得越斜越长；D不同方向的路长短不一，说法不成立。 18．【答案】√ 【解析】小明站的地方相当于围墙所在直线外的一点，各种走法相当于从这一点向这条直线画出的各条线段。把所有走法放在一起比，最短的那一条正是与围墙相交成直角的那一条，说法成立。题里说的是“所有的走法”，不是随手试的几条，结论才靠得住。 19．【答案】①与马路相交成直角的那一条，是28米　②35－28＝7（米）　答：A点到马路的距离是28米；斜着走比相交成直角地走过去多走7米。 【解析】①算距离只认与马路相交成直角的那一条，所以该按28米算，斜着走的35米不能拿来充数。②两条路线相差35－28＝7（米），这7米就是斜着走多走的路。这也说明：过马路要走得最近，方向必须与马路相交成直角。 20．【答案】①线段QT与y相交成直角，相交的地方标着直角记号（解析版图中已画出）　②QT短 【解析】①用三角尺的一条直角边贴住y，推到另一条直角边压住点Q，沿边画到y上，相交的地方就是T。②QT与y相交成直角，QR是斜着搭过去的；从直线外一点画出的线段里，与直线相交成直角的那一条最短，所以QT比QR短，量一量也能验证。 　类型5　哪些边不相交，哪些线段一样长 21．【答案】× 【解析】结论是有前提的：只有两头搭在两条平行线上、并且与它们相交成直角的线段，量出的长度才处处相等。斜着搭过去的那一条不合这个前提，它比相交成直角的那一条长，所以小娟的说法错误。 22．【答案】2　1 【解析】这一面是长方形，四条边里有两条与上边那条边挨着（左边一条、右边一条），它们都与上边那条边相交成直角，所以第一空填2；剩下的下边那条边与上边那条边相对，向两端延长也不相交，所以第二空填1。把纸巾盒拿在手里沿着每条边摸一遍，就数清楚了。 23．【答案】D 【解析】按E、F、G、H的次序看图：与FG相对的是HE，这一组对边向两端延长也不相交，选D。EF和GH都与FG挨着，各与FG相交成直角，延长以后仍旧交在顶点上，所以A、B、C都不对。 24．【答案】2　平行 【解析】长方形的上下两条边配成一对、左右两条边配成一对，两对边向两端延长都不相交，所以共2对。再看左右两条边：它们都与上面那条边相交成直角，方向完全一样，因此彼此之间互相平行。 25．【答案】①185÷5＝37（米）　②37米　答：每条过道长37米；再修的那条过道也长37米。 【解析】a与b不相交，是两条互相平行的直线。两头搭在它们上面、又与b相交成直角的线段，量出的长度彼此相等，所以5条过道一样长，每条185÷5＝37（米）。在别处再修一条同样相交成直角的过道，它与前面5条一样长，仍旧是37米。 　易错专练 易错1　【答案】C 【解析】错解示例：只要动手用了三角尺，画出来的就是垂线，于是挑了A项。 【错因】画垂线靠的是三角尺上那个现成的直角，贴住已知直线的必须是一条直角边。斜边一贴上去，直角就没有原样印到纸上，画成的角是多少度要看三角尺的另一个角，不一定是直角。 【正解】b与a会相交，可相交成的角不一定是直角，所以既不能说一定互相垂直，也不能说互相平行，答案是C。 易错2　【答案】K　交点 【解析】错解示例：把两条直线相交的地方一律写成垂足。 【错因】垂足是互相垂直的两条直线相交的那个点，前提是相交成直角。c与d只是相交，相交成的角不是直角，它们相交的地方够不上这个名称。 【正解】能叫作垂足的是点K；点G只能说成c与d的交点。 易错3　【答案】× 【解析】错解示例：认准“一横一竖”才算垂直，斜着摆的就不算。 【错因】判断互相垂直只有一条依据——相交成的角够不够直角，与它们摆成什么方向毫无关系。把桌子转一个角度看，原先的横竖也就成了斜的。 【正解】量得相交成的角是90°，这两条丝带就是互相垂直的，小峰的看法错误。 易错4　【答案】34　长 【解析】错解示例：以为两条平行线中间随手画的线段长短各不相同，或者以为斜着画的那条更短。 【错因】结论是有前提的：只有两头搭在两条平行线上、并且与它们相交成直角的线段才处处相等。斜着画的线段两头虽然也搭在平行线上，却不合“相交成直角”这个前提。 【正解】第二条与第一条一样长，是34毫米；斜着画的那条比它长。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $