广东湛江市吴川市广大实验学校2024-2025学年度八年级第二学期期末考试数学试卷

**基本信息** 初二数学期末卷以代数几何统计为核心，融合航天知识、赵爽弦图等情境，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、平行四边形性质、勾股定理|赵爽弦图结合文化传承考查勾股定理应用| |填空题|5/15|平方根、方差、中位线、一次函数|动点问题函数图象体现几何直观与空间观念| |解答题（一）|3/22|实数运算、勾股定理逆定理、矩形性质|基础运算与逻辑推理结合，夯实核心技能| |解答题（二）|3/27|统计分析、一次函数、平行四边形|航天知识竞赛数据考查数据意识与应用能力| |解答题（三）|2/26|一元二次方程应用、正方形综合|长隆门票问题体现模型观念，正方形综合题考查推理能力|

吴川市广大实验学校2024-2025学年度第二学期 期末质量检测初二数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 3．在平行四边形中，如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3 B． C．6，8，10 D． 5．若关于的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （   ） A． B． C． D．无法判断 7．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 9．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（    ） A．140 B． C． D．24 10．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为（    ） A．1 B．3 C．4﹣2 D．4＋2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．的平方根是 . 12．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团 （填“甲”或“乙”）． 13．如图，是的中位线，若，则的长为 ． 14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 15．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题6分，共22分） 16．（1）计算：． （2）解方程：． 17．如图，四边形ABCD中．若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7．AD＝24，先判断∠D是否是直角，再说明理由． 18．如图，E、F分别是矩形的边上的点，且．求证：四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分） 七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9 八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示： 经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表： 组别 平均分/分 中位数/分 众数/分 七年级 8 八年级 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：表中的 ， ， ； (2)若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？ (3)请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由． 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B (1)求A， B两点的坐标； (2)若点在一次函数的图象上，求的面积． 21．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，，求线段的长． 五、解答题（三）（本大题2题，第22题12分，第23题14分，共26分） 22．长隆宇宙飞船的门票销售分两类：一类为散客门票，价格225元/张，另一类为团体研学门票(一次性购买门票100张及以上)，每张门票价格在散客价格基础上打6折．某年级组织同学要去宇宙飞船进行研学活动，设参加研学有x人，购买门票需要y元． (1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费 元； (2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱． 23．如图1，已知四边形是正方形，E是对角线上的一点，连接、． (1)求证：； (2)如图2，点P是边上的一点，且于E，连接，O为的中点，连接．若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，的长． 吴川市广大实验学校2024-2025学年度第二学期 期末质量检测初二数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此列式计算 【详解】解：由题意得， ∴， 故选C 2．一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 3．在平行四边形中，如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴； 故选A． 4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3 B． C．6，8，10 D． 【答案】C 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数，故此选项错误； B、因为，故不是勾股数，故此选项错误； C、因为62+82=102，故是勾股数；故此选项正确； D、因为，故不是勾股数．故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5．若关于的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程成立的条件（1）含有一个未知数，未知数的最高次数为2；（2）整式方程．据此即可解答． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程． ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程成立的条件，解题的关键是要注意二次项系数不为0这一关键条件． 6．在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，理解并掌握一次函数图象与性质，增减性是解题的关键．根据一次函数图像的增减性即可求解． 【详解】解：函数在平面直角坐标系中，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 7．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算逐一验证各选项的正确性即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 9．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（    ） A．140 B． C． D．24 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理．由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,再根据勾股定理得小正方形的面积为． 【详解】解：由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积, 根据勾股定理得小正方形的面积为． 故选：D． 10．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为（    ） A．1 B．3 C．4﹣2 D．4＋2 【答案】C 【分析】设直角三角形的斜边为c，短直角边为a，另一边为b，由勾股定理可得，小正方形面积： ． 【详解】解：设直角三角形的斜边为c，短直角边为a，另一边为b， ∵c=2，a=1 ∴由勾股定理可得 ， ∴小正方形面积： ∴阴影部分面积为： 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．的平方根是 . 【答案】 【分析】本题考查的是求一个非负数的平方根，先计算，再根据平方根的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故答案为： 12．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差的意义即可得． 【详解】解：，， ， 则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团甲（方差越小，身高越稳定，更整齐）， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键． 13．如图，是的中位线，若，则的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故答案为：． 14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以关于x的不等式，的解集为． 故选：B． 15．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题6分，共22分） 16．（1）计算：． 【答案】-36 【分析】先利用指数幂、立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，再计算即可. 【详解】解：原式 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. （2）．解方程： (2)． 【答案】(2) 【分析】；（）利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（2）解：∵， ∴， ∴或， ． 17．如图，四边形ABCD中．若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7．AD＝24，先判断∠D是否是直角，再说明理由． 【答案】∠D是直角，理由见解析 【分析】连接AC，首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，即可判定∠D是直角． 【详解】解：∠D是直角，理由如下： 连接AC，如图所示： ∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°， ∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625， 又∵CD＝7，AD＝24， ∴CD2+AD2＝625， ∴AC2＝CD2+AD2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠D是直角． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，综合运用勾股定理及其逆定理，是解决问题的关键． 18．如图，E、F分别是矩形的边上的点，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考矩形的性质，平行四边形的判定．根据矩形的性质可得，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴． 又∵， ∴， 即， ∵ ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分） 七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9 八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示： 经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表： 组别 平均分/分 中位数/分 众数/分 七年级 8 八年级 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：表中的 ， ， ； (2)若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？ (3)请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由． 【答案】(1)； (2)估算八年级的合格人数有人； (3)推荐八年级参加区级比赛，理由见解析． 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，加权平均数、中位数、众数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据平均数的定义求出，根据中位数的定义求出，据众数的定义求出； （2）先求出样本中八年级的合格率，再乘以500即可； （3）八年级得10分的人数多于七年级得10分的人数，所以推荐八年级参加区级比赛． 【详解】（1）解：由题意可知，， 将20名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：5、6、6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9、9、9、9、10、10、10、10，第10、11个数据分别是7，8， ∴八年级这20名学生成绩的中位数是：， 七年级这20名学生成绩的众数是：， 故答案为：． （2）解：八年级这20名学生成绩超过的有10人， ∴（人）， ∴估算八年级的合格人数有人． （3）解：七年级得10分的只有1人，而八年级得10分的有4人， ∴推荐八年级参加区级比赛． 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B (1)求A， B两点的坐标； (2)若点在一次函数的图象上，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】该题主要考查了一次函数与坐标轴交点，一次函数图象上点的特征： （1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可； （2）由一次函数解析式求得C点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 对于， 当时， ， 解得：， ∴点A的坐标为 当时， ∴点B的坐标为； （2）解∶ ∵点在一次函数的图象上， ∴． ∴． 21．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，，求线段的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）首先证明，推出四边形是平行四边形，再证明即可解决问题； （2）分别在，中，利用勾股定理求出、即可 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵平分，， ∴， ∴，， 在中，， 在中， 五、解答题（三）（本大题2题，第22题13分，第23题14分，共26分） 22．长隆宇宙飞船的门票销售分两类：一类为散客门票，价格225元/张，另一类为团体研学门票(一次性购买门票100张及以上)，每张门票价格在散客价格基础上打6折．某年级组织同学要去宇宙飞船进行研学活动，设参加研学有x人，购买门票需要y元． (1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费 元； (2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱． 【答案】(1)18000 (2) (3)购买团体研学门票100张更省钱 【分析】本题考查有理数的运算解决实际问题，列函数解析式． （1）买散客门票价格为225元/张，利用票价乘人数即可解答； （2）买团体研学门票，需要一次购买门票100张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可； （3）求出购买团体研学门票100张时的花费，与（1）中的结论比较即可解答． 【详解】（1）解：（元） ∴初一年级80名学生购买散客门票入园，总共需花费18000元． 故答案为：18000 （2）解：当时，买门票需要， ∴y与x之间的函数解析式为：． （3）解：当时，， 即初一年级共80名学生购买团体研学门票，总共需花费13500元， 又由（1）可知初一年级80名学生购买散客门票入园，总共需花费18000元， ∴购买团体研学门票100张更省钱． 23．如图1，已知四边形是正方形，E是对角线上的一点，连接、． (1)求证：； (2)如图2，点P是边上的一点，且于E，连接，O为的中点，连接．若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2 【分析】（1）根据“”可证，可得； （2）根据正方形的性质可得，可求，由直角三角形的性质可得，可得，由外角的性质可求解； （3）根据直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质和外角性质可得，可证，由勾股定理可求解． 【详解】（1）∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∴； （3）如图，连接， ∵点O是的中点，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $