第三单元《分数除法》第1课时倒数的认识（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 2026-2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练（第三单元《分数除法》第1课时“倒数的认识”），通过A/B/C三层设计实现从概念理解到思维拓展的递进，适配新授课知识巩固与能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础巩固|倒数的意义、求法、特殊数倒数及大小规律|填空题直接考查定义，判断题辨析易混点（如“和为1是否互为倒数”），夯实抽象能力| |B层·能力提升|倒数与运算的关系、实际应用|选择题结合小数与分数互化，“数学医院”诊断错误（如“0的倒数”），培养推理意识| |C层·思维拓展|倒数规律探究、分数除法关联|规律探究题发现倒数乘积特性，数学阅读链接分数除法算理，发展创新意识与应用意识|

2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练 第三单元《分数除法》 第1课时 倒数的认识 📖 本课时知识点梳理 知识点 具体内容 举例说明 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数。 × = 1，所以 和 互为倒数。 求一个数的倒数 分数：交换分子、分母的位置；整数（0除外）：看作分母是1的分数再交换；小数：先化成分数再交换。 的倒数是 ；6 = ，倒数是 特殊数的倒数 1的倒数是它本身；0乘任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。 1 × 1 = 1；找不到一个数与0相乘等于1。 倒数的大小规律 真分数的倒数大于1；大于1的假分数，倒数小于1；正数范围内，数越大，它的倒数反而越小。 的倒数是 ＞ 1； 的倒数是 ＜ 1。 A层 · 基础巩固 一、填空题 1. 乘积是（ ）的两个数（ ）倒数。 2. 的倒数是（ ）；（ ）的倒数是 ；（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。 3. 0.6的倒数是（ ）；2 的倒数是（ ）。 4. ×（ ）= 1；0.75 ×（ ）= 1 5. 已知a的倒数大于b的倒数（a、b均不为0），那么a（ ）b。（填“＞”“＜”或“＝”） 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 因为 + = 1，所以 和 互为倒数。（ ） 2. 任何一个数的倒数都比它本身小。（ ） 3. a÷b=1（a、b均不为0），则a和b互为倒数。（ ） 4. 0.4和 互为倒数。（ ） 5. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 三、直接写出下面各数的倒数 15 0.125 3 1 四、列式计算 1. 一个长方形的面积是1平方米，长是 米，它的宽是多少米？ 2. 甲数是 ，乙数是甲数的倒数，甲、乙两数的积是多少？ B层 · 能力提升 五、选择题 1. 下面各组数中，互为倒数的一组是（ ）。 A. 0.5和 B. 和 C. 1 和 1.3 2. 下面说法正确的是（ ）。 A. 0的倒数是0 B. 倒数是相互依存的关系 C. 所有数都有倒数 3. 如果a × = b × = c（a、b、c均不为0），那么a、b、c中倒数最大的是（ ）。 A. a B. b C. c 六、数学医院（找出错误并改正） 1. 病历：因为0 × 0 = 0，所以0的倒数是0。 诊断：________________________ 处方：________________________ 2. 病历： 的倒数是 。 诊断：________________________ 处方：________________________ 七、解决问题 1. 小区宣传栏是一块长方形展板，面积正好是1平方米。量得短边长度是 米，长边是多少米？ 2. 已知x的倒数是 ，y的倒数是 ，求x × y的结果。 C层 · 思维拓展 八、规律探究 1. 观察下面每组数，完成填空： × 3 = 1 × = 1 × = 1 （1）从上面的算式中，你发现了什么规律？用自己的话说一说。 （2）已知a和b互为倒数，计算 × 的结果。 （3）一个正数与它的倒数相加，和是2 ，这个数是多少？写出你的推理过程。 九、数学阅读 阅读材料：倒数知识在分数除法中非常重要。计算分数除法时，“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。例如 6 ÷ = 6 × 。 1. ÷ 可以写成 乘几分之几？ 2. 如果m不为0，m ÷ 相当于m乘多少？ 3. 结合材料想一想：为什么0不能作除数？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 1；互为 【解析】倒数的定义就是乘积为1的两个数互为倒数，倒数是成对出现的。 2. ；9；1；0 【解析】交换分子分母位置求倒数；1的倒数是1；0没有倒数。 3. ； 【解析】0.6 = ，倒数是 ；2 = ，倒数是 。 4. ； 【解析】1 ÷ = ；0.75 = ，1 ÷ = 。 5. ＜ 【解析】正数范围内，倒数越大，原数反而越小。 二、判断题 1. × 【解析】倒数要求乘积为1，不是和为1。 2. × 【解析】真分数的倒数比它本身大，如 的倒数是3。 3. × 【解析】a÷b=1只能说明a=b，不能说明a×b=1。 4. √ 【解析】0.4 = ， × = 1。 5. × 【解析】等于1的假分数（如 ），倒数还是1，不是真分数。 三、直接写出下面各数的倒数 ；；8；；1；1 【解析】0.125 = ；3 = ；1和 的倒数都是1。 四、列式计算 1. 1 ÷ = （米） 答：宽是 米。 【解析】面积是1，宽就是长的倒数。 2. × = 1 答：乘积是1。 【解析】一个数和它的倒数相乘等于1。 五、选择题 1. B 【解析】 × = 1。A中0.5 = ，不是 。 2. B 【解析】倒数不能单独存在，是互相依存的；0没有倒数。 3. B 【解析】a = c，b = c。b最小，所以b的倒数最大。 六、数学医院 1. 诊断：0乘任何数都得0，不可能等于1。 处方：0没有倒数。 【解析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数。 找不到一个数，和0相乘等于 1；同时分数分母不能为 0，无意义，因此0 没有倒数。 2. 诊断：没有交换分子和分母的位置。 处方： 的倒数是 。 【解析】求一个分数的倒数，只需要把分子、分母交换位置。 七、解决问题 1. 1 ÷ = （米） 答：长边是 米。 【解析】面积为1，长边就是短边的倒数。 2. x = ，y = × = 答：x × y = 。 【解析】一个数的倒数已知，这个数本身就是倒数的倒数。 八、规律探究 1.（1）互为倒数的两个数相乘，乘积等于1。 【解析】观察算式 × 3 = 1 、 × = 1 、 × = 1每一组两个数相乘结果都是 1，分数的分子分母互换。 （2） × = = 【解析】a和b互为倒数，所以a×b=1。 （3）2 = 2 + ，而2的倒数正好是 ，反过来 的倒数正好是2。所以这个数是2或 。 【解析】一个正数和它倒数相加等于2，可以拆成2 + ，2的倒数是，所以这个数是2或者。 九、数学阅读 1. × 【解析】的倒数是，除以等于乘。 2. m × 7 【解析】的倒数是7，除以等于乘7。 3. 如果0能作除数，就要找一个数乘0等于被除数，但任何数乘0都得0，找不到这样的数，所以0不能作除数。 【解析】假设a÷0=b，则b×0=a。任何数乘0都得 0。 若a≠0：b×0=a不可能成立； 若a=0：b×0=0，b可以取任意数，结果不唯一。 两种情况都矛盾，因此 0 不能作除数。 学科网（北京）股份有限公司 $