湖南省A⁺联考2025-2026学年高三上学期12月检测数学试题

2025年12月高三检测卷 数学 班级： 姓名： 准考证号： (本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.抛物线y=4x2的准线纵截距为 A、1 B.-1 D.1 16 16 2.己知a,b∈R,则“|a卜b”是“a>b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{an}(n∈N*)满足a,=2,a,+ao24=9,则a226= A.4 B.7 C.8 D.2026 4.Va≠亚+kr(k∈Z,sin2a和2tana的等比中项不可能为 A.sina B.-cosa C.-2sina D.2cosa 5.地铁已成为市民必不可少的交通工具，某地铁线路A,B,C三站 点自左向右位于同一条直线上，某市民要步行去地铁站乘地 铁C站，已知该市民在圆锥曲线E左侧时去A站到达C站更快， 反之则去B站更快，若地铁平均速度是该市民的3倍，且A,B 两站等候时间期望相同，则E的离心率为 、 2W3 B.2V2 c.22 第5题图 D.3 2 3 6设曲线C。+之山，设一过原点且斜率一定的直线与曲线C相交的弦长为6，则“6面 a 的增大而增大”的一个充分不必要条件是 A.a>1 B.a<-1 C.-1<a<0 D.a>-1且a≠0 数学试题卷第1页共4页 7.定义在R上的函数f(x)和g(x)的最小正周期分别是T和T,.已知函数(x)-f(x)+g(x)的 最小正周期为T,，则下列选项中可能成立的是 A.T=1,T=1,T3=2 B万=，五=分飞= C.=l,T=3,G=15 D.。=3,T=5,五=2 15 8.满足下列条件的{a}的个数为 1.有且仅有8项，且其中每个元素都是正整数，并且互不相同： 2.i≤8(ieN),2a,≤11i-i2-8. A.72000 B.28224 C.28800 D.57600 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分 9.某公司在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有1张一等奖奖品券，3张二等奖奖品卷， 6张“谢谢参与”券，参加抽奖活动的规则是不放回地依次抽取3张券，则 A第一次抽到“谢谢参与”券的概率为 B.在第一次抽到一等奖的条件下，第二次抽到二等奖的概率为 7 C三次抽到的都是“谢谢参与”券（即没有得到任何奖项）的概率为 D恰好抽到1个一等奖和1个二等奖的概率为 0 10.己知函数∫(x)的定义域A=(-o,0)U(0,+∞)，f(x)的图像在定义域内连续且均落在图中阴 1 影区域内（包括边界，上下左右无限延伸），则 A.f(x)不可能为奇函数 B.f(x+)可能为奇函数 C.当-3≤x≤3，记m为f(x)的最大值，则m无最大值 D.若f(x)为偶函数，则集合B={∫(x)川x∈A∩Z中所有元素之和为-1 第10题图 ll.己知△ABC中满足tanA=tanB+tanC,则 A.sin2 B+sin2C>sin2A B.、1 cos2 B cos2C cos2A C.B2+C2<A2 111 D B+ 数学试题卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.方程4x2+8x+9=0(x∈C)有两个根x1,x2,则x(x2+1)川= 13.函数f(x)=2Wax2-x-|ax-21+1恰有1个零点，则a的取值范围为 14.平面图形ABCD斜二测画法为矩形B'CD',AB'=1,A'CBD'=0,求ACBD取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分) 记等差数列{an}(n∈N)的前n项和为Sn,满足a2+a4=6,S5-ag=7. (1)求{an}的通项公式： (2)设6=是，求26（用含n的代数式表示）. 16.（15分) 8月7日，杭州地铁18号线过江区间大直径盾构机“奋进号”验收顺利完成.其刀盘直径约 12米，为安全高效穿越钱塘江提供强有力设备支撑.以下是奋进号将钻入甬江路站的场景， 如图所示，奋进号中心轴与水平面夹角为α，奋进号A点装有一信号发射器，能随奋进号的 转动而转动.将奋逃号前端最右沿点（即图示位置）恒记为C点.奋进号将在挖好的长方体 站台的面BDSM上钻出一个以BD为短轴的椭圆，分别与BM,SM,DS三边相切于B,Y,D. （1)面BDSM上是否存在着一点E,使得A向C与E发射的信号恒相互垂直？请说明理由 (2)假设由于该站临江，导致开挖时不得不将M向MN方向移了2√0米至M,并保持 3 B,y点位置不变.若an&=了求最终隧道中轴线与面BYM"夹角的正弦傅 M N 第16题图 数学试题卷第3页共4页 17.(15分) 椭圆E+y引(Q>0左石焦点分别为上，B,4C为E的弦，且过原点O.AFA的最 小值为-2.以AC为直径作圆O与E顺时针交于A,B,C,D (1)求E的标准方程： (2)若A在第一象限，当四边形ABCD的面积达到最大. ①求直线AC的斜率： ②求证：以圆O上一点为圆心，半径为1的圆与E的交点弦长小于2. 18.(17分) 己知fx)=x+1)lnx (e为自然对数的底数) x-1 (1)求证：在∫(x)定义域上恒有f(x)=f(白)： (2)判断f(x)的单调性并求其值域： (3)已知a,b∈R,且a2+b2=2,求e+e的取值范围. 19.(17分) 平面直角坐标系中有n个动点P,P,,P,(n∈N),初始时刻为O,P(i∈N)初始位于原 点.在每个单位时间内，每个动点向x或y轴正方向移动一个单位长度， （1)求P在时刻8到达(4,4)的不同路径数量： (2)若对任意时间，任意动点P(xy,)都满足x,≥y, ①求证：B在时刻2k到达化，k)所经过不同路径的数量为，C: k+1 ②给定k∈N且k≥2.若对任意时刻1e(I,2k-I)且1∈Z,都有对任意1≤i<j≤n, P,P,位置不同，求解所有动点在时刻2k到达(k,k)所经过路径的不同方案数（用含 n,k的代数式表示，注意：两个方案不同当且仅当存在某个动点P在两个方案中走 过的路径不同). 数学试题卷第4页共4页