积的小数倍、积与因数的大小比较（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦积的小数倍与大小比较，四类型分层训练，引导规律总结，衔接概念理解与实际应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |大小比较|4组对比题|通过乘数与1的大小关系判断积与因数的大小|从具体计算到规律抽象，建立“乘数-积”关系认知| |等式中数比较|4道选择/填空题|积相等时，乘数越小则另一个因数越大|逆向应用大小比较规律，发展逻辑推理| |计算结果判断|6道辨析题|末位数字、小数位数、估算范围综合判断|结合小数乘法法则与估算，培养运算能力| |小数倍解决问题|4道应用题|建立“小数倍”乘法模型解决实际问题|从数学模型到生活应用，发展模型意识|

积的小数倍、积与因数的大小比较（专项训练）（4个类型) 类型一：大小比较。 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 6.5×1.02○6.5 0.75×8.2○8.2 1.1×0.95O0.95 1.3○1.3×0.99 69.2×0.08○6.92×0.8 4.06×5.6○4.06×0.56 2.在O里填上“>”“<”或“=” 8.54×0.98○8.54 3.6×2.5○0.36×25 0.98×0.6○9.8×600 1.02×2.5O2.5 4.3×0.99○1.01×4.33.99×4.5O5.03×4.1 3.在下面的O里填上“>”“<”或“=”。 23.2×0.9○23.2 1×0.36○0.36 15.6×3.2○3.2×15.6 3.81×9.2○40 3.05×1.03○3.05 3.6×5.2○5.2×0.36 4.在O里填上“>”“<”或“=”。 0.86×1.4○0.86 17.5×0.99○17.5 3.16×2.30○3.16×2.3 4.3○4.3×1 1.9×1.9○1.9×0.7 3.1×5.731×0.57 我发现：当a>0时，若b>1,则a×bOa;若b=1,则a×bOa;若 b<1,则a×bOa。 类型二：等式中的数比较大小。 1.已知a×1.05=b×0.74=c×0.99(a、b、c均不为0)，则a、b、c三个数 中，最大的数是( ),最小的数是( )。 2.如果甲×0.42=乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么（)。 A.甲<乙 B.甲>乙 C.甲=乙 3.a×0.7=b×1.26=c×0.99(a、b、c均大于0)，a、b、c的大小关系是 ( A.a>b>c B.a>c>b C.a<c<b D.a<b<c 4.如果A×1.78=B×0.85(A、B均不为0)，那么A、B的大小关系为()。 A.A>B B.A=B C.A<B D.无法确定 类型三：计算结果的判断 1.如何判断1.56×0.92=1.856的计算结果是错误的？下面三种方法中有 ()种是正确的。 ①积的末位应该是2。 ②积应该是四位小数。 ③积应该比0.92大，比1.56小。 A.1 B.2 C.3 2.乘法算式3.口6×口.8的得数可能是( )。 A.4.98 B.6.228 C.9.126 D.40.028 3.已知2.口8×口.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可 能是它的得数的是( )。 A.1.248 B.6.38 C.10.382 D.32.518 4.5.8×1.03的积是( )位小数，它的积大约在直线上的点 ( )处。 B 5 6 5.下面各式中，结果小于1的数是( A.15.6×1.01 B.21.4×0.8 C.0.94×0.5 6.如果a×b=c,那么( )数线上C的位置可能是正确的。 且ab 2 B.abc 1 0 1 C.cab D. acb 0 0 类型四：小数倍解决问题 1.世界上飞行速度最快的鸟类是尖尾雨燕，其最快速度大约是大雁飞行速度的 4.7倍。大雁的飞行速度约为75千米/时，尖尾雨燕的最快速度可达多少？（得 数保留整数) 2.我国自主研发的“复兴号”高速动车组，运营时速约350km;我国另一款动 车组“和谐号”的运营时速比“复兴号”时速的0.8倍少10km。“和谐号”动 车组的运营时速是多少千米？ 3.某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.8吨货物，改进运输 设备后，每小时可以运输的货物质量是原来的1.5倍。改进运输设备后4.5小 时能运输完100吨货物吗？ 4.某修路队修一条公路，已修42.5千米，剩下的比已修的1.8倍少8.5千米， 还剩下多少千米没修？积的小数倍、积与因数的大小比较（专项训练）（4个类型) 类型一：大小比较。 1.在O里填上“>”“<”或“=” 6.5×1.02○6.5 0.75×8.2○8.2 1.1×0.95O0.95 1.3○1.3×0.99 69.2×0.08○6.92×0.8 4.06×5.6○4.06×0.56 【分析】正数乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小：积不变规律：一个 因数扩大10倍，另一个缩小10倍，积不变。 【详解) 6.5×1.02>6.5 0.75×8.2<8.2 1.1×0.95>0.95 1.3>1.3×0.99 69.2×0.08=6.92×0.8 4.06×5.6>4.06×0.56 【答案】>：<：>：>：=：> 2.在O里填上“>”“<”或“=” 8.54×0.98○8.54 3.6×2.5○0.36×25 0.98×0.6○9.8×600 1.02×2.5O2.5 4.3×0.99O1.01×4.3 3.99×4.5O5.03×4.1 【详解】 8.54×0.98<8.54 3.6×2.5=0.36×25 0.98×0.6<9.8×600 1.02×2.5>2.5 4.3×0.99<1.01×4.3 3.99×4.5=17.955,5.03×4.1=20.623,3.99×4.5<5.03×4.1 【答案】<：=；<：>；<：< 3.在下面的O里填上“>”“<”或“=”。 23.2×0.9○23.2 1×0.36○0.36 15.6×3.2○3.2×15.6 3.81×9.2○40 3.05×1.03○3.05 3.6×5.2○5.2×0.36 【详解】 23.2×0.9<23.2 1×0.36=0.36 15.6×3.2=3.2×15.6 3.81×9.2=35.052<40 3.05×1.03>3.05 3.6×5.2>5.2×0.36 【答案】<；=；=：<；>：> 4.在O里填上“>”“<”或“=”。 0.86×1.4○0.86 17.5×0.99○17.5 3.16×2.30○3.16×2.3 4.3O4.3×1 1.9×1.9○1.9×0.7 3.1×5.7O31×0.57 我发现：当a>0时，若b>1,则a×bOa;若b=1,则a×bOa;若 b<1,则a×bOa。 【详解】 0.86×1.4>0.86 17.5×0.99<17.5 3.16×2.30=3.16×2.3 4.3=4.3×1 1.9×1.9>1.9×0.7 3.1×5.7=31×0.57 规律填空：>；=：< 【答案】>：<；=：=；>；=：规律：>，=，< 类型二：等式中的数比较大小。 1.已知a×1.05=b×0.74=c×0.99(a、b、c均不为0)，则a、b、c三个数 中，最大的数是( ),最小的数是( )。 【分析】因数大小：1.05>0.99>0.74，所以b>c>a。 【答案】b:a 2.如果甲×0.42=乙×1.75（甲、乙都不等于0），那么()。 A.甲<乙 B.甲>乙 C.甲=乙 【分析】0.42<1.75，乘积相等，则甲>乙。 【答案】B 3.a×0.7=b×1.26=c×0.99(a、b、c均大于0)，a、b、c的大小关系是 )。 A.a>b>c B.a>c>b C.a<c<b D.a<b<c 【分析】因数：0.7<0.99<1.26，所以a>c>b。 【答案】B 4.如果A×1.78=BX0.85(A、B均不为0)，那么A、B的大小关系为()。 A.A>B B.A=B C.A<B D.无法确定 【分析】1.78>0.85，乘积相等，所以A<B。 【答案】c 类型三：计算结果的判断 1.如何判断1.56×0.92=1.856的计算结果是错误的？下面三种方法中有 ()种是正确的。 ①积的末位应该是2。 ②积应该是四位小数。 ③积应该比0.92大，比1.56小。 A.1 B.2 C.3 【分析】 ①6×2=12，末位是2，正确； ②1.56两位，0.92两位，一共四位小数，正确； ③0.92<1,1.56×0.92<1.56：1.56>1,1.56×0.92>0.92，正确。 三种全部正确。 【答案】C 2.乘法算式3.口6×口.8的得数可能是( A.4.98 B.6.228 C.9.126 D.40.028 【分析】 3.口6是两位小数，口.8是一位小数：末位：6×8=48，乘积末位数字一定是 8； 积最多是三位小数。 3.☐6最小是3.06，乘最小的0.8：3.06×0.8=2.448： 3.☐6最大3.96，乘最大9.8：3.96×9.8=38.808。 A选项4.98：是两位小数，排除： C选项9.126：末位是6，排除： D选项40.028>38.808，超出最大值，排除： B选项6.228，三位小数，末位8，数值在范围内。 【答案】B 3.已知2.口8×口.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可 能是它的得数的是( A.1.248 B.6.38 C.10.382 D.32.518 【分析) 两位小数×一位小数，积是三位小数：末位：8×6=48，积末位一定是8。 2.口8最小2.08，□.6最小0.6，最小乘积2.08×0.6=1.248： 2.☐8最大2.98，□.6最大9.6，最大乘积2.98×9.6=28.608。 B:两位小数，排除： C:末位2，排除： D:32.518>28.608,超过最大值，排除： A:1.248,三位小数，末位8，刚好是最小值，符合条件。 【答案】A 4.5.8×1.03的积是( )位小数，它的积大约在直线上的点 )处。 B 5 6 【分析】 5.8是1位小数，1.03是2位小数，7+2=3，积是三位小数。 【详解】 5.8×1.03=5.974 5.974接近6，在6左边一点点，对应图上B点。 【答案】三：B 5.下面各式中，结果小于1的数是( )。 A.15.6×1.01 B.21.4×0.8 C.0.94×0.5 【详解】 A:15.6×1.01>15.6>1 B:21.4×0.8=1712>1 C:0.94×0.5=0.47<1 【答案】C 6.如果a×b=c,那么( )数线上c的位置可能是正确的。 个ab B.abc 2 0 1 c.cab D. acb 0 1 2 0 1 【分析】 -个正数乘小于1的数，积比原来的因数更小。 0<a<b<1,则c=a×b,-定满足c<a<b<1,也就是c在a左边。 看选项： A:0,a,b,c,2→c>b,错 B:0,a,b,c,2→c>b,错 C:0,c,a,b,2→c<a<b,正确 D:0,a,c,b,2→a<c<b,错 【答案】C 类型四：小数倍解决问题 1.世界上飞行速度最快的鸟类是尖尾雨燕，其最快速度大约是大雁飞行速度的 4.7倍。大雁的飞行速度约为75千米/时，尖尾雨燕的最快速度可达多少？（得 数保留整数) 【分析】求一个数的几倍用乘法，结果四舍五入保留整数。 【详解) 75×4.7=352.5≈353（千米/时） 答：尖尾雨燕最快速度可达353千米/时。 【答案】353千米/时 2.我国自主研发的“复兴号”高速动车组，运营时速约350km;我国另一款动 车组“和谐号”的运营时速比“复兴号”时速的0.8倍少10km。“和谐号”动 车组的运营时速是多少千米？ 【分析】和谐号速度=复兴号速度×0.8-10 【详解】 350×0.8-10 =280-10 =270(km) 答：和谐号运营时速270千米。 【答案】270千米 3.某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.8吨货物，改进运输 设备后，每小时可以运输的货物质量是原来的1.5倍。改进运输设备后4.5小 时能运输完100吨货物吗？ 【分析】先求改进后每小时运量，再算4.5小时总运量，和100比较。 【详解】 改进后每小时：15.8×1.5=23.7（吨） 4.5小时总量：23.7×4.5=106.65（吨） 106.65>100 答：能运输完100吨货物。 【答案】能 4.某修路队修一条公路，已修42.5千米，剩下的比已修的1.8倍少8.5千米， 还剩下多少千米没修？ 【分析】剩下长度=已修长度×1.8-8.5 【详解】 42.5×1.8-8.5 =76.5-8.5 =68(千米) 答：还剩下68千米没修。 【答案】68千米 积的小数倍、积与因数的大小比较（专项训练）（4个类型） 类型一：大小比较。 1. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5×1.02〇6.5 0.75×8.2〇8.2 1.1×0.95〇0.95 1.3〇1.3×0.99 69.2×0.08〇6.92×0.8 4.06×5.6〇4.06×0.56 【分析】正数乘大于 1 的数积变大，乘小于 1 的数积变小；积不变规律：一个因数扩大 10 倍，另一个缩小 10 倍，积不变。 【详解】 6.5×1.02>6.5 0.75×8.2<8.2 1.1×0.95>0.95 1.3>1.3×0.99 69.2×0.08=6.92×0.8 4.06×5.6>4.06×0.56 【答案】>；<；>；>；=；> 2.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.54×0.98〇8.54 3.6×2.5〇0.36×25 0.98×0.6〇9.8×600 1.02×2.5〇2.5 4.3×0.99〇1.01×4.3 3.99×4.5〇5.03×4.1 【详解】 8.54×0.98<8.54 3.6×2.5=0.36×25 0.98×0.6<9.8×600 1.02×2.5>2.5 4.3×0.99<1.01×4.3 3.99×4.5=17.955，5.03×4.1=20.623，3.99×4.5<5.03×4.1 【答案】<；=；<；>；<；< 3.在下面的〇里填上“＞”“＜”或“=”。 23.2×0.9〇23.2   1×0.36〇0.36    15.6×3.2〇3.2×15.6 3.81×9.2〇40    3.05×1.03〇3.05    3.6×5.2〇5.2×0.36 【详解】 23.2×0.9<23.2 1×0.36=0.36 15.6×3.2=3.2×15.6 3.81×9.2=35.052<40 3.05×1.03>3.05 3.6×5.2>5.2×0.36 【答案】<；=；=；<；>；> 4.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.86×1.4〇0.86 17.5×0.99〇17.5    3.16×2.30〇3.16×2.3 4.3〇4.3×1   1.9×1.9〇1.9×0.7    3.1×5.7〇31×0.57 我发现：当时，若，则〇；若，则〇；若，则〇。 【详解】 0.86×1.4>0.86 17.5×0.99<17.5 3.16×2.30=3.16×2.3 4.3=4.3×1 1.9×1.9>1.9×0.7 3.1×5.7=31×0.57 规律填空：>；=；< 【答案】>；<；=；=；>；=；规律：>，=，< 类型二：等式中的数比较大小。 1.已知a×1.05=b×0.74=c×0.99（a、b、c均不为0），则 a、b、c 三个数中，最大的数是 （     ），最小的数是 （     ）。 【分析】因数大小：1.05>0.99>0.74，所以 b>c>a。 【答案】b；a 2.如果甲×0.42= 乙×1.75(甲、乙都不等于0)，那么（   ）。 A. 甲<乙      B. 甲>乙      C. 甲=乙 【分析】0.42<1.75，乘积相等，则甲＞乙。 【答案】B 3.a×0.7=b×1.26=c×0.99（a、b、c均大于0），a、b、c的大小关系是（   ）。 A. a>b>c B. a>c>b C. a<c<b D. a<b<c 【分析】因数：0.7<0.99<1.26，所以 a>c>b。 【答案】B 4.如果A×1.78=B×0.85（A、B均不为0），那么A、B的大小关系为（  ）。 A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 【分析】1.78>0.85，乘积相等，所以 A<B。 【答案】C 类型三：计算结果的判断 1.如何判断的计算结果是错误的？下面三种方法中有（  ）种是正确的。 ①积的末位应该是2。 ②积应该是四位小数。 ③积应该比0.92大，比1.56小。 A.1 B.2 C.3 【分析】 ①6×2=12，末位是 2，正确； ②1.56 两位，0.92 两位，一共四位小数，正确； ③0.92<1，1.56×0.92<1.56；1.56>1，1.56×0.92>0.92，正确。 三种全部正确。 【答案】C 2. 乘法算式3.£6×£.8的得数可能是（     ）。 A.4.98 B. 6.228 C.9.126 D.40.028 【分析】 是两位小数， 是一位小数；末位：，乘积末位数字一定是8； 积最多是三位小数。 最小是 3.06，乘最小的：； 最大 3.96，乘最大 9.8：。 A 选项 4.98：是两位小数，排除； C 选项 9.126：末位是 6，排除； D 选项 40.028＞38.808，超出最大值，排除； B 选项 6.228，三位小数，末位 8，数值在范围内。 【答案】 3.已知2.£8×£.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（     ）。 A.1.248 B.6.38 C.10.382 D.32.518 【分析】 两位小数 × 一位小数，积是三位小数；末位：，积末位一定是8。 最小 2.08，最小 0.6，最小乘积； 最大 2.98，最大 9.6，最大乘积。 B：两位小数，排除； C：末位 2，排除； D：32.518＞28.608，超过最大值，排除； A：1.248，三位小数，末位 8，刚好是最小值，符合条件。 【答案】 4.的积是（     ）位小数，它的积大约在直线上的点（     ）处。 【分析】 5.8 是 1 位小数，1.03 是 2 位小数，，积是三位小数。 【详解】 接近 6，在 6 左边一点点，对应图上B 点。 【答案】； 5.下面各式中，结果小于1的数是（     ）。 A. B. C. 【详解】 A： B： C： 【答案】 6.如果，那么（     ）数线上的位置可能是正确的。 A. B. C. D. 【分析】 一个正数乘小于 1 的数，积比原来的因数更小。 ，则 ，一定满足 ，也就是 c 在 a 左边。 看选项： A：0，a，b，c，2 → c＞b，错 B：0，a，b，c，2 → c＞b，错 C：0，c，a，b，2 → c＜a＜b，✅正确 D：0，a，c，b，2 → a<c<b，错 【答案】 类型四：小数倍解决问题 1. 世界上飞行速度最快的鸟类是尖尾雨燕，其最快速度大约是大雁飞行速度的4.7倍。大雁的飞行速度约为75千米/时，尖尾雨燕的最快速度可达多少？（得数保留整数） 【分析】求一个数的几倍用乘法，结果四舍五入保留整数。 【详解】 75×4.7=352.5≈353 (千米 / 时) 答：尖尾雨燕最快速度可达 353 千米 / 时。 【答案】353 千米 / 时 2. 我国自主研发的“复兴号”高速动车组，运营时速约350km；我国另一款动车组“和谐号”的运营时速比“复兴号”时速的0.8倍少10km。“和谐号”动车组的运营时速是多少千米？ 【分析】和谐号速度 = 复兴号速度 ×0.8-10 【详解】 350×0.8-10 =280-10 =270 (km) 答：和谐号运营时速 270 千米。 【答案】270 千米 3.某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.8吨货物，改进运输设备后，每小时可以运输的货物质量是原来的1.5倍。改进运输设备后4.5小时能运输完100吨货物吗？ 【分析】先求改进后每小时运量，再算 4.5 小时总运量，和 100 比较。 【详解】 改进后每小时：15.8×1.5=23.7 (吨) 4.5 小时总量：23.7×4.5=106.65 (吨) 106.65>100 答：能运输完 100 吨货物。 【答案】能 4.某修路队修一条公路，已修42.5千米，剩下的比已修的1.8倍少8.5千米，还剩下多少千米没修？ 【分析】剩下长度 = 已修长度 ×1.8-8.5 【详解】 42.5×1.8-8.5 =76.5-8.5 =68 (千米) 答：还剩下 68 千米没修。 【答案】68 千米 学科网（北京）股份有限公司 $ 积的小数倍、积与因数的大小比较（专项训练）（4个类型） 类型一：大小比较。 1. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5×1.02〇6.5 0.75×8.2〇8.2 1.1×0.95〇0.95 1.3〇1.3×0.99 69.2×0.08〇6.92×0.8 4.06×5.6〇4.06×0.56 2.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.54×0.98〇8.54 3.6×2.5〇0.36×25 0.98×0.6〇9.8×600 1.02×2.5〇2.5 4.3×0.99〇1.01×4.3 3.99×4.5〇5.03×4.1 3.在下面的〇里填上“＞”“＜”或“=”。 23.2×0.9〇23.2   1×0.36〇0.36    15.6×3.2〇3.2×15.6 3.81×9.2〇40    3.05×1.03〇3.05    3.6×5.2〇5.2×0.36 4.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.86×1.4〇0.86 17.5×0.99〇17.5    3.16×2.30〇3.16×2.3 4.3〇4.3×1   1.9×1.9〇1.9×0.7    3.1×5.7〇31×0.57 我发现：当时，若，则〇；若，则〇；若，则〇。 类型二：等式中的数比较大小。 1.已知a×1.05=b×0.74=c×0.99（a、b、c均不为0），则 a、b、c 三个数中，最大的数是 （     ），最小的数是 （     ）。 2.如果甲×0.42= 乙×1.75(甲、乙都不等于0)，那么（   ）。 A. 甲<乙      B. 甲>乙      C. 甲=乙 3.a×0.7=b×1.26=c×0.99（a、b、c均大于0），a、b、c的大小关系是（   ）。 A. a>b>c B. a>c>b C. a<c<b D. a<b<c 4.如果A×1.78=B×0.85（A、B均不为0），那么A、B的大小关系为（  ）。 A. A>B B. A=B C. A<B D. 无法确定 类型三：计算结果的判断 1.如何判断的计算结果是错误的？下面三种方法中有（  ）种是正确的。 ①积的末位应该是2。 ②积应该是四位小数。 ③积应该比0.92大，比1.56小。 A.1 B.2 C.3 2. 乘法算式3.£6×£.8的得数可能是（     ）。 A.4.98 B. 6.228 C.9.126 D.40.028 3.已知2.£8×£.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（     ）。 A.1.248 B.6.38 C.10.382 D.32.518 4.的积是（     ）位小数，它的积大约在直线上的点（     ）处。 5.下面各式中，结果小于1的数是（     ）。 A. B. C. 6.如果，那么（     ）数线上的位置可能是正确的。 A. B. C. D. 类型四：小数倍解决问题 1. 世界上飞行速度最快的鸟类是尖尾雨燕，其最快速度大约是大雁飞行速度的4.7倍。大雁的飞行速度约为75千米/时，尖尾雨燕的最快速度可达多少？（得数保留整数） 2. 我国自主研发的“复兴号”高速动车组，运营时速约350km；我国另一款动车组“和谐号”的运营时速比“复兴号”时速的0.8倍少10km。“和谐号”动车组的运营时速是多少千米？ 3.某市大力发展外贸码头，A码头原来每小时可以运输15.8吨货物，改进运输设备后，每小时可以运输的货物质量是原来的1.5倍。改进运输设备后4.5小时能运输完100吨货物吗？ 4.某修路队修一条公路，已修42.5千米，剩下的比已修的1.8倍少8.5千米，还剩下多少千米没修？ 学科网（北京）股份有限公司 $