5.4.3 正切函数的性质与图象-【突破课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册基础提升练（人教A版）

**基本信息** 高中数学正切函数性质与图象同步练，新授课适用，分层设计科学，从基础概念记忆到单一知识点应用再到综合能力提升，助力知识巩固与核心素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|定义域、值域、周期等基础概念|6题限时5分钟，填空判断为主，教材改编题占比高，强化抽象能力| |B组|定义域值域、周期性等单一知识点|8题限时15分钟，分知识点设题，含月考真题，提升推理能力| |C组|多性质综合应用|4题限时15分钟，跨知识点融合，含图象识别等综合题，发展创新意识|

5.4.3　正切函数的性质与图象 A组　教材夯基础限时5分钟 　　　　　　 1.(填一填,记一记) 正切函数y=tan x的定义域为　　　　　　,值域为　　　　,最小正周期是　　　　,是　　　　(填“奇”或“偶”)函数,在每一个开区间　　　　　　　(k∈Z)上都是单调递增的,图象是中心对称图形,对称中心的坐标为　　　　(k∈Z),　　　　(填“有”或“无”)对称轴.  2.(判对错) (1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　) (2)正切函数的图象是中心对称图形,有无数个对称中心.(　　) (3)正切函数的图象有无数条对称轴,其对称轴方程是x=kπ+,k∈Z.(　　) (4)正切函数在定义域内是增函数.(　　) 3.(教材P213习题5.4T8改编)函数y=tan2x+的最小正周期为(　　) A.2π B.π C. D. 4.(教材P212例6改编)函数y=tanx+-2的单调递增区间是(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 5.(教材P211探究改编)函数y=tan的图象　(　　) A.关于原点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=-对称 D.关于点对称 6.(教材P213练习T5改编)比较大小:tan　　　　tan(填“>”“<”或“=”).  B组　单一知识点限时15分钟 　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　正切(型)函数的定义域、值域 7.(2024宁夏银川月考)函数f(x)=-2tan2x+的定义域是(　　) A. B. C. D. 8.(2024辽宁大连月考)函数y=的值域为(　　) A.[-1,1] B.(-∞,-1]∪[1,+∞) C.(-∞,1] D.[-1,+∞) 知识点2　正切(型)函数的周期性 9.(2024湖北襄阳月考)函数f(x)=tan-4x+的最小正周期为(　　) A. B. C.π D.2π 10.()若f(x)=tan ωx(ω>0)的最小正周期为1,则f的值为(　　) A.- B.- C. D. 知识点3　正切(型)函数的单调性 11.知方法()设a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>c>b B.a<b<c C.a>b>c D.a<c<b 12.知方法(2025福建漳州期末)函数f(x)=tan的单调区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 知识点4　正切(型)函数的图象 13.(2024河南信阳月考)函数y=tan图象的一个对称中心的坐标是(　　) A.(0,0) B. C. D.(π,0) 14.(2024山东青岛月考)已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是(　　) A.- B. C.- D. C组　综合知识点限时15分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 15.()函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f 的值是(　　) A.- B. C.1 D. 16.()函数y=+的定义域为　(　　) A. B. C.∪ D.∪ 17.()函数y=tan在一个周期内的图象是(　　) 18.(2024江南十校联考)下列图形分别是①y=|tan x|,②y=tan x,③y=tan(-x),④y=tan|x|在内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.3　正切函数的性质与图象 1.　R　π　奇　-+kπ,+kπ　　无 2.(1)✕　(2)√　(3)✕　(4)✕ 3.C　4.A　5.D　6.> 7.D　由2x+≠+kπ,k∈Z,得x≠+,k∈Z.∴函数f(x)=-2tan的定义域是. 8.B　因为-≤x≤,且x≠0,所以-1≤tan x<0或0<tan x≤1,则≤-1或≥1.故选B. 9.A　该函数的最小正周期T===. 10.D　∵f(x)=tan ωx(ω>0)的最小正周期为1, ∴=1,又ω>0,∴ω=π, ∴f(x)=tan πx, 则f=tan =,故选D. 11.A　易知函数y=tan x在上单调递增且tan x>0,在上单调递增且tan x<0, 又因为<1<<2<3<π,所以tan 2<tan 3<0,tan 1>0,所以a>c>b.故选A. 方法总结　运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内. (2)运用单调性比较大小关系. 12.A　tan=-tan,由-+kπ<x-<+kπ,k∈Z, 解得x∈,k∈Z, 所以函数f(x)=tan的单调区间是(k∈Z). 故选A. 方法总结　求函数y=tan(ωx+φ)(ω≠0)的单调区间的方法 当ω>0时,把ωx+φ看成一个整体,解-+kπ<ωx+φ<+kπ,k∈Z,进而求出y=tan(ωx+φ)的单调递增区间;当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间. 13.C　令x+=,k∈Z,得x=-,k∈Z, 所以函数y=tan图象的对称中心的坐标是,k∈Z.令k=2,可得函数图象的一个对称中心的坐标为. 14.A　因为函数的图象过点,所以tan=0, 所以+φ=kπ,k∈Z,所以φ=kπ-,k∈Z.结合选项,令k=0,可得φ=-. 15.D　由题意可知该函数的最小正周期为, 又ω>0,所以=,即ω=2, 所以f(x)=tan 2x,所以f =tan =. 故选D. 16.C　依题意得 即 也即 所以-2≤x≤-或-<x≤, 所以原函数的定义域是∪. 故选C. 17.A　y=tan的最小正周期T==2π, 由选项B,D中的图象可知相应函数的周期为π,故排除B,D; 因为y=tan x的单调递增区间为,k∈Z, 所以由-+kπ<x-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z, 所以y=tan的单调递增区间为,k∈Z, 当k=0时,y=tan的一个单调递增区间为, 选项A中的图象满足,故A正确,选项C中的图象不满足,排除C. 故选A. 18.D　y=tan(-x)=-tan x在上单调递减,只有图象d符合,即d对应③.排除A,B,C,故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $