4.4.3 不同函数增长的差异（同步练习）-【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册同步（人教A版）

**基本信息** 聚焦不同函数增长差异，通过概念识别、性质理解到模型应用的分层设计，巩固函数增长特性及模型选择，适配新授课基础巩固与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念识别|对数型、指数型、幂型函数增长差异的辨别|以表格数据情境呈现，考查函数增长特性的直观判断，培养抽象能力| |性质理解|函数增长速度的比较与分析|结合函数图象，辨析一次、二次、三次及指数、对数函数的增长规律，发展几何直观| |模型应用|实际问题中的函数模型选择与求解|设置销售数据拟合、锻炼评分标准制定等真实情境，培养模型意识与应用能力|

4.4.3　不同函数增长的差异 基础过关练 题组一　不同函数增长的差异 1.(2026湖北黄石期末)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数变化的变量依次是(　　) A.y1,y2,y3　　B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1　　D.y3,y1,y2 2.(多选题)(2026广东广州期中)已知函数y1=x,y2=x2,y3=x3,当x在(0,+∞)上逐渐增大时,下列说法正确的是(　　) A.y1的增长速度越来越快 B.y2的增长速度越来越快 C.y3的增长速度一直快于y1 D.y3的增长速度有时慢于y2 3.(教材深研拓展)(多选题)(2025辽宁盘锦辽河油田第一高级中学月考)已知函数f(x)=2x,g(x)=lox,h(x)=x-1,则在区间(0,+∞)上(　　) A. f(x)的递增速度越来越快 B.g(x)的递减速度越来越慢 C.h(x)的递减速度越来越慢 D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度 题组二　函数模型的选择 4.(2026山西太原期中)某品牌手机的销售商在今年1,2,3月份的销售量分别是1万部,1.2万部,1.3万部,为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售量为依据,用一个函数模型拟合该品牌手机的销售量y(单位:万部)与月份x之间的关系.现从函数y=ax2+bx+c(a≠0)和y=abx+c(a≠0,b>0,且b≠1)中选用一个效果较好的函数进行拟合,如果4月份的销售量为1.37万部,那么5月份的销售量为　　　　万部.  5.(2026江苏淮安淮阴中学期中)某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼,学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼的考核评分标准,建立一个学生每天得分y(单位:分)与当天锻炼时间x(单位:分钟)的函数关系,满足的条件如下:函数是区间[0,60]上的增函数;每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;每天运动时间为10分钟时,当天得分为2分;每天运动时间为30分钟时,当天得分不超过5分.现有以下三个函数模型供选择:①y=mx+n(m>0);②y=m·log2+n(m>0);③y=mx2+n(m>0). (1)根据条件从中选择一个合适的函数模型,并求出函数解析式; (2)当一个学生每天的得分不少于5分时,求该学生每天至少需要锻炼的时间(注:≈1.414,结果保留整数). 答案与分层梯度式解析 4.4.3　不同函数增长的差异 基础过关练 1.C 2.BD 3.ABC 1.C　由指数函数、对数函数、幂函数的增长速率比较,并结合题中表格可知,y1是幂型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数. 2.BD　在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x,y2=x2,y3=x3的图象,如图所示, 由图可知y1=x的增长速度不变,所以A错误; 在(0,+∞)上,y2=x2的增长速度越来越快,所以B正确; 由图可知,在(0,1)上,y3的增长速度最慢,在(1,+∞)上,y3的增长速度最快,所以C错误,D正确. 3.ABC　在同一平面直角坐标系中作出函数f(x),g(x),h(x)在区间(0,+∞)上的图象,如图所示. 根据指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质可知,在区间(0,+∞)上, f(x)的递增速度越来越快,故A正确;g(x)的递减速度越来越慢,故B正确;h(x)的递减速度越来越慢,故C正确;在(1,+∞)上,g(x)的递减速度快于h(x)的递减速度,故D错误. 4.答案　1.375 解析　当选用函数y=ax2+bx+c时, 由题意得 解得 ∴y=-0.05x2+0.35x+0.7. 将x=4代入上式,得y=1.3. 当选用函数y=abx+c时,由题意得解得∴y=-0.8×0.5x+1.4.将x=4代入,得y=1.35. ∵1.35比1.3更接近1.37,∴选用函数y=abx+c拟合较好. 将x=5代入y=-0.8×0.5x+1.4中,得y=1.375,∴5月份的销售量为1.375万部. 5.解析　(1)若选择模型①y=mx+n,由已知得得m=,n=0, 则y=x,当x=30时,y=6>5,不符合题意; 若选择模型③y=mx2+n,由已知得得m=,n=0,则y=x2, 当x=30时,y=18>5,不符合题意; 若选择模型②y=mlog2+n,由已知得解得m=2,n=-2,则y=2log2-2, 当x=30时,y=2log2-2=4,符合题意. 所以选择模型②,函数解析式为y=2log2-2. (2)由(1)知y=2log2-2, 由每天的得分不少于5分, 得2log2-2≥5,即log2≥,则+2≥=8, 解得x≥40-10≈40×1.414-10=46.56, 所以当一个学生每天的得分不少于5分时,该学生每天至少需要锻炼47分钟. 7 学科网（北京）股份有限公司 $