专题2：绝对值及有理数的加减 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

专题2：绝对值及有理数的加减

【知识回顾】

 

一、填空题（每空2分）

1．数轴上表示数a的点到______的距离，叫做数a的绝对值，记作______。

2．正数的绝对值是______，负数的绝对值是______，0的绝对值是______。

3．绝对值具有非负性，即对任意有理数a，都有|a|______0。

4．同号两数相加，取______的符号，并把______相加；异号两数相加，绝对值相等时和为______，绝对值不相等时，取______的符号，并用较大的______减去较小的______。

5．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的______，即a−b＝a＋______。

6．两个负数比较大小，绝对值______的反而______。

二、判断题（正确画“√”，错误画“×”）

1．|−7|＝7。（　　）

2．绝对值等于它本身的数一定是正数。（　　）

3．绝对值最小的数是0。（　　）

4．异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同。（　　）

5．−3与3的和是0。（　　）

6．减去一个负数，等于加上一个正数。（　　）

三、选择题

1．−5的绝对值是（　　）

A．−5　　B．5　　C．1/5　　D．0

2．下列各式中，正确的是（　　）

A．|−3|＝−3　　B．|3|＝−3　　C．|0|＝0　　D．−|−2|＝2

3．计算(−3)＋(−5)的结果是（　　）

A．−8　　B．8　　C．−2　　D．2

4．计算3−(−2)的结果是（　　）

A．1　　B．5　　C．−1　　D．−5

探究绝对值

【探究活动1】求下列各数的绝对值：

7，−9，0，1/2，−3.6，1又1/2

观察：正数、负数、0的绝对值分别有什么规律？

【探究活动2】观察数轴上表示3和−3的两个点（如图1），它们到原点的距离分别是多少？|3|与|−3|有什么关系？

图1　3与−3在数轴上的位置

归纳：互为相反数的两个数的绝对值______。

【探究活动3】a可以取任意有理数，|a|可能是负数吗？若|a|＝5，则a可以取哪些值？若|a|＝0呢？

　

绝对值的用法

1．求下列各数的绝对值：

−8，6，0，−2.7，4/5

2．化简下列各式：

|−(−3)|，−|−5|，|0|，−|2|

 

3．用“＜”连接下列各组数：

（1）−3与−4　　（2）−1.5与−1　　（3）−1/2与−1/3

 

4．若|a|＝3，求a的值；若|a|＝|−2|，求a的值。

 

 

5．绝对值等于6的正数是______，绝对值等于6的负数是______。

探究有理数的加减法

【探究活动1】计算并观察符号与数值的变化规律：

（1）.(−3)＋(−5)　　（2）.(＋4)＋(＋7)　　（3）.(−6)＋(＋2)　

　

（4）.(＋8)＋(−3)　　（5）.(−5)＋(＋5)　　（6）.(−7)＋0

 

归纳：同号两数相加，取______的符号，并把______相加；异号两数相加，绝对值相等时和为______，绝对值不相等时，取______的符号，并用______减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得______。

【探究活动2】利用相反数探究减法：

计算并比较：5−2 与 5＋(−2)；(−3)−1 与 (−3)＋(−1)；4−(−1) 与 4＋1。

观察：减去一个数，与加上这个数的相反数，结果有什么关系？

 

【探究活动3】把下面的加减混合算式改写成“省略加号”的形式并计算：

(−2)＋(＋3)−(−5)−(＋4)

 

 

有理数加减法的用法