第13章 三角形 单元训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第13章三角形单元复习卷，以2024环广西自行车赛等现实情境切入，覆盖稳定性、三边关系等核心知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|14|三角形稳定性（第1题）、三边关系（第2题）、等腰三角形底角（第3题）|结合时代情境，基础概念与几何直观结合| |填空题|4|等腰三角形周长（第15题）、三边关系取值范围（第16题）|聚焦易错点，强化推理意识| |解答题|2|角度计算（第19题）、角平分线与高综合（第20题）|综合应用，提升问题解决能力|

第13章三角形综合训练2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 【详解】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符． 故选：C． 2．下面各组线段中，不能围成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当为顶角时，底角为， 另外底角也可以为， 则它的底角是或， 故选：． 4．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．如图（见解析），先求出，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：如图，， ∴． 故选：B． 5．如图，在中，边BC上的高是（   ） A．线段AE B．线段CD C．线段AF D．线段BF 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高，掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：，交的延长线于， 边上的高是线段 故选：A． 6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 7．如图，CE是的外角的平分线，若，，则的度数为（    ）． A．95° B．90° C．85° D．80° 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义，可求出∠ACD=2∠ACE，再根据三角形的外角定理即可求出． 【详解】∵CE是的外角的平分线，， ∴∠ACD=2∠ACE=130°， ∵， ∴∠A=130°-40°=90°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，熟练地掌握角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 8．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 9．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，垂直定义，先由角平分线定义得出，再根据垂直定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 11．如图，都是的角平分线，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 12．如图，中，是边上的高，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质、角平分线的定义．先求出，根据角平分线的定义得，再运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 13．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（    ） A．20 B．24 C．26 D．29 【答案】D 【分析】根据三角形中线的定义可得AD=CD，由△ABD的周长为35，AB=15，求出AD+BD=20，进而得出△BCD的周长． 【详解】解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为35，AB＝15， ∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20， ∴CD+BD＝AD+BD＝20， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD=20是解题的关键． 14．下列条件中，能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了直角三角形的定义． 根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：A、，而， 则，所以A选项错误； B、，而， 则，不能确定为直角三角形，所以B选项错误； C、，而，则，所以C选项错误； D、，而， 则，所以D选项正确． 故选：D． 二、填空题 15．已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分是腰长和底边长两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形周长的定义列式计算即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、， 此时该三角形的周长为：， ②是底边长时，三边分别为、、， ∵， 此时不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 16．三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 17．如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 18．如图，将一角折叠，若，则_______． 【答案】/144度 【分析】本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 19．如图，在中，D是上一点，．求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角定理，解得的关键是设未知数，构建方程求解． 根据题意，设，则，，再利用求解即可． 【详解】解：设，则（三角形外角定理）， 则， ， 解得， ． 20．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】在中可计算得；在中可解得，在中可解得． 【详解】解：，， ； ，， ， AD是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的基础知识． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章 三角形综合训练2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（   ） A.两点之间，线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 2．下面各组线段中，不能围成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（    ） A． B． C．或 D．或 4．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 5．如图，在中，边BC上的高是（   ） A．线段AE B．线段CD C．线段AF D．线段BF 6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，CE是的外角的平分线，若，，则的度数为（    ）． A．95° B．90° C．85° D．80° 第6题图 第7题图 8．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A． 是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 11．如图，都是的角平分线，且，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，中，是边上的高，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 13．如图，ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若ABD的周长为35，则BCD的周长是（    ） A．20 B．24 C．26 D．29 14．下列条件中，能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 16．三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 17．如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为 18． 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 18．如图，将一角折叠，若，则_______． 第17题 第18题 三、解答题 19．如图，在中，D是上一点，．求的度数．    20．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $