专题3 第四单元 第三课时 Ksp的计算 沉淀溶解平衡图像分析（学习讲义）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中化学选择性必修1 化学反应原理学生用书word（苏教版）

该高中化学讲义通过知识框架系统梳理了沉淀溶解平衡的核心内容，以“Ksp的计算”和“沉淀溶解平衡图像分析”为双主线，用实例推导呈现Ksp与溶解度、浓度的换算模型，通过分类归纳展示Ksp计算的四种类型，结合浓度、对数、沉淀滴定三类图像及“三步骤”分析方法，构建完整知识脉络。 讲义亮点在于“情境化问题链”设计，如以铜蓝矿物转化为背景的交流讨论题，结合南通调研等真题的对点训练，培养科学思维与科学探究能力。图像分析题中“判断c点是否沉淀”等实例，帮助学生掌握模型建构方法，分层练习满足不同学生需求，为教师精准教学提供有力支持。

第三课时　Ksp的计算　沉淀溶解平衡图像分析 1.能进行溶解度和Ksp的换算，建立相关计算模型。 2.了解Ksp计算的常见类型，知道Ksp在化工、实验中的重要应用。 3.认识各类沉淀溶解平衡曲线特点，建立沉淀溶解平衡曲线的思维模式。 知识点一　Ksp的计算 1.溶度积、溶解度和物质的量浓度之间的关系 （1）溶解度（S） 在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。 （2）溶度积（Ksp）、溶解度（S）和饱和溶液的物质的量浓度（c）都可以用来衡量难溶电解质的溶解能力或溶解程度，它们彼此关联，可以互相换算。 （3）实例 以CaCO3的沉淀溶解平衡为例：CaCO3（s）⇌Ca2＋＋C，Ksp=c（Ca2＋）•c（C），S是100 g水中所溶解的CaCO3的质量。由于浓度很小，将溶液的密度近似为 1 g•cm－3。 ①已知Ksp，则CaCO3饱和溶液中c（Ca2＋）=）=　　　　　 mol•L－1，S=×100 g=×100 g≈0.1 L×c（Ca2＋）×M（CaCO3）=　　　　　　 g（100 g溶液中水的质量近似为100 g）。 ②已知溶解度，即已知100 g水（0.1 L）中所含CaCO3的质量为S g，那么c（Ca2＋2）== mol•2L－12，Ksp2=。 ③已知c（Ca2＋）=a mol•L－1，则Ksp=c（Ca2＋）•c（C）=a2，1 L溶液中含有a mol Ca2＋、a mol ，S=×100 g=10a g。 2.Ksp的计算类型 （1）已知Ksp，求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp=a的饱和AgCl溶液中c（Ag＋）=　　　　 mol•L－1 。 （2）已知Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl的Ksp=a，在0.1 mol•L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c（Ag＋）=　　　　 mol•L－1。 （3）计算反应的平衡常数， 如对于反应Cu2＋（aq）＋MnS（s）⇌CuS（s）＋Mn2＋（aq），Ksp（MnS）=c（Mn2＋）•c（S2－），Ksp（CuS）=c（Cu2＋）•c（S2－），而平衡常数K==　　　　　　　。K越大，转化反应越容易进行，转化程度越大。 （4）计算氢氧化物沉淀时的pH或分步沉淀的pH范围。 铜蓝是一种成分为硫化铜的矿物，它的含铜量为66%，是提炼铜的矿石。铜蓝主要产在其他铜矿床附近，自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS或PbS，慢慢转变为铜蓝（CuS）。 【交流讨论】 1.某温度下，FeS的溶解度为8.8×10－9 g，求该温度下FeS的Ksp。 2.已知FeS和CuS的溶度积分别为Ksp（FeS）=6.3×10－18，Ksp（CuS）=6.3×10－36，试通过计算判断FeS与CuSO4溶液反应能否完全转化为CuS。 3.已知25 ℃时，Ksp［Cu（OH）2］=2×10－20，计算向2 mol•L－1 CuSO4溶液中加入NaOH调节溶液pH是多少时，才开始生成Cu（OH）2沉淀。 4.已知25 ℃时，Ksp［Zn（OH）2］=1.0×10－17，计算向0.1 mol•L－1 ZnCl2溶液中加入NaOH调节溶液pH是多少时，溶液中Zn2＋沉淀完全。 1.（2025•南通调研）向某含有Co2＋和Ni2＋的溶液中加入0.5 mol•L－1 Na2S溶液，使Co2＋和Ni2＋转化为CoS和NiS沉淀。当上层清液中c（Ni2＋）=1.0×10－5 mol•L－1时，c（Co2＋）=　　　　　　　　　　。［已知：Ksp（CoS）=1.8×10－22，Ksp（NiS）=3.0×10－21］ 2.（2025•江苏基地学校联考）Ksp［Mn（OH）2］=4.0×10－14，Ksp［Fe（OH）3］=1.0×10－39。常温下，若Mn2＋、Fe3＋起始浓度分别为1 mol•L－1和0.8 mol•L－1，加入等体积NaOH溶液后pH为3.0，则此时=　　　　　。 3.已知25 ℃时，Ksp［Mg（OH）2］=5.6×10－12，Ksp［Cu（OH）2］=2.2×10－20。 （1）pH=10的溶液中，c（Mg2＋）≤　　　。 （2）向浓度均为0.1 mol•L－1的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成　　　　（填化学式）沉淀。 （3）某CuSO4溶液中c（Cu2＋）=0.022 mol•L－1，如果要生成Cu（OH）2沉淀，需要向CuSO4溶液中加入碱来调节pH，使溶液的pH大于　　　　。 知识点二　沉淀溶解平衡图像分析 1.浓度图像 （1）图像展示 以BaSO4沉淀溶解平衡曲线为例。 （2）实例分析 室温时，CaCO3在水中的溶解平衡曲线如图所示。已知25 ℃其溶度积为2.8×10－9。 ①x数值为多少？ ②c点时是否有碳酸钙沉淀生成？ ③加入蒸馏水能否使溶液由d点变到a点？ ④b点与d点对应的溶度积相等吗？ 2.对数图像 （1）图像展示 pC图像是将溶液中某一粒子浓度［如c（A）］或某些粒子浓度的比值取负对数，即pC=－lg c（A），反映到图像中是c（A）越大，则pC越小。有三种碳酸盐的负对数图像如下。pM为阳离子浓度的负对数，pR为阴离子浓度的负对数。 ①直线AB上的点：c（M2＋）=c（R2－）； ②溶度积：Ksp（CaSO4）＞Ksp（CaCO3）＞Ksp（MnCO3）； ③X点对CaCO3要析出沉淀，对CaSO4是不饱和溶液，能继续溶解CaSO4； ④Y点：c（S）＞c（Ca2＋），二者的浓度积等于10－5；Z点：c（C）＜c（Mn2＋），二者的浓度积等于10－10.6。 （2）实例分析 已知：常温下，Ksp（AgBr）＜Ksp（AgCl）。某温度下，饱和溶液中－lg c（Ag＋）与－lg c（Br－）、－lg c（Cl－）的关系如图所示。 ①曲线Ⅱ代表　　　　　　的沉淀溶解平衡曲线； ②常温下，AgBr的Ksp（AgBr）=　　　； ③常温下，当c（Ag＋）=1.0×10－4 mol•L－1时，饱和溶液中=　　　　； ④在曲线Ⅱ的饱和溶液中加入AgNO3固体可使溶液由　　点沿直线变为　　点。 3.沉淀滴定图像 （1）沉淀滴定 根据沉淀反应，用一种溶液测定某一种溶液中某种离子浓度的分析方法。 如根据Ag＋＋Cl－AgCl↓反应，可用一定浓度的AgNO3标准溶液测定一定体积溶液中的c（Cl－）。 （2）沉淀滴定图像 如用AgNO3标准溶液滴定Cl－的过程，得lg c（Cl－）－V（AgNO3）图像。 （3）图像分析 用0.100 mol•L－1 AgNO3溶液滴定50.0 mL 0.050 0 mol•L－1 Cl－溶液的滴定曲线如图所示。回答下列问题： ①根据曲线数据计算可知Ksp（AgCl）的数量级为　　　　　　。 ②滴定终点c点为饱和AgCl溶液，c（Ag＋）　　　（填“＞”“＜”或“=”）c（Cl－）。 ③相同实验条件下，若改为0.040 0 mol•L－1 Cl－溶液，反应终点c向　　　　（填“a”或“b”，下同）方向移动。 ④相同实验条件下，若改为0.050 0 mol•L－1 Br－溶液，反应终点c向　　　　　方向移动。 4.解答沉淀溶解平衡图像题的三步骤 第一步：明确图像中横、纵坐标的含义 横坐标通常是浓度或pH或体积，纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度（或离子浓度的负对数）。例如： 第二步：理解图像中线上点、线外点的含义（以氯化银为例） （1）曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时离子积=Ksp。 （2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时离子积＞Ksp。 （3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时离子积＜Ksp。 第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断 （1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况： ①原溶液不饱和时，离子浓度都增大； ②原溶液饱和时，离子浓度都不变。 （2）溶度积只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积相同。 1.（人教版改编题）某温度时，AgCl悬浊液中存在：AgCl（s）⇌Ag＋（aq）＋Cl－（aq）沉淀溶解平衡，其平衡曲线如图所示。下列说法错误的是（　　） A．加入AgNO3，可以使溶液由c点变到a点 B．用NaCl溶液代替蒸馏水洗涤AgCl沉淀，可以减少沉淀的损失 C．b点对应溶液中没有AgCl沉淀生成 D．Ksp（AgCl）=1.8×10－10，Ksp（AgBr）=4.9×10－13，说明溶解度：AgCl＞AgBr 2.一定温度下，三种碳酸盐MCO3（M2＋：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋）的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM=－lg c（M2＋），p（C）=－lg c（C）。下列说法正确的是（　　） A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大 B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c（Mn2＋）=c（C） C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c（Ca2＋）＜c（C） D．c点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c（Mg2＋）＞c（C） 1.已知难溶化合物A2B在T ℃时饱和溶液的物质的量浓度为a mol•L－1，向其饱和溶液中加入一定量易溶于水的盐AC，当A＋的物质的量浓度为b mol•L－1时，则B2－的物质的量浓度为（　　） A． mol•L－1　 B． mol•L－1 C． mol•L－1　　 D． mol•L－1 2.关于沉淀溶解平衡和溶度积，下列说法不正确的是（　　） A．Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离子浓度无关 B．将饱和Na2SO4溶液加入饱和石灰水中，有白色沉淀产生，说明Ksp［Ca（OH）2］＞Ksp（CaSO4） C．已知25 ℃时Ksp［Fe（OH）3］=2.8×10－39，则该温度下反应Fe（OH）3＋3H＋⇌Fe3＋＋3H2O的平衡常数K=2.8×103 D．已知25 ℃时，Ksp［Mg（OH）2］=1.8×10－11，在MgCl2溶液中加入氨水调混合液的pH=11，产生沉淀，则此时溶液中的c（Mg2＋）=1.8×10－5mol•L－1 3.室温时，Ksp（CaCO3）=3.36×10－9，Ksp（CaF2）=3.45×10－11。下列关于CaCO3和CaF2两悬浊液说法错误的是（　　） A．CaCO3和CaF2两悬浊液中前者的c（Ca2＋）较大 B．分别滴加稀硫酸，CaCO3与CaF2的溶度积不变 C．分别加入0.1 mol•L－1的CaCl2溶液，c（）和c（F－）均减小 D．CaCO3和CaF2共存的饱和溶液中，的值约为97.4 4.不同温度（T1和T2）时，硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是（　　） A．T1＞T2 B．加入BaCl2固体，可使溶液由a点变到c点 C．c点时，在T1、T2两个温度下均没有固体析出 D．图中c点对应的是T1时硫酸钡的过饱和溶液 5.有关数据如表所示： 化合物 Zn（OH）2 Fe（OH）2 Fe（OH）3 Ksp近似值 10－17 10－17 10－39 用废电池的锌皮制备ZnSO4•7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀硫酸和H2O2溶解，铁变为　　　　，加碱调节至pH为　　　　时，铁刚好沉淀完全（离子浓度小于1×10－5 mol•L－1时，即可认为该离子沉淀完全）；继续加碱至pH为　　　　时，锌开始沉淀（假定Zn2＋浓度为0.1 mol•L－1）。若不加H2O2后果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　， 原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　。 完成课后作业　专题3　第四单元　第三课时 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三课时　Ksp的计算　沉淀溶解平衡图像分析 知识点一 1.（3）①　10　2.（1）　（2）10a　（3） 探究活动 交流讨论 1.提示：溶解的FeS的物质的量为＝1×10－10 mol，溶液的质量为100 g＋8.8×10－9 g≈100 g，溶液的体积约为100 mL，则c（Fe2＋）＝c（S2－）＝1×10－9 mol·L－1，Ksp＝1×10－9×1×10－9＝1×10－18。 2.提示：CuSO4与FeS反应的离子方程式是Cu2＋＋FeS（s）CuS（s）＋Fe2＋，该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝1×1018＞105，故该转化能完全进行。 3.提示：Ksp[Cu（OH）2]＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝2×c2（OH－）＝2×10－20，解得c（OH－）＝10－10 mol·L－1，c（H＋）＝＝ mol·L－1＝10－4 mol·L－1，pH＝－lg c（H＋）＝－lg 10－4＝4。 4.提示：当溶液中c（Zn2＋）≤10－5 mol·L－1时，可视为Zn2＋沉淀完全。Ksp[Zn（OH）2]＝c（Zn2＋）·c2（OH－）＝10－5×c2（OH－）＝1.0×10－17，c（OH－）＝10－6 mol·L－1，c（H＋）＝＝ mol·L－1＝10－8 mol·L－1，pH＝－lg c（H＋）＝－lg 10－8＝8。 对点训练 1.6.0×10－7 mol·L－1 解析：当上层清液中c（Ni2＋）＝1.0×10－5 mol·L－1时，c（S2－）＝＝ mol·L－1＝3.0×10－16 mol·L－1，c（Co2＋）＝＝ mol·L－1＝6.0×10－7 mol·L－1。 2.5×105 解析：Mn2＋、Fe3＋的起始浓度分别为1 mol·L－1和0.8 mol·L－1，根据Ksp[Mn（OH）2]＝c（Mn2＋）·c2（OH－）＝4×10－14知，Mn2＋开始沉淀时需要c（OH－）＝＝ mol·L－1＝2.0×10－7 mol·L－1，加入等体积NaOH溶液后，pH＝3，则c（OH－）＝1.0×10－11 mol·L－1＜2.0×10－7 mol·L－1，此时Mn2＋还没开始沉淀，c（Mn2＋）＝×1 mol·L－1＝0.5 mol·L－1；再根据Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝1.0×10－39＝c（Fe3＋）×（1.0×10－11）3知，c（Fe3＋）＝1.0×10－6 mol·L－1，则此时＝＝5×105。 3.（1）5.6×10－4 mol·L－1　（2）Cu（OH）2　（3）5 解析：（1）pH＝10的溶液中，c（OH－）＝10－4 mol·L－1，则c（Mg2＋）＝＝ mol·L－1＝5.6×10－4 mol·L－1。（2）Cu2＋生成沉淀所需的c（OH－）比Mg2＋小，故先生成Cu（OH）2沉淀。（3）要生成Cu（OH）2沉淀，则c（Cu2＋）·c2（OH－）＞Ksp[Cu（OH）2]，c（OH－）＞ mol·L－1＝10－9 mol·L－1，pH＞5。 知识点二 1.（1）①提示：d点c（C）＝1.4×10－4 mol·L－1，又知25 ℃时，CaCO3的溶度积Ksp＝2.8×10－9，故c（Ca2＋）＝＝ mol·L－1＝2×10－5 mol·L－1，则x＝2×10－5。 ②提示：c点c（Ca2＋）＞2×10－5mol·L－1，c（Ca2＋）·c（C）＞Ksp，故有碳酸钙沉淀生成。 ③提示：d点为饱和溶液，加入蒸馏水后若仍为饱和溶液，则c（Ca2＋）、c（C）均不变，若为不饱和溶液，则Ca2＋、C浓度都减小，故不可能使溶液由d点变为a点。 ④提示：b点与d点，温度相同，溶度积相等。 2.（2）提示：①离子浓度的负对数值越大，对应的离子浓度越小，对应的溶度积越小，故曲线Ⅱ代表溴化银的沉淀溶解平衡曲线；②常温下，当－lg c（Ag＋）＝6.0时，－lg c（Br－）＝6.0，此时Ksp（AgBr）＝c（Ag＋）·c（Br－）＝1.0×10－12；③常温下，当c（Ag＋）＝1.0×10－4 mol·L－1时，饱和溶液中＝＝1.0×10－2；④加入AgNO3固体后，饱和溶液中c（Ag＋）增大，－lg c（Ag＋）减小，可使溶液由b点沿直线变为c点。 3.（3）提示：①由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，溶液中的c（Cl－）略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中c（Ag＋）＝＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－）≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10。③根据Ag＋＋Cl－AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，反应终点c向a方向移动。④相同实验条件下，沉淀相同物质的量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的物质的量相同，由于Ksp（AgBr）＜Ksp（AgCl），当滴加相同物质的量的Ag＋时，溶液中c（Br－）＜c（Cl－），故反应终点c向b方向移动。 对点训练 1.C　加入AgNO3固体，银离子浓度增大，氯离子浓度减小，可以使溶液由c点变到a点，A正确；沉淀溶解平衡为AgCl（s）Ag＋（aq）＋Cl－（aq），NaCl溶液中氯离子浓度较大，用NaCl溶液替代蒸馏水洗涤AgCl沉淀，可使AgCl的溶解平衡逆向移动，从而减少沉淀损失，B正确；b点在曲线的上方，银离子和氯离子浓度的乘积大于Ksp（AgCl），所以b对应溶液中有沉淀生成，C错误；Ksp越大，相应离子浓度就越大，溶解度越大，Ksp（AgCl）＞Ksp（AgBr），溶解度：AgCl＞AgBr，D正确。 2.B　pM相等时，图中线上p（C）数值越大，c（C）越小，因此，MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小，A错误；a点可表示MnCO3的饱和溶液，pM＝p（C），所以c（Mn2＋）＝c（C），B正确；b点可表示CaCO3的饱和溶液，pM＜p（C），所以c（Ca2＋）＞c（C），C错误；pM数值越大，离子浓度越小，则c点可表示MgCO3的不饱和溶液，pM＞p（C），所以c（Mg2＋）＜c（C），D错误。 【随堂演练】 1.B　已知难溶化合物A2B存在沉淀溶解平衡： A2B（s）2A＋＋B2－，在T ℃时饱和溶液的物质的量浓度为a mol·L－1，则Ksp（A2B）＝c2（A＋）·c（B2－）＝（2a）2·a＝4a3，向其饱和溶液中加入一定量易溶于水的盐AC，当A＋的物质的量浓度为b mol·L－1时，B2－的物质的量浓度为 mol·L－1 。 2.B　Ksp只与难溶电解质的性质和温度有关，而与溶液中的离子浓度无关，A正确；溶液中硫酸根离子和氢氧根离子的浓度未知，无法比较Ksp[Ca（OH）2]、Ksp（CaSO4）的大小，B错误；Fe（OH）3＋3H＋Fe3＋＋3H2O的平衡常数K＝＝＝＝＝2.8×103，C正确；由Ksp[Mg（OH）2]＝c（Mg2＋）·c2（OH－）＝1.8×10－11可知，c（Mg2＋）＝＝＝ mol·L－1＝1.8×10－5 mol·L－1，D正确。 3.A　A项，CaCO3饱和溶液中c（Ca2＋）＝＝ mol·L－1≈5.8×10－5 mol·L－1，CaF2饱和溶液中c（Ca2＋）＝＝ mol·L－1≈2.05×10－4 mol·L－1，所以CaCO3和CaF2两悬浊液中前者的c（Ca2＋）较小，错误；B项，Ksp只随温度改变而改变，分别滴加稀硫酸，温度不变，则Ksp不变，正确；C项，分别加入CaCl2溶液，溶液中c（Ca2＋）增大，所以溶液中）＝减小，c（F－）＝减小，正确；D项，＝＝≈97.4，正确。 4.D　BaSO4在水中溶解时吸收热量，升高温度，BaSO4的溶度积增大。根据图像可知温度：T2＞T1，A错误；BaSO4在溶液中存在着沉淀溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入BaCl2固体，会增大c（Ba2＋），导致溶液中c（S）降低，所以不能使溶液由a点变到c点，B错误；在T1时c点表示c（Ba2＋）·c（S）＞Ksp，溶液为过饱和溶液，有沉淀析出；在T2时c点表示c（Ba2＋）·c（S）＜Ksp，溶液为不饱和溶液，没有沉淀析出，C错误，D正确。 5.Fe3＋　2.7　6　很难将Zn2＋和Fe2＋分离 Fe（OH）2和Zn（OH）2的Ksp相近 解析：Fe与稀硫酸反应生成FeSO4，再被H2O2氧化转化为Fe2（SO4）3。Fe（OH）3的Ksp＝c（Fe3＋）·c3（OH－），则有c（OH－）＝ ≈10－11.3 mol·L－1，则溶液的pH＝2.7。Zn（OH）2的Ksp＝c（Zn2＋）·c2（OH－），则有c（OH－）＝＝10－8 mol·L－1，则溶液的pH＝6。Fe（OH）2和Zn（OH）2的Ksp相近，若不加入H2O2将Fe2＋转化为Fe3＋，则很难将Zn2＋和Fe2＋分离。 学科网（北京）股份有限公司 $