第十八章 分式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

又.∠AOE=∠ABE+∠BAC,∠AOE=∠ACF+∠BDC, .∴.∠BDC=∠BAC=30°. 【类比探究】BE=CF,∠BDC=60°. 理由如下：.∠BAC=∠EAF=120, ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF (AB=AC, 在△ABE和△ACF中，3∠BAE=∠CAF, AE-AF, .∴.△ABE≌△ACF(SAS), .BE=CF,∠AEB=∠AFC ∠EAF=120°，AE=AF, .∠AEF=∠AFE=30°， '.∠BDC=∠BEF-∠EFD =∠AEB+30°-（∠AFC-30)=60° 【拓展延伸】BF=CF+2AM. 理由如下：：∠BAC=∠EAF=90°， .∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF (AB-AC, 在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF, AE=AF, ∴.△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE=CF. :AE=AF,∠EAF=90°，AM⊥EF, .EM=MF,∠EAM=45°，∠AEM=45°，∴.EM=AM, .AM=EM=FM,即EF=2AM .BF=BE+EF,.'BF=CF+2AM. 10.第十八章学情调研 题号123456789101112 答案B C ACCDA BCBBC 1.B【解析】-子，2x+3y,4,+,-5 y’π 3m其中4 )平3是分式，共2个，其他的为整式放选B 2.C【解析】由题意得2x-1≠0，解得x≠.故选C 3.A4.C 5.C【解桥】：2+1名2z-32产2名=3， 方程两边同时乘(2x一1)，可得x一2=3(2x一1).故选C. 6D【解行】苦去A选项正确： 。品名务=。B选项正确， 2-a_2-a +2一2专-2，C选项正确： 2y+ x=2y二x=-1,D选项不正确.故选D, x-2y2y-x x-2y 7A【解折】把分式，中的工和y的值都扩大为原来的3 倍，得%，=3X=3×放选A 3X3.xX3y」 9X3xy 8.B【解析】a<0,且|a<1,∴.-1<a<0, ∴.|a-1l=1-a>0,la-1=-a-1<0, :号<0放选玉 9.C【解析】，实际每天铺设管道xm, ,∴.(x一12)m表示原计划每天铺设管道的长度， “9咒天表示原计划铺设管道所需的时间，42天表示实际 铺设管道所需的时间. 真题圈数学八年级上7F 又：4000-400=20， x-12x ∴.每天比原计划多铺设12m,结果提前20天完成.故选C 10B【解析】：B=寸2+2 1 1 x-2 x十2 x十2x-2(x+2)(x-2)（x十2)(x-2) -4 4 =(x+2)(x-2,而A=(x+2)(x-2' .A=一B.故选B. 山.B【解析】原式=士+.】上-1 x2+5x+4'3+x1+1 x =x+3)(x十4)，1 1-x 11一x=x (x+1)(x+4)"3+x1+zx+11+xx+1 工 又因为x为正整数，所以号≤千<1，故选B 12.C【解析】去分母，得3-2x-2-mx=-x十3， 整理，得x(1十m)=-2. 因为分式方程无解， 所以1十m=0或元子一3解得m=-1或m=一号。 故选C. 18-器 14.一号【解析】分式卢的值为0， 12x+5=0且x一1≠0，解得x=-. 故答案为一号 15x=号【解析】根据题中的新定义得38x=2X3十子 4⑧2=2×4+2 38x=4☒2， :2X3+2=2X4+2, x 解得x=号 经检验，=号是分式方程的根 16.m<6且m≠4【解析】解关于x的方程2Z二”=3，得x= x一2 一m十6，且x一2≠0，即x≠2. 又.·方程的解是正数，∴.一m十6>0且一十6≠2， 解不等式得m<6且m≠4. 故答案为m<6且m≠4. 1.1【解折：+名-古之=是， 将ab=2代入，得a十b=3, .∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1. a>b,a-b>0,.a-b=1. 故答案为1. 18生2乙【解行】：甲，乙二人两次间时在一家粮店 购买大米，这两次大米的价格分别为每千克a元和每千克b元 (a≠b),甲每次买100kg大米，乙每次买100元的大米， .甲两次购买大米共需付款100(a十b)元，乙两次共购买 (80+182)g大* 答案与解析 ,甲两次购买大米的平均价格为每千克Q元，乙两次购买大 米的平均价格为每千克Q元， 200_2ab aQ=10oa叶0-，Q0a+b 200 2 a b :a≠b,且a>0,b>0,∴.(a-b)2>0, .a2+-2ab>0,∴.a2+b+2ab>4ab, .(a+b)2>4ab,∴.(a+b)(a+b)>2×2ab 两边同除以2(a+0)得生兰第 .Q>Q,故乙买得更合算. 故答案为：乙 19】(字)品·-四买- n m g 2(1-)÷(1-)=(-)(臣-) +4·+成可是 x 20.【解】(1)去分母，得2x=3(x一3)，解得x=9. 检验：当x=9时，x(x一3)≠0， 所以x=9为原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=9. (2)去分母，得x(x十2)一(x十2)(x一2)=8，解得x=2. 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， 所以x=2不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解。 21.【解】a原式-7y2.4y=2x=是 2(-1-3)÷ x十1 =z-1D(x+1)-3.x+1 x+1 (x-2)2 ·》+丑·》 =x十2 x+1 ”(x-2)2=x-2, 当×=一2时，原式-号号-0 2.【解】原式=亡-4红士4十4红.(2-40=2十4. x2-4 :当x=一3或x=3时，x的值均为3， .原式的值为x2+4=7. 她的计算结果也是正确的， 23.【解】(1)补充表格如下： 类别 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 动车组列车 300 2x 300 2 普快列车 300 300 (2)依题意，得300_300=1，解得x=150, 2x 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，所以2x=300. 答：该列动车组列车的平均速度为300km/h =5x-y=5, .C=(x-y)2=25. (2)x-y=5,.y=x-5. 20C-2+=2+,2 B x-y =2+器-2+京，+2 x+y :2时C为整数，且x为整数， ∴.2x-5的值为士1或士5. .x的值为0或2或3或5. 25.（a解1M-1中子a÷(a-。9) a-2 =8吊aau-品÷4 a+1 =(a+1)2÷a+1 =,a2 a+1 1 1 =(a+i‘aa-2)-a(a+-a+a (2)①【证明)1-1=+1-a」 aa+1a(a十1)a(a+1) 11 ②解f(3)+f4)++f11)=3X4+4X5++11X12 4 ⑧【解】由@可知该方程为产4告冬 1 方程两边同时乘4(x十1)(x一1)， 得x(x十1)-16=(x-1)(x+1),解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解， 所以原分式方程的解为x=15. 专题复习卷 11.专题复习卷（一）角平分线模型 1.80°【解析】如图，连接BC, .∠BDC=140°， .∠DBC+∠DCB= 180°-140°=40°. ∠BGC=110°， D ∴.∠GBC+∠GCB= B 180°-110°=70°， 第1题答图 ∴.∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°. :BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∴.∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°. 在△ABC中，∠A=180°-70°-30°=80°. 故答案为80， 2.【解】【探究一】∠FDC+∠ECD=180°+∠A 分析：·∠FDC=∠A十∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC, ∴.∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC =180°+∠A. 【探究二】：DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD, ·∠PDC=∠ADC,∠PcD-2∠ACD, ∴.∠P-180°-∠PDC-∠PCD =180°-号∠ADC-7∠ACD =180-(ZADC+∠ACD) =180°-2(180°-∠A) =90°+7∠A 3.【解】∠B=44°， ∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠B=136°. :△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E, ∴.∠DAC+∠ACF=180°-∠BAC+180°-∠BCA =360°-（∠BAC+∠BCA)=224°， ∠EAC-=Z∠DAC,∠ECA=Z∠ACF, .∠EAC+∠ECA=2∠DAC+3∠ACF=112,真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 物 10.第十八章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 删H K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) L(匆末·部分区)下列备式：一专2x十3，号，中，一y3-m其中是分式的有( y’π1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(期末·红桥区)若分式2产有意义，则该分式中的字母x满足的条件是( A. B>2 Cx≠号 D.x-2 9 3.(期末·和平区)计算（一ab-1)的结果是( 没 A ce D. 66 4.学科融合生物（期末·部分区）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻 叶绿体，长约0.00005m.其中，0.00005用科学记数法表示为( A.0.5×10-4 B.5X104 C.5×10-5 D.50×10-3 2 5.(翔末·部分区)解分式方程2十27 =3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( 总 A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x十2=3(2x-1) 6.(期末·南开区)下列计算结果不正确的是( ) A等 2-a 1 2.u B.a2二4a+42-a 2+422 C.- 咖 ) H 7,(期末·河禹区)如果把分式中的x利y的值都对大为原来的3倍，那么分式的值 题与 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的6倍 C缩小为原来的号 D.不变 8(0月考·天*新华中学已知a0,且la<1,那么侣的值( ) A.等于1 B.小于零 C.等于-1 D.大于零 9.情境题某工程队在市区内铺设一条长4000的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时 “”设实际每天铺设管道工m,则可得方程4004000=20，根据此情境，题中用“…”表示的缺 x-12 x 失的条件应补为() A.每天比原计划少铺设12m,结果提前20天完成 B.每天比原计划少铺设12m,结果延期20天完成 C.每天比原计划多铺设12m,结果提前20天完成 D.每天比原计划多铺设12m,结果延期20天完成 10(模考·南开区二模)已知分式A=兰B=十2十，其中x≠士2，则A与B的关系 是() A.A=B B.A=-B C.A>B D.A<B 11.(期未·和平区)如图，若x为正整数，则表示十7十12 ,1-(x1-1)÷(x1+1)的值 x+5x2+4z·3十z 的点落在() ① ② ③ ④ -0.2 0.4 1.6 2.2 第11题图 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 12.(期末·滨海新区)若关于x的方程3，-2x+2,十mx=-1无解，则m的值为(） x-33一x A.3 B.-3 c-昌或1 拒D.0印 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18分式5等经约分为 14.(期末·东丽区)分式的值为0，则x的值是 15.新定义试题定义⑧6=2a十6，则方程38x=482的解为 16.(期末·天津津英中学)已知关于x的方程2工一0=3的解是正数，则m的取值范围 x-2 为 17.(期未·和平区)已知a>6,如果+号一多ab-2,那么a一6的值为 18.甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，这两次大米的价格分别为每千克a元和每千克b元(a ≠b).甲每次买100kg大米，乙每次买100元的大米.若甲两次购买大米的平均价格为每千克Q1 元，乙两次购买大米的平均价格为每千克Q2元，则Q= ,Q2= (用含 a,b的式子表示).综合考虑，甲、乙二人 买得更合算（填“甲”或“乙”）. 37 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期末·部分区)（本小题8分）计算： g÷品品 21-)=(1-) 20.(期末·天津津英中学)（本小题8分）解分式方程： (1)2=3 x-3x1 x-21=8 (2)x」 真题圈 x2-4 金星教育精品图书/ 21.(本小题10分)1（期末·两青区）计算：2y3(一2xy识. (2(翔末·河东区)先化简，再求值：(-1）片士，其中x=-2 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 -38 一 2.(期未·河东区)（本小题10分）有一道题“先化简，再求值：（一十4）4其巾x= √3”.小玲做题时把“x=一√3”错抄成了“x=√3”，但她的计算结果也是正确的，请你通过计算 湘 解释这是怎么回事 微 直题圈 精品图书 金星教育 留 3 23.(期末·河西区)（本小题10分）高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷.已知某市到天津的路 程约为300k,一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行时间比普快列车少1h,求该 列动车组列车的平均速度. (1)设普快列车的平均速度为xkm/h,用含x的式子把表格补充完整. 类别 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 动车组列车 300 普快列车 300 (2)列出方程，完成本题解答. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 9- 24.(本小题10分)已知A=x十y,B=x2-y2,C=x2-2xy十y2. (1)若合-号，求C的值. (②)在(1)的条件下，若2BC为整数，求整数x的值。 真题圈 金里教育精品国书 2.(体小题10分设M=甲子÷(a部》 (1)化简M. (2)当a=3时，记M的值为f(3),当a=4时，记M的值为f(4). 11_1 ①求证：a(a十-a一a十T ②利用①的结论，求f(3)+f(4)++f(11)的值 ③解分式方程44-f8)+f)十+f1. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 40