阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

=326×(9-3-1)=328×5=324×32×5 =324×9×5=324×45, .81?一279-918能被45整除。 22.【解】(1)根据题意，得M=(3x2一4x一20)一3.x(x一3)=3x2一 4x-20-3x2+9x=5x-20. P=3x2-4x-20+(x+2)2 =3x2-4x-20+x2+4x+4 =4.x2-16. (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16分析：：P=4x2-16,x2≥0， .当x=0时，P的最小值为一16. 23.【解】(1)C (2)不彻底(x一2) (3)设x2-2x=y, 则(x2-2x)(x2-2x十2)+1=y(y十2)+1=y2十2y+1 =(y十1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 24.【解】(1)(a-c)2-b是负数，理由如下： (a-c)2-b=(a-c+b)(a-c-b), :a,b,c是△ABC的三条边长， .a-c+b>0,a-c-b<0, .(a一c+b)(a一c-b)<0,.(a一c)2一b的值是负数 (2)△ABC是等边三角形，理由如下： :a2+c2+2b(b-a-c）=0,.a2+c2+26-2ab-2bc=0, 则(a一b)2+(b-c)2=0, 那么a-b=0,b-c=0,则a=b=c,∴.△ABC是等边三角形. 25.【解】(1)2m+nm+2n(2)(2m+n)(m+2n) (3)m2-n2=40,.∴.(m十n)(mn)=40. :m十n=20÷2=10,.10(m-)=40, ..m-n=4,解得m=7,n=3, .2m+n=2×7+3=17,m+2n=7+2×3=13, .纸板ABCD的面积为(2m十n)(m+2n)=17X13=221. 9.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案BDDDBDBADADC 1.B 2.D【解析】A.a3·a3=a,本选项错误，不符合题意； B.(ab)3=a3b,本选项错误，不符合题意； C.2ab·(一3ab)=一6a2b,本选项错误，不符合题意； D.10ab÷(-5ab)=-2b,本选项正确，符合题意. 故选D. 3.D【解析】：△DBC≌△ECB, ∴.BE=CD,∠D=∠E,BD=CE,∠DCB=∠EBC, ∴.AB=AC.BD=AE不一定成立.故选D. 4D【解折】(-3x)(-22+号x-4）=(-3x)·(-22)+ (-3x),号x-(-3d)×4=6-2x+12x.故选D. 5.B【解析】x十y=7,xy=10, .∴.(x-y)2=(x十y)2-4xy=49一40=9.故选B. 6.D【解析】：(x-2)(x+b)=x2+(6-2)x一2b, ∴.x2+ax-2=x2+(b-2)x-2b,a=b-2,-2=-2b, .a=-1,b=1,∴a十b=0.故选D. 7.B【解析】由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形 分为面积相等的两部分，∴.题图中的线段AD应该是△ABC的 中线.故选B. 8.A【解析】根据题意得，a一2=0，b2-12b+36=0, .∴.a=2,b=6. 真题圈数学八年级上7F 当2是腰长时，三边长分别为2,2,6，不能组成三角形； 当6是腰长时，三边长分别为6,6,2，能组成三角形，周长为6+ 6+2=14. 所以等腰三角形的周长为14.故选A. 9.D【解析】：AD平分∠BAC,∴.∠DAC=∠BAD, ∴.∠3=∠2+∠DAC-=∠2+∠BAD. :∠1+∠BAD=∠2， ∴.∠1+∠3=∠1+∠2+∠BAD=2∠2.故选D. 10.A【解析】，·把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点D的对应点为点F,∴.∠FCA=∠DCA. 四边形ABCD是长方形，.AB∥CD, .∠BAC=∠DCA,∴.∠BAC=∠FCA,∴.AE=EC. :长方形ABCD的周长为16， ∴.△CBE的周长为BC+BE+EC=BC+BE+AE =BC+BA=合X16=8放选A 11.D【解析】EF是AC的垂直平分线，.OA=OC. 又，OE=OE,.Rt△AOE≌Rt△COE(HL). :AB=AC,D是BC的中点，.AD⊥BC, .△ABC关于直线AD轴对称， ∴.△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,△ABD≌△ACD. 综上所述，全等三角形共有4对： 故选D. 12.C【解析】：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O, ·∠OBA=Z∠ABC,∠OAB=号∠BAC, '.∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB =180°-号∠ABC-2∠BAC=180°-2(180°-∠C =90°+号∠C,故①正确， ∠C=60°， ∠A0B=90°+2∠C=120°， .∠AOF=∠BOE=60, 如图①，在AB上取一点H,使BH =BE, :BF是∠ABC的平分线， .∠HBO=∠EBO. 在△HBO和△EBO中， (BH=BE, B ED ∠HBO=∠EBO, 第12题答图① BO=BO, .△HBO≌△EBO(SAS), .∠BOH=∠BOE=60°， ∴.∠AOH=120°-60°=60°，∴.∠AOH=∠AOF. (∠HAO=∠FAO, 在△AOH和△AOF中，3AO=AO, ∠AOH=∠AOF, .△AOH≌△AOF(ASA), ..AH=AF. .AB=BH十AH=BE+AF,故②正确， 如图②，作ON⊥AC于点N,OM⊥ AB于点M, :∠BAC和∠ABC的平分线相交 M 0 于点0 ∴.OM=ON,OM=OD, B ∴.ON=OM=OD=a. ED 又.AB+AC+BC=2b, 第12题答图② 答案与解析 Sowc-7AB.OM+AC.ON+BC.OD-(AB 十AC+BC)·a=ab,故③正确， 故选C 13.90【解析】∠A:∠B:∠C=2:3:5, .可设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x. 由2x十3x+5.x=180°，解得x=18°， .∠C=5.x=90°.故答案为90. 14.d-y【解析】(cy-2xy)÷2xy=号t-以 故答案为2士-y 15.1【解析】原式=982-(98+1)×(98-1)=982一(982-1) =982-982十1=1.故答案为1. 16.20【解析】由题意得，AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥ DE,.∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴.∠BCE=∠DAC. (∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中，3∠DAC=∠ECB, AC=CB, .∴.△ADC≌△CEB(AAS). .AD=EC=6 cm,DC=BE=14 cm, ,∴.DE=DC十CE=20cm,即两堵木墙之间的距离为20cm. 故答案为20. 17.(1)=(2)3【解析)(1)AD平分∠BAC,DF⊥AB,DH⊥ AC,∴.DF=DH.故答案为=. (2)在Rt△DFE和Rt△DHG中，DF=DH, (DE-DG. ∴.Rt△DFE≌Rt△DHG(HL),∴.SR△E=SRAG. 在R△AFD和Rt△AHD中，DF=DH, (AD=AD, .Rt△AFD≌Rt△AHD(HL),.SR△AFD=SRAAHD. ,△ADG和△AED的面积分别为10和4， ∴.S△ADH+SAG=10,.SAADF+SADHG=10, SAAED+SADE+SADFE=10, .2SADFE=6,.SARDF=3. 故答案为3. 18.(1)存在(2)30【解析】(1)如图，作点D分别关于AF,AB 的对称点G,H,连接GH分别交AF,AB于点C,E,连接DC, DE,此时△CDE周长有最小值，最小值为DC十DE+十CE= GH,所以在射线AF,AB上存在点C,E,使△CDE的周长有最 小值.故答案为存在. (2)如图，△CDE周长的最小值为DC十 G DE十CE=GH=2,根据轴对称的性质， 得AG=AD=AH=2,,AG=AH= GH=2,∴.△AGH是等边三角形， ∴.∠GAH=60°. H :∠DAF=∠GAF,∠DAB=∠HAB, 第18题答图 ·∠FAB=号∠GAH=30 故答案为30. 19.【解】(1原式=(-ga6)÷(-7a6)+(-号a6) (-3ab)+qab+(-jab)-5a@+ab-3 (2)原式=x2+5x-x-5-2x2+4x =-x2+8x-5. (3)原式=9x2-6xy十y2-9.x2+4y=-6xy+5y, 当x=2y=号时，原式=-6×2×号+5×（号）》'=-号 20.【解】(1)(x+y)2-2y(x+y) =(x十y)(x十y-2y) =(x十y)(x-y). (2)x2+3.x-10 =(x+5)(x-2) (3)(x2-4x)2-8(4x-x2)十16 =(x2-4x)2+8(x2-4x)+16 =(x2-4x+4)2 =(x-2)4. 21.【解】(1)如图①，△ABC1或△ABC2或△ABC3即所求 ① ② 第21题答图 （2)如图②，四边形ABEF1或四边形ABE2F2即所求， 22.【解】：∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=40°，∠BAD= 25°，.∠ABE=40°-25°=15. :BE平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABE=30°， AF为△ABC的高，∴.∠AFB=90°， ∴.∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60° 23.【解】(1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a) =(x-a)(x+a)+(x+a)=(x十a)(x-a+l). (2)ax+a2-2ab-bx+62=(ax-bx)+(a2-2ab+62) =x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x十a-b). 24.【证明】(1)，AE⊥BD, .∠AEB=90°=∠ACB. :∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°， ∠ADE=∠BDC, .∠EAC=∠DBC 4 E D F B 第24题答图 (2)如图，延长AE,BC交于点F. (∠FAC=∠DBC, 在△ACF和△BCD中，AC=BC, N∠ACF=∠BCD, .△ACF≌△BCD(ASA), .'AF=BD. ,BD=2AE,AE+EF=BD,.AE=FE,即E为AF的中点. :BE⊥AF,.BA=BF,.BD平分∠ABC 25.【解】【发现问题】BE=CF30° 分析：设AC与BD交于点O(图略)， .'∠BAC=∠EAF=30°， .∴.∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF. (AB=AC, 在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF, AE-AF, .△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE=CF,∠ABE=∠ACF. 又.∠AOE=∠ABE+∠BAC,∠AOE=∠ACF+∠BDC, .∴.∠BDC=∠BAC=30°. 【类比探究】BE=CF,∠BDC=60°. 理由如下：.∠BAC=∠EAF=120, ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF (AB=AC, 在△ABE和△ACF中，3∠BAE=∠CAF, AE-AF, .∴.△ABE≌△ACF(SAS), .BE=CF,∠AEB=∠AFC ∠EAF=120°，AE=AF, .∠AEF=∠AFE=30°， '.∠BDC=∠BEF-∠EFD =∠AEB+30°-（∠AFC-30)=60° 【拓展延伸】BF=CF+2AM. 理由如下：：∠BAC=∠EAF=90°， .∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF (AB-AC, 在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF, AE=AF, ∴.△ABE≌△ACF(SAS),∴.BE=CF. :AE=AF,∠EAF=90°，AM⊥EF, .EM=MF,∠EAM=45°，∠AEM=45°，∴.EM=AM, .AM=EM=FM,即EF=2AM .BF=BE+EF,.'BF=CF+2AM. 10.第十八章学情调研 题号123456789101112 答案B C ACCDA BCBBC 1.B【解析】-子，2x+3y,4,+,-5 y’π 3m其中4 )平3是分式，共2个，其他的为整式放选B 2.C【解析】由题意得2x-1≠0，解得x≠.故选C 3.A4.C 5.C【解桥】：2+1名2z-32产2名=3， 方程两边同时乘(2x一1)，可得x一2=3(2x一1).故选C. 6D【解行】苦去A选项正确： 。品名务=。B选项正确， 2-a_2-a +2一2专-2，C选项正确： 2y+ x=2y二x=-1,D选项不正确.故选D, x-2y2y-x x-2y 7A【解折】把分式，中的工和y的值都扩大为原来的3 倍，得%，=3X=3×放选A 3X3.xX3y」 9X3xy 8.B【解析】a<0,且|a<1,∴.-1<a<0, ∴.|a-1l=1-a>0,la-1=-a-1<0, :号<0放选玉 9.C【解析】，实际每天铺设管道xm, ,∴.(x一12)m表示原计划每天铺设管道的长度， “9咒天表示原计划铺设管道所需的时间，42天表示实际 铺设管道所需的时间. 真题圈数学八年级上7F 又：4000-400=20， x-12x ∴.每天比原计划多铺设12m,结果提前20天完成.故选C 10B【解析】：B=寸2+2 1 1 x-2 x十2 x十2x-2(x+2)(x-2)（x十2)(x-2) -4 4 =(x+2)(x-2,而A=(x+2)(x-2' .A=一B.故选B. 山.B【解析】原式=士+.】上-1 x2+5x+4'3+x1+1 x =x+3)(x十4)，1 1-x 11一x=x (x+1)(x+4)"3+x1+zx+11+xx+1 工 又因为x为正整数，所以号≤千<1，故选B 12.C【解析】去分母，得3-2x-2-mx=-x十3， 整理，得x(1十m)=-2. 因为分式方程无解， 所以1十m=0或元子一3解得m=-1或m=一号。 故选C. 18-器 14.一号【解析】分式卢的值为0， 12x+5=0且x一1≠0，解得x=-. 故答案为一号 15x=号【解析】根据题中的新定义得38x=2X3十子 4⑧2=2×4+2 38x=4☒2， :2X3+2=2X4+2, x 解得x=号 经检验，=号是分式方程的根 16.m<6且m≠4【解析】解关于x的方程2Z二”=3，得x= x一2 一m十6，且x一2≠0，即x≠2. 又.·方程的解是正数，∴.一m十6>0且一十6≠2， 解不等式得m<6且m≠4. 故答案为m<6且m≠4. 1.1【解折：+名-古之=是， 将ab=2代入，得a十b=3, .∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1. a>b,a-b>0,.a-b=1. 故答案为1. 18生2乙【解行】：甲，乙二人两次间时在一家粮店 购买大米，这两次大米的价格分别为每千克a元和每千克b元 (a≠b),甲每次买100kg大米，乙每次买100元的大米， .甲两次购买大米共需付款100(a十b)元，乙两次共购买 (80+182)g大*真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 狗 9.阶段学情调研（二） (时间：100分钟满分：120分) 尽 K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·河西区)点A(2,3)关于y轴成轴对称的点的坐标是() A.(3,-2) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 2.（期末·红桥区)下列计算正确的是() A.a3·a3=2a3 B.(ab2)3=ab6 C.2ab·(-3ab)=-6ab D.10ab3÷(-5ab)=-2b2 3.(期中·红桥区)如图，△DBC≌△ECB,且BE与CD相交于点A,下列结论错误的是( 苹 A.BE=CD B.AB=AC C.∠D=∠E D.BD-AE B B 靴 第3题图 第7题图 4(期末·西青区)计算(-3x)(一2r+号x-)的结果是( A.-6.x3-2x2+12x B.6.x3-2x2+12 C.6x3+2x2-12x D.6x3-2x2+12x 5.(期末·西青区)已知x+y=7,xy=10,则(x一y)2的值为() A.3 B.9 C.49 D.100 6.(期末·河东区)如果二次三项式x2+ax一2可分解因式为(x一2)(x十b),那么a十b的值 为() A.-2 B.-1 C.1 D.0 警0 7.情境题王老伯要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中的线段AD应该是 H △ABC的( 题 A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是 8.(期末·南开区)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且满足a一2|十b2一12b+36=0,那么这个 等腰三角形的周长为() A.14 B.10 C.14或10 D.8 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,则∠1，∠2，∠3的数量关系为() A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° D.∠1+∠3=2∠2 10.(期末·部分区)如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D的对应点为点F,CF与 AB交于点E,若长方形ABCD的周长为16，则△CBE的周长为() A.8 B.16 C.32 D.4 人2 B R D ED 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.(期中·南开区)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC, AD,AB于点E,O,F,连接OB,OC,则图中全等三角形的对数是() A.1 B.2 C.3 D.4 12.(期末·河北区)如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC 于点E,BF交AC于点F,过点O作ODLBC于点D,下列三个结论：①∠AOB=90°+2∠C: ②当∠C=60时，AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△ABc=ab.其中正确的 是() A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期中·河西区)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠C= 14.小亮与小明做游戏，两人各报一个整式，使得商式是2xy,小明报的被除式是x3y一2xy2,则小亮 报的除式是 15.(期末·河北区)计算：982-99×97= 16.情境题（期末·部分区）如图，李刚同学用10块高度都是2cm的相同的长方体小木块，垒了两堵 与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90),点C 在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，两堵木墙之间的距离是 cm. B D 第16题图 第17题图 17.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为10 和4. (I)过点D作DH⊥AC于点H,则DF DH(填“<”“=”或“>”) (2)△EDF的面积为 18.(期末·滨海新区)如图，∠FAB内部有一定点D,AD=2,若点C,E分别 是射线AF,AB上异于点A的动点. (1)在射线AF,AB上（填“存在”或“不存在”）点C,E,使△CDE 的周长有最小值， (2)当△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是 第18题图 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期中·南开区)（本小题8分）按要求计算： (1)(-6ab-2a3+4a2b)÷(-2a2b） (2)(x-1)(x+5)-2x(x-2). (3)先化简，再求值：(3z-)-(3x十2)(3x一2)，其中x=2y=3 真题 精品图书 金星教育 20.(期末·天津第二南开学校)（本小题8分）分解因式： (1)(x+y)2-2y(x+y). (2)x2+3x-10. (3)(x2-4x)2-8(4x-x2)+16. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 21.(期中·和平区)（本小题10分）图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点.点A,B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按 下列要求作格点图形， I在图@中，作△ABC,使其面积为 (2)在图②中，作四边形ABEF,使其是轴对称图形且面积为3. A B ② 第21题图 34- 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD,AF分别为△A 线.若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小. 显 级更中 抑 删州 求0 题 金星教育 的 到 BC的中线和高，BE为△ABD的角平分 23.思维探索（期末·河西区）（本小题10分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将 2a一3ab一4十6b因式分解.经过小组合作交流，得到了如下的解决方法. 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b) =a(2-3b)-2(2-3b) E =(2-3b)(a-2). 解法二：原式=(2a-4)一(3ab-6b) B D =2(a-2)-3b(a-2) 第22题图 =(a-2)(2-3b). 小明由此体会到，当项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干 组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的.这种方法可以称为分组分解法.（温 馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 请你也试一试利用分组分解法对下列多项式进行因式分解： (1)x2-a2+x+a. (2)a.x+a2-2ab-bx+b2. 品图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 -35 24.(期中·南开区)（本小题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AC上一 点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E,且BD=2AE.求证： (1)∠EAC=∠DBC. (2)BD平分∠ABC. y B 第24题图 真题圈 金星效意精品国书 -3 25.探究性试题（本小题10分）在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,连接 BE,CF. 【发现问题】如图①，若∠BAC=30°，延长BE交CF于点D,则BE与CF的数量关系是 ,∠BDC的度数为 【类比探究】如图②，若∠BAC=120°，延长BE,FC相交于点D,请猜想BE与CF的数量关系及 ∠BDC的度数，并说明理由 【拓展延伸】如图③，若∠BAC=90°，且点B,E,F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF,垂足为 M,请猜想BF,CF,AM之间的数量关系，并说明理由. ① ② ③ 盗印必究 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 e