第十七章 因式分解 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 湘 8.第十七章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.用提公因式法分解因式4mn一9mn3时，应提取的公因式是() A.36mn B.mn C.36mn D.mn 2.(期末·西青区)下列等式从左到右的变形是因式分解的是( A.4x2+8x-1=4x(x+2)-1 B.ja6-(zab) C.a(a+1)=a2+a D.9x2-25y2=(3x-5y)(3.x+5y) 3.(期末·河北区)将多项式a2一2a十1分解因式，正确的是( A.a(a-2)+1 B.(a十1)2 C.(a+1)(a-1) D.(a-1)2 4.(期末·河北区)下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是( A.x2-2x+1 B.1一2x十x2p C.a2+62-2ab D.4x2+4x1 h 钟 5.(期末·和平区)边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b十+ab的值为( A.35 B.70 C.140 D.280 总 6.(月考·天津耀华中学)计算（一2）11十（一2）10的结果是( A.-2100 B.210 C.2 D.-2 7.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且 能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x口一4y(“口”表示漏抄的指数)，则这个 指数可能的情况共有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为α的正方形卡片4张，边长为b的正 警0 阳删 方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大 的正方形，则这个大正方形的边长为( 题 A.2a+b B.4a+6 C.a-26 D.a+36 第8题图 9.新定义试题对于非零的两个实数a,b,规定a⑧b=a3一ab,那么将a☒16再进行因式分解，则结果 为()》 A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4) C.(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 2 10.如图，小颖利用两种不同的方法计算该图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式 是( h b 第10题图 A.a2+2ab+62=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b=(a+2b)(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b=(2a+b)(a+b) 11.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a一b,x一y,x十y,a十b,x2一 y2,a2一b2分别对应下列六个字：津、爱、我、天、好、美.现将(x2一y)a2一(x2-y2)b因式分解，结 果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.天津好 C.爱我天津 D.美我天津 12.(期末·滨海新区)若a= 8x-20,b=3 x-18,c=8x-16,则a2++c2-ab-ac-bc的值 为() A.12 B.24 C.27 D.54 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期末·部分区)分解因式：x2y-4xy= 14.(期末·南开区)如果x2+kx十81是完全平方式，则k的值为 15.已知等式：x(y-1)十()=(y-1)(x十3)，若括号内所填的式子记为A,则A= 16.若a-b=3,则a2-b2-6b= 17.若整式x2-x十m含有一个因式(x+2),则m的值是 18.情境题甲、乙两个同学分解因式x2十ax十b时，甲看错了b,分解结果为(x十2)(x十4)，乙看错了 a,分解结果为(x十1)(x十9)，则a一b的值是 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期末·部分区)（本小题8分）分解因式： (1)ax2-ay2. (2)2y2+4y+2. 20.(本小题8分)利用因式分解简便计算： (1)32×2026+42×2026+72×2026. (2)652×10-352×10. 真题圈 金星教音精品图书 21.(本小题10分)证明：817-2 -30- 79一913能被45整除. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.(本小题10分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下 (1)求整式M,P. 显 (2)将整式P因式分解. 狗 (3)P的最小值为 抑 删州 求0 直题圈 精品图书 金星教育 方箭头共同指向的整式 23.思维探索（本小题10分）下面是某同学对多项式(x2一4x十2)(x2一4x十6)十4进行因式分解的 过程 解：设x2一4x=y, 则原式=(y十2)(y十6)+4（第一步） 3xc-3) M =y2+8y十16（第二步） =(y十4)2（第三步） 3ac2-4ax-20 c+2 =(x2一4x十4)2（第四步）. 回答下列问题： (1)该同学进行因式分解的过程中，从第二步到第三步运用了() 第22题图 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学进行因式分解得到的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一2x)(x2一2x十2)十1进行因式分解. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 31 24.(本小题10分)已知a,b,c是△ABC的三条边长 (1)判断(a一c)2-b的值是正数还是负数，并说明理由. (2)若a,b,c满足等式a2+c2+2b(b-a一c)=0,试判断△ABC的形状，并说明理由. 真题圈 精品图书 金星教育 25.(本小题10分)如图，将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m的大正方形，有两块是边长都为n的小正方形，有五块是长为m,宽为n的小长方形(m>n). (1)观察图形，长方形纸板的长AB= ,宽BC= 。 (用含m,n的式子表示) (2)利用图形的面积，可以将代数式2m2+5mn+2n2因式分解为 (3)若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形 纸板ABCD的面积. m m m B 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 -32 一答案与解析 22.【解】(1)2分析：，32=9，∴.(3,9)=2. (2)(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=z, .2=6,2=7,2=42. .24+y=2,x十y=2,.(2,6)+(2,7)=(2,42) 23.【解】(1)甲错把b看成了6， (2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a= 2x2+8x-24. .12十a=8,即a=-4. 乙错把a看成了-a, (2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab =2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20. .∴.2b-a=14,把a=-4代人，得b=5. (2)当a=-4,b=5时， (2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20. 24.【解】(1)由题意得，操作间的长为2a十3b,宽为2a+b, ∴.操作间的面积S=(2a十3b)(2a+b)=4a2十2ab+6ab十3b =4a2+8ab+3b. (2)由题意得，储藏间和大厅的面积和为 (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b+8a2+12ab+6ab+9b =11a2+25ab+11b, .共需要A,B类瓷砖各11块，C类瓷砖25块. (3)由题意可知2a十2b=32,b2-a2=64, .a+b=16①.(b+a)(b-a)=-a2, .16(b-a)=64,∴.b-a=4② ①十②，得2b=20,∴.b=10, 把b=10代人①，得a=6. ·.操作间、储藏间和大厅的面积之和为 4a2+8ab+3b+11a2+25ab+11b =15a2+14b2+33ab =15×62+14×102+33×6×10 =15×36+14×100+33×10×6 =540+1400+1980 =3920. 25.【解】(1)B分析：题图①中阴影部分的面积是a2-b,题图② 中图形的面积是(a十b)(a一b),则a2-b=(a十b)(a-b). (2)①·(3x+2y)(3x-2y)=9x2-4y2=24,3x+2y=6, ..6(3x-2y)=24,.3x-2y=4. ②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1).(224+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1).(2124+1)+1 =(24一1)(24+1)(28+1)…(2124+1)+1 =(28-1)(28+1).(21024+1)+1 =(216-1)…(21024+1)+1 =… =(21024-1)(21024+1)+1 =22048-1+1 =22048. 8.第十七章学情调研 题号123456789101112 答案D DDDBAD ABBCA 1.D 2.D【解析】4x2十8x一1=4x(x十2)一1中，等号右边不是积的 形式，不是因式分解，故A项不符合题意； 子心不是多项式，无法因式分解，故B项不符合题意： a(a十l)=a2十a是整式的乘法，不是因式分解，故C项不符合 题意； 9x2一25y2=(3x一5y)(3x+5y)符合因式分解的定义，故D项 符合题意.故选D. 3.D【解析】a2-2a十1=(a一1)2.故选D. 4.D 5.B【解析】根据题意，得a十b=7,ab=10,∴.a2b十ab=ab(a十 b)=70.故选B. 6.A【解析】原式=（一2）10×（一2+1）=一1×210=一21.故 选A. 7.D【解析】该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D. 8.A【解析】9张卡片总面积为4a2+4ab+,,4a2+4ab+= (2a十b)2,∴.大正方形的边长为2a十b.故选A. 9.B【解析】·a☒b=a3-ab, .a☒16=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 故选B. 10.B【解析】根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方 形，3个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成 的，∴.大长方形的面积为a+3ab+2b;另外由图可得大长方 形的长为a十2b,宽为a十b,∴.大长方形的面积为(a+2b)(a十 b),.可以得到的一个因式分解的等式为a十3ab十2b=(a十 2b)(a+b).故选B. 11.C【解析】(x-y)a2-(x2-y)6=(x2-y)(a2-6)=(x -y)(x+y)(a+b)(a-b).a-b,x-y,x+y,a+6,x2-y, 2-6分别对应下列六个字：津、爱、我、天、好、美，.呈现的 密码信息可能是爱我天津.故选C 12.A【解析】原式=号(2a2+28+2c-2ab-2ac-2bc) =2[a-6+a-o)+6-0门 :a=号x-20,6号2-18，c=号x-16 .a-b=-2,a-c=-4,b-c=-2, “原式=2×4十16十)=12.故选A 13.xy(x-4) 14.士18【解析】x2+kx十81是一个完全平方式，.x2+kx+ 81=(x士9)2，.k=士18.故答案为士18. 15.3y-3【解析】A=(y-1)(x+3)-x(y-1)=xy+3y-x-3 一xy十x=3y一3.故答案为3y-3. 16.9【解析】.a-b=3,..a2-b-6b=(a+b)(a-b)-6b =3(a+b)-6b=3a一3b=3(a一b)=3×3=9.故答案为9. 17.一6【解析】设多项式x2一x十m的一个因式为x十p, :多项式x2一x十m因式分解后有一个因式为x十2， .x2-x+m=(x+2)(x十)=x2+xp+2x+2p=x2+(p+ 2)x十2p,则p十2=一1，.p=一3，则m=2p=2×(一3) =一6.故答案为一6. 18.-3【解析】分解因式x2十ax十b,甲看错了b,但a是正确的， 他的分解结果为(x十2)(x十4)=x2十6x十8，.a=6.同理，乙 看错了a,分解结果为(x十1)(x十9)=x2十10x十9，∴.b=9,则 a-b=6一9=一3.故答案为一3. 19.【解】(1)a.x2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y). (2)2y2+4y+2=2(y2+2y+1)=2(y+1)2. 20.【解】(1)原式=2026×(32+42+72)=2026×(3+7)2=2026 ×100=202600. (2)原式=10×(652-352)=10×(65十35)×(65-35)=10× 100×30=30000. 21.【证明】817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327一326 =326×32-326×3一326×1=326×(32一3一1) =326×(9-3-1)=328×5=324×32×5 =324×9×5=324×45, .81?一279-918能被45整除。 22.【解】(1)根据题意，得M=(3x2一4x一20)一3.x(x一3)=3x2一 4x-20-3x2+9x=5x-20. P=3x2-4x-20+(x+2)2 =3x2-4x-20+x2+4x+4 =4.x2-16. (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16分析：：P=4x2-16,x2≥0， .当x=0时，P的最小值为一16. 23.【解】(1)C (2)不彻底(x一2) (3)设x2-2x=y, 则(x2-2x)(x2-2x十2)+1=y(y十2)+1=y2十2y+1 =(y十1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 24.【解】(1)(a-c)2-b是负数，理由如下： (a-c)2-b=(a-c+b)(a-c-b), :a,b,c是△ABC的三条边长， .a-c+b>0,a-c-b<0, .(a一c+b)(a一c-b)<0,.(a一c)2一b的值是负数 (2)△ABC是等边三角形，理由如下： :a2+c2+2b(b-a-c）=0,.a2+c2+26-2ab-2bc=0, 则(a一b)2+(b-c)2=0, 那么a-b=0,b-c=0,则a=b=c,∴.△ABC是等边三角形. 25.【解】(1)2m+nm+2n(2)(2m+n)(m+2n) (3)m2-n2=40,.∴.(m十n)(mn)=40. :m十n=20÷2=10,.10(m-)=40, ..m-n=4,解得m=7,n=3, .2m+n=2×7+3=17,m+2n=7+2×3=13, .纸板ABCD的面积为(2m十n)(m+2n)=17X13=221. 9.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案BDDDBDBADADC 1.B 2.D【解析】A.a3·a3=a,本选项错误，不符合题意； B.(ab)3=a3b,本选项错误，不符合题意； C.2ab·(一3ab)=一6a2b,本选项错误，不符合题意； D.10ab÷(-5ab)=-2b,本选项正确，符合题意. 故选D. 3.D【解析】：△DBC≌△ECB, ∴.BE=CD,∠D=∠E,BD=CE,∠DCB=∠EBC, ∴.AB=AC.BD=AE不一定成立.故选D. 4D【解折】(-3x)(-22+号x-4）=(-3x)·(-22)+ (-3x),号x-(-3d)×4=6-2x+12x.故选D. 5.B【解析】x十y=7,xy=10, .∴.(x-y)2=(x十y)2-4xy=49一40=9.故选B. 6.D【解析】：(x-2)(x+b)=x2+(6-2)x一2b, ∴.x2+ax-2=x2+(b-2)x-2b,a=b-2,-2=-2b, .a=-1,b=1,∴a十b=0.故选D. 7.B【解析】由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形 分为面积相等的两部分，∴.题图中的线段AD应该是△ABC的 中线.故选B. 8.A【解析】根据题意得，a一2=0，b2-12b+36=0, .∴.a=2,b=6. 真题圈数学八年级上7F 当2是腰长时，三边长分别为2,2,6，不能组成三角形； 当6是腰长时，三边长分别为6,6,2，能组成三角形，周长为6+ 6+2=14. 所以等腰三角形的周长为14.故选A. 9.D【解析】：AD平分∠BAC,∴.∠DAC=∠BAD, ∴.∠3=∠2+∠DAC-=∠2+∠BAD. :∠1+∠BAD=∠2， ∴.∠1+∠3=∠1+∠2+∠BAD=2∠2.故选D. 10.A【解析】，·把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点D的对应点为点F,∴.∠FCA=∠DCA. 四边形ABCD是长方形，.AB∥CD, .∠BAC=∠DCA,∴.∠BAC=∠FCA,∴.AE=EC. :长方形ABCD的周长为16， ∴.△CBE的周长为BC+BE+EC=BC+BE+AE =BC+BA=合X16=8放选A 11.D【解析】EF是AC的垂直平分线，.OA=OC. 又，OE=OE,.Rt△AOE≌Rt△COE(HL). :AB=AC,D是BC的中点，.AD⊥BC, .△ABC关于直线AD轴对称， ∴.△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,△ABD≌△ACD. 综上所述，全等三角形共有4对： 故选D. 12.C【解析】：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O, ·∠OBA=Z∠ABC,∠OAB=号∠BAC, '.∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB =180°-号∠ABC-2∠BAC=180°-2(180°-∠C =90°+号∠C,故①正确， ∠C=60°， ∠A0B=90°+2∠C=120°， .∠AOF=∠BOE=60, 如图①，在AB上取一点H,使BH =BE, :BF是∠ABC的平分线， .∠HBO=∠EBO. 在△HBO和△EBO中， (BH=BE, B ED ∠HBO=∠EBO, 第12题答图① BO=BO, .△HBO≌△EBO(SAS), .∠BOH=∠BOE=60°， ∴.∠AOH=120°-60°=60°，∴.∠AOH=∠AOF. (∠HAO=∠FAO, 在△AOH和△AOF中，3AO=AO, ∠AOH=∠AOF, .△AOH≌△AOF(ASA), ..AH=AF. .AB=BH十AH=BE+AF,故②正确， 如图②，作ON⊥AC于点N,OM⊥ AB于点M, :∠BAC和∠ABC的平分线相交 M 0 于点0 ∴.OM=ON,OM=OD, B ∴.ON=OM=OD=a. ED 又.AB+AC+BC=2b, 第12题答图②