第十六章 整式的乘法 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 物 7.第十六章学情调研 （时间：100分钟满分：120分) 删H K即 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·南开区)若(x一1)°=1成立，则x的取值范围是() A.x=1 B.x≠1 C.x<1 D.x>1 2.(期末·河北区)下列各式计算正确的是() A.a2+2a3=a5 B.a·a2=a3 C.ai÷a2=a3 D.(a2)3=a 3.一个长方体的长、宽、高分别为3x一4,2x和x,则它的体积等于( 然 A23x-40·2z=3r-4女 B2x…2x=x 0 没 C.(3x-4)·2x·x=6.x3-8x2 D.(3x-4)·2x=6x2-8x 4.下列不能用平方差公式运算的是( A.(-x+2)(-x-2) B.(-2m-n)(-2m-n) C.(-2a+b)(2a+b) D.(y-x)(-x-y) 5.程序框图任意给定一个非零实数m,按如图所示的程序计算，最后输出的结果是( m 平方 >-m ÷md +2 →结果 第5题图 A.m B.m-2 C.m+1 D.m-1 总 6.(期中·南开区)若(x一y)2=(x十y)2十()，则括号内的整式是() A.2xy B.-2xy C.4xy D.-4xy 7.已知a2m-n=8,am=8,则a”的值是( A.6 B.7 C.8 D.9 8.(期末·河东区)若计算(x2一mx十6)(3x一2)的结果中不含x的二次项，则m的值是( A.0 R号 c号 D是 9.(期末·和平区)根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a十b)(a十b)=2a+3ab十b,那么 咖 根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算( H 题)均 a b ② 第9题图 A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a十3b)(a十b)=a2+3b C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2 10.(期末·天津外大附校)30,440,530的大小关系为() A.350<440<530B.530<350<440 C.530<440<350 D.440<530<350 11.情境题数学课上，老师把一块长为acm、宽为bcm(a>b>l0)的长方形纸片给小李同学，他对小 李同学说：“我把这张纸的长增加10cm,宽减少10cm给你，你看如何？”如果这样，你觉得小李同 学的纸片面积( A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 12.若(x一2025)2+(x一2027)2=26，则(x一2026)2的值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期末·河西区)计算12x2y÷(一6xy)的结果是 14.计算：9992= 15.(期末·河东区改编)若a-2b一1=0，则4÷16= 16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 号÷(>)=一6x+2y一1，则手掌捂住的多项式为 a c 17.新定义试题如果规定 /y 表示单项式-2xyz,bd表示多项式ab一cd,则计算 n m 23的结果是 18.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先从甲袋中取出2个球放入乙袋，再从 乙袋中取出(2十2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2'个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数 相同，则2x+'的值等于 丙袋 2*+2 29 29 2 甲袋 乙袋 第18题图 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期末·天津九十中)（本小题8分）计算： (1)(-a)2·a4+(2a3)2. (2)(2x-y)2+x(x-y). 25 20.(本小题8分)(1)（期末·天津一中）先化简，再求值：x(x十1)+2x(x一1)，其中x=2. (2)计算：(12a3-6a2+3a)÷3a. 真题圈 金星教食精品圆书 21.(期末·河北区)（本小题10分）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按 如图所示方式放置，其中点D在边CE上. (1)若x十y=10,y2-x2=20,求y-x的值， (2)连接AG,EG,若x+y=8,xy=14,求阴影部分的面积. D C 第21题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 -26- 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 天津初中考试真题 助你 题名 耆生 练考卷 线 国机：国灯20-8。时川(2.8-3。 真题圈 金星教 精品图书 2冷(2.62-2。(2.72-2。(2.2-2。地谢明术祖规就大出相电：(2.66+2.0-(2.2) 23.(本小题10分)在计算(2x十a)(x十b)时，甲错把b看成了6，得到结果是2x2十8x一24；乙错把a 看成了-a,得到结果是2x2+14x十20. (1)求出a,b的值. (2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 27- 24.(本小题10分)如图①，某商家准备装修商铺，购买了足够多的A(边长为α的小正方形)，B(边长 为b的大正方形)，C(长为b,宽为α的长方形)三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅. (1)操作间刚好按如图②的方式铺满，请求出操作间的面积S(用含α，b的代数式表示)， (2)请通过计算说明：铺满长为(3a+b),宽为(a+2b)的储藏间和长为(4a十3b),宽为(2a+3b)的 大厅共需要A,B,C三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠） (3)若一块C类瓷砖的周长为32，一块B类瓷砖和一块A类瓷砖的面积之差为64，求上述操作 间、储藏间和大厅的面积之和. b 6 b b ① ② 第24题图 真题 金星教育精品图书 2 25.(期末·南开区改编)（本小题10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图① 所示)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②所示） ① ② 第25题图 (1)【探究】上述操作能验证的等式是 ·(请选择正确的选项) A.a2-2ab+62=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)【应用】利用你从(1)中选出的等式，完成下列各题： ①已知9x2-4y2=24,3x十2y=6,求3x-2y的值. 盗印必穷 ②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21o24+1)+1. 关爱学子 拒绝盗印 8-,AC⊥BC且AC=BC,.△ABC为等腰直角三角形， ·∠BAC=∠ABC=7(180°-∠ACB)=45. 同理可证∠PEF=∠FPE=45°，即∠ABP=∠APB, .AB=AP,∠BAP=45°+45°=90°，.AB⊥AP. (2)BQ=AP,BQ⊥AP.证明如下： 由已知，得EF=FP,EF⊥FP,∴.∠EPF=45° 又，'ACI BC,∴.∠CQP=∠CPQ=45°，.CQ=CP 在△BCQ和△ACP中，BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°， CQ-CP, ∴.△BCQ≌△ACP(SAS),.BQ=AP. 如图①，延长BQ交AP于点M. 'Rt△BCQ≌Rt△ACP,.∠1=∠2. :在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°， 又∠3=∠4，.∠2十∠4=∠1+∠3=90°， .∠QMA=90°，∴.BQ⊥AP. B F ① 第25题答图 (3)成立.证明如下： ∠EPF=45°，.∠CPQ=45°. 又，ACLBC,.∠CQP=∠CPQ=45°，∴.CQ=CP. 在△BCQ和△ACP中， BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP, .△BCQ≌△ACP(SAS),∴.BQ=AP. 如图②，延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ :△BCQ≌△ACP,∴.∠BQC=∠APC 在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°， .∠APC+∠PBN=90°，∴.∠PNB=90°，∴.BQ⊥AP. 7.第十六章学情调研 题号123456789101112 答案BBCBCDC C ABAC 1.B【解析】由题意得x一1≠0，即x≠1.故选B. 2.B【解析】A.a与2a3不属于同类项，不能合并，故A选项错 误，不符合题意；B.a·a2=a,故B选项正确，符合题意；C.a ÷a=a,故C选项错误，不符合题意；D.(a2)3=a,故D选项 错误，不符合题意.故选B. 3.C 4.B【解析】A（-x十2)(-x-2)=(-x)2-4=x2-4,故A选 项不符合题意；B.(-2m-n)(-2m-n)=(一2m-n)2=(2m+ n)2=4m2十4mm十，故B选项符合题意；C.(-2a十b)(2a十b) =-(2a)2=b-4a2,故C选项不符合题意；D.(y-x)(-x一 y)=(一x)2一y2=x2-y,故D选项不符合题意.故选B. 5.C【解析】按题图所示的程序计算，结果为(m-m)÷m十2= m-1+2=m十1.故选C. 6.D【解析】(x-y)2=x2+y-2xy=x2+y2+2xy-4xy =(x十y)2-4xy=(x十y)2十(-4xy), 故括号内的整式为-4xy.故选D. 7.C【解析】，a2m"=8,∴.a2m÷a”=8,∴.(a")2÷a=8. 又am=8,.64÷a=8,a"=8.故选C. 真题圈数学八年级上7F」 8.C【解析】(x2-m.x+6)(3x-2)=3x3-(2+3m)x2+(2m十 18)x-12. :计算(x2一mx十6)(3x一2)的结果中不含x的二次项， ·-(2+3m)=0,解得m=一号故远C 9.A【解析】根据题图②的面积可得(a+3b)(a十b)=a2十4ab十 3b.故选A. 10.B【解析】30=(35)10=24310,40=(44)10=25610,50= (53)10=12510,25610>24310>12510,.50<350<440.故选B. 11.A【解析】(a+10)(6-10)-ab=ab-10a+10b-100-ab =-10(a-b)-100, a>b>10,.-10(a-b)-100<0, .(a+10)(b-10)<ab,∴.面积变小了.故选A. 12.C【解析】：(x-2025)2+(x-2027)2=26,∴.[(x-2026) +1]2+[(x-2026)-1]2=26, 则(x-2026)2+2(x-2026)+1+(x-2026)2-2(x-2026) +1=26, 整理，得2(x一2026)2=24，则(x-2026)2=12.故选C. 13.-2x 14.998001【解析】9992=(1000-1)2=10002-2000+1= 998001.故答案为998001. 15.4【解析】a-2b-1=0,.a-2b=1, ∴.4°÷160=49÷426=49-26=4.故答案为4. 16.3xy-y+2y【解析1(-6x+2-1)·(-2）=-6x· (-2)+2y…(-2)-1…(-2)=3xy-y+2 故答案为3y了+ 17.-82+12mn【解析】由题意，得-2mn·2·(2n-3m)= -4mm(2n-3m)=-8mm2+12m2n.故答案为-8mn2+12m2n. 18.128【解析】由题意可知，调整后三只袋中的球数分别为 甲袋：(29一2x+2)个， 乙袋：29+2-(2x+2)=(29-2)(个)， 丙袋：5+(2+2)-2=(5+2)（个）. ,一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数 相同，.调整后每只袋中球数为63÷3=21（个）， ∴.5+2r=21,29-2=21,.2=16,2=8, ∴.2+y=2·2=16×8=128.故答案为128. 19.【解】(1)(-a)2·a4+(2a3)2=a2·a+22·a2×3 =a2·a+4a5=a5+4a5=5a. (2)(2x-y)2+x(x-y)=4x2-4xy+y2+x2-xy =4x2+x2-4xy-xy+y=5x2-5xy+y. 20.【解】(1)x(x+1)+2x(x-1)=x2+x+2x2-2x=3x2-x 当x=2时，原式=3×22-2=10. (2)(12a3-6a+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 21.【解】(1)：(y+x)(y-x)=y2-x2,y2-x2=20,即(y+x)(y 一x)=20,而x十y=10, .y一x=2,即y-x的值为2. (2)由题意得，S阴影都分=S正方形ABCD十S正方形EG一SAAG一S△B =+y-叶y=r-wty =t+w-2w]- 当x十y=8,xy=14时， 原式=2×(82-2×14)-2×14=18-7=11. 答：阴影部分的面积是11. 答案与解析 22.【解】(1)2分析：，32=9，∴.(3,9)=2. (2)(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=z, .2=6,2=7,2=42. .24+y=2,x十y=2,.(2,6)+(2,7)=(2,42) 23.【解】(1)甲错把b看成了6， (2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a= 2x2+8x-24. .12十a=8,即a=-4. 乙错把a看成了-a, (2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab =2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20. .∴.2b-a=14,把a=-4代人，得b=5. (2)当a=-4,b=5时， (2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20. 24.【解】(1)由题意得，操作间的长为2a十3b,宽为2a+b, ∴.操作间的面积S=(2a十3b)(2a+b)=4a2十2ab+6ab十3b =4a2+8ab+3b. (2)由题意得，储藏间和大厅的面积和为 (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b+8a2+12ab+6ab+9b =11a2+25ab+11b, .共需要A,B类瓷砖各11块，C类瓷砖25块. (3)由题意可知2a十2b=32,b2-a2=64, .a+b=16①.(b+a)(b-a)=-a2, .16(b-a)=64,∴.b-a=4② ①十②，得2b=20,∴.b=10, 把b=10代人①，得a=6. ·.操作间、储藏间和大厅的面积之和为 4a2+8ab+3b+11a2+25ab+11b =15a2+14b2+33ab =15×62+14×102+33×6×10 =15×36+14×100+33×10×6 =540+1400+1980 =3920. 25.【解】(1)B分析：题图①中阴影部分的面积是a2-b,题图② 中图形的面积是(a十b)(a一b),则a2-b=(a十b)(a-b). (2)①·(3x+2y)(3x-2y)=9x2-4y2=24,3x+2y=6, ..6(3x-2y)=24,.3x-2y=4. ②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1).(224+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1).(2124+1)+1 =(24一1)(24+1)(28+1)…(2124+1)+1 =(28-1)(28+1).(21024+1)+1 =(216-1)…(21024+1)+1 =… =(21024-1)(21024+1)+1 =22048-1+1 =22048. 8.第十七章学情调研 题号123456789101112 答案D DDDBAD ABBCA 1.D 2.D【解析】4x2十8x一1=4x(x十2)一1中，等号右边不是积的 形式，不是因式分解，故A项不符合题意； 子心不是多项式，无法因式分解，故B项不符合题意： a(a十l)=a2十a是整式的乘法，不是因式分解，故C项不符合 题意； 9x2一25y2=(3x一5y)(3x+5y)符合因式分解的定义，故D项 符合题意.故选D. 3.D【解析】a2-2a十1=(a一1)2.故选D. 4.D 5.B【解析】根据题意，得a十b=7,ab=10,∴.a2b十ab=ab(a十 b)=70.故选B. 6.A【解析】原式=（一2）10×（一2+1）=一1×210=一21.故 选A. 7.D【解析】该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D. 8.A【解析】9张卡片总面积为4a2+4ab+,,4a2+4ab+= (2a十b)2,∴.大正方形的边长为2a十b.故选A. 9.B【解析】·a☒b=a3-ab, .a☒16=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 故选B. 10.B【解析】根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方 形，3个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成 的，∴.大长方形的面积为a+3ab+2b;另外由图可得大长方 形的长为a十2b,宽为a十b,∴.大长方形的面积为(a+2b)(a十 b),.可以得到的一个因式分解的等式为a十3ab十2b=(a十 2b)(a+b).故选B. 11.C【解析】(x-y)a2-(x2-y)6=(x2-y)(a2-6)=(x -y)(x+y)(a+b)(a-b).a-b,x-y,x+y,a+6,x2-y, 2-6分别对应下列六个字：津、爱、我、天、好、美，.呈现的 密码信息可能是爱我天津.故选C 12.A【解析】原式=号(2a2+28+2c-2ab-2ac-2bc) =2[a-6+a-o)+6-0门 :a=号x-20,6号2-18，c=号x-16 .a-b=-2,a-c=-4,b-c=-2, “原式=2×4十16十)=12.故选A 13.xy(x-4) 14.士18【解析】x2+kx十81是一个完全平方式，.x2+kx+ 81=(x士9)2，.k=士18.故答案为士18. 15.3y-3【解析】A=(y-1)(x+3)-x(y-1)=xy+3y-x-3 一xy十x=3y一3.故答案为3y-3. 16.9【解析】.a-b=3,..a2-b-6b=(a+b)(a-b)-6b =3(a+b)-6b=3a一3b=3(a一b)=3×3=9.故答案为9. 17.一6【解析】设多项式x2一x十m的一个因式为x十p, :多项式x2一x十m因式分解后有一个因式为x十2， .x2-x+m=(x+2)(x十)=x2+xp+2x+2p=x2+(p+ 2)x十2p,则p十2=一1，.p=一3，则m=2p=2×(一3) =一6.故答案为一6. 18.-3【解析】分解因式x2十ax十b,甲看错了b,但a是正确的， 他的分解结果为(x十2)(x十4)=x2十6x十8，.a=6.同理，乙 看错了a,分解结果为(x十1)(x十9)=x2十10x十9，∴.b=9,则 a-b=6一9=一3.故答案为一3. 19.【解】(1)a.x2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y). (2)2y2+4y+2=2(y2+2y+1)=2(y+1)2. 20.【解】(1)原式=2026×(32+42+72)=2026×(3+7)2=2026 ×100=202600. (2)原式=10×(652-352)=10×(65十35)×(65-35)=10× 100×30=30000. 21.【证明】817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327一326 =326×32-326×3一326×1=326×(32一3一1)