期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

.∠BED=∠CDF (∠BED=∠CDF, 在△BDE与△CFD中，∠B=∠C, BD-CF, ∴.△BDE≌△CFD(AAS), ∴.BE=CD. (3)【解】3cm 分析：：BE⊥CE,AD⊥CE, .∠E=∠ADC=∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD, .∠CAD=∠BCE. (∠ADC=∠E, 在△ACD与△CBE中，∠CAD=∠BCE, AC-CB, '.△ACD≌△CBE(AAS), .'AD=CE=8 cm,BE=CD, .BE=CD=CE-DE=3 cm. 6.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案DBACBBD BBCCB 1.D 2.B【解析】在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：4, 设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，.x十3x十4x=180， 解得x=22.5,∴.∠C=4x°=90°，∴.此三角形是直角三角形. 故选B. 3.A【解析】由题意，得OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB, ∴.△AOB≌△A'OB'(SAS),∴.AB=A'B'.理论依据是两边及 其夹角分别相等的两个三角形全等.故选A. 4.C【解析】：AD平分∠BAC,△ABC是等边三角形， ∴.根据“三线合一”可知角平分线AD也是等边△ABC的中线， 即有BD=DC=号BC. BD=3,.BC=6,∴AB=BC=6.故选C 5.B【解析】全等的两个三角形不一定成轴对称，而成轴对称的 两个三角形一定是全等的.故A错误，B正确. 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者 说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称.故 C错误. 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能说是轴对称图形.故 D错误.故选B. 6.B【解析】：∠A=30°，∠ACB=90°，∴.∠ABC=60° ∠1=45，.∠BFE=∠ABC-∠1=15. ∠D=∠DFE=45°，∴.∠BFD=∠DFE+∠BFE=60°. 故选B. 7.D【解析】点P到∠BAC的两边的距离相等， .AP为∠BAC的平分线. PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上， ∴.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点.故选D. 8.B【解析】BD是△ABC的中线， SAm=SaD=号SAe=号X12=6. ,点E是BD的中点， Sae=25m=2×6=3,Sas=25am=X6=3, 1 1 ∴.SAxE=SAAE十SAODE=3+3=6. ”点F是CE的中点，Sg=号Sa=号X6=3. 真题圈数学八年级上7F 故选B. 9.B【解析】如图，将一张三角形纸片ABC A 的一角折叠，使点A落在△ABC外的 A'处， `、E ∴.∠A'=∠A=a, B A ∴.∠DFE=∠A'+∠A'EF=a十B, ∴.Y=∠A'DB=∠A+∠AFD=a+a+B =2a+R. BL 故选B. 第9题答图 10.C【解析】A.由作法知AD=AC, .△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意； B.由作法知AD是∠BAC的平分线， :∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60, .∠BAD=∠CAD=∠B=30°，.BD=AD, ∴.△ABD是等腰三角形，故选项B不符合题意； C.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴.BD=CD, ∴.不能判定△ABD或△ACD是等腰三角形，故选项C 符合题意； D.由作法知所作图形是线段AB的垂直平分线，∴.AD=BD, ∴.△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意.故选C. 11.C【解析】当Rt△APQ≌Rt△CBA时，AP=BC=6cm; 当Rt△QAP≌Rt△BCA时，AP=AC=12cm. 综上所述，AP的值为6cm或12cm.故选C. 12.B【解析】如图，过点C作CD⊥ AB,垂足为D,延长BO交CD于点 P,连接AP. :∠OBC=18°，∠CBA=48°， A 0 B ∴.∠ABP=∠CBA-∠OBC=30°. D ,∠CAB=∠CBA=48°， 第12题答图 ∴CA=CB. CD⊥AB,.CD是AB的垂直平分线， ∴.PA=PB, .∠PAB=∠PBA=30°， .∠CAP=∠CAB-∠PAB=18°. :∠AOP是△AOB的一个外角， ∴.∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°. :∠CDA=90°，∴.∠ACD=90°-∠CAD=42, ..∠AOP=∠ACD. ∠PAB=30°，∠0AB=12°， ∴.∠PAO=∠PAB-∠OAB=18°，.∠CAP=∠OAP 又.AP=AP,∴.△ACP≌△AOP(AAS),∴.AC=AO :∠CAO=∠CAP+∠OAP=36°， ∴.∠ACO=∠AOC=72°.故选B. 13.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 14.7cm【解析】分情况考虑： 当4cm是腰长时，则底边长是18-4-4=10(cm), 此时4cm,4cm,l0cm不能组成三角形，应舍去； 当4cm是底边长时，腰长是(18-40×分=1(cm, 4cm,7cm,7cm能够组成三角形，此时腰长是7cm. 故答案为7cm 15.108【解析】如图，连接BD. (AB=CB, 在△ABD与△CBD中，AD=CD, D BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SSS, ∴.∠A=∠C=108°. 第15题答图 故答案为108. 答案与解析 16.6cm【解析】：∠BAC=90°，∠B=30°， .∴.∠C=90°-∠B=60° :AD⊥BC于点D,∠C=60°，∴∠DAC=30. 在R△ABC中，：BC=8cm,.AC=号BC=4cm, 在R△ACD中，CD=2AC-2cm, .BD=BC-CD=8-2=6(cm). 故答案为6cm. 17.(1)40°(2)10【解析】(1)：DE垂直平分AB,.EA=EB, .∠EAB=∠B=50°.同理∠GAC=∠C=20°， .∠GAC+∠EAB=20°+50°=70°. :∠B=50°，∠C=20°， .∠BAC=180°-50°-20°=110°， ,∴.∠EAG=∠BAC-(∠GAC+∠EAB)=110°-70°=40°. (2):DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, .'EA=EB,GA=GC. :△AEG的周长为10，∴.AE+EG+AG=10, .'BC=BE+EG+GC=AE+EGAG=10. 故答案为(1)40°；(2)10. 18.(1)左(2)15°【解析】(1)如图，过点 A作AD⊥MN于点D,延长AD到点 A A',使得AD=DA',连接A'B与MN 交于点P,连接AP,则PA=PA', N .'PA+PB=PA'+PB=AB,PA A21 第18题答图 十PB的最小值为A'B,使AP十BP取 最小值的动点P的位置在点C的左侧 (2)如图，连接A'C,由对称性可知AC=A'C=BC, 易得∠ACD=90°-∠BCN=30°，则∠ACA'=60°， .∠A'CB=∠A'CA+∠ACB=150°. :AC=BC,.∠CBP=∠CA'P=7×(180°-150)=15. 故答案为(1)左；(2)15° 19.【证明】：∠1=∠2， ∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE, （AB=AD 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, AC-AE, .△ABC≌△ADE(SAS),.BC-DE. 20.【解】(1)如图，△A'BC即所求，点A',B,C的坐标分别为 (-2,2),(-1,-3),(-4,-2). 4 43-2-101正2 4 2 B 第20题答图 1 (2)由题意得 m十2=n-2'解得 1 m=2 n-2=2m, n=3. 21.【解】如图，过点E作EH⊥OA于点H. :'∠AOE=∠BOE=15°，ECLOB,EH⊥OA, .EH=EC=2,∠AOB=30° .EF∥OB, ∴.∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE, ∴.EF=2EH=4,∠FEO=∠FOE,∴.OF=EF=4. 第21题答图 22.【解】(1)：CD是△ABC的高，∴.∠CDB=90. :∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线， ÷∠ABE=∠ABC-×62=31, ,.∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121. (2)∠A=78, .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°=102°. :BE,CD是△ABC的角平分线， ∠OBC-∠ABC,∠0CB=∠ACB, ·∠0BC+∠0CB=2(ZABC+∠ACB)=2×102=51, .∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°. 23.(1)【证明】，AB∥CD, .∠ABD=∠EDC ∠1=∠2， 在△ABD和△EDC中，DB=DC, (∠ABD=∠EDC, .△ABD≌△EDC(ASA). (2)I解】△ABD≌△EDC,.∠DEC=∠A=135. :∠BDC=30°，DB=DC, ∴.∠DBC=∠DCB=75°，∠2=180°-135°-30°=15°， .∠BCE=75°-15°=60°. 24.(1)【证明】∠A=90°，AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°. :DH⊥BE,.∠CDH=90°-∠ACB=45, .∠CDH=∠ACB,∴DH=CH. BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DH⊥BE, ∴.AD=DH,∴.AD=CH. (2)【解】DH垂直平分线段BE,理由如下： CE=CD,∴.∠CDE=∠E. :∠CDE+∠E=∠ACB,∠E=7∠ACB=2.5 :BD平分∠ABC,∠CBD=7∠ABC-2.5, .∠CBD=∠E,BD=ED. :DH⊥BE,.BH=HE,∴.DH垂直平分线段BE. (3)【解】45°或56.25°. 分析：如图①，当PH=HD时， :∠DPH=∠HDP=90°-2∠ABC=6.5, .∠DHP=180°-2∠HDP=45°； H H ① ② 第24题答图 如图@，当PD=HD时，：∠BDH=90°-2∠ABC=67.5°， :∠DPH=∠DHP=2(180°-∠BDD=56.25. 综上所述，∠DHP为45°或56.25°. 25.【解】(1)AB=AP,AB⊥AP.理由如下： ,AC⊥BC且AC=BC,.△ABC为等腰直角三角形， ·∠BAC=∠ABC=7(180°-∠ACB)=45. 同理可证∠PEF=∠FPE=45°，即∠ABP=∠APB, .AB=AP,∠BAP=45°+45°=90°，.AB⊥AP. (2)BQ=AP,BQ⊥AP.证明如下： 由已知，得EF=FP,EF⊥FP,∴.∠EPF=45° 又，'ACI BC,∴.∠CQP=∠CPQ=45°，.CQ=CP 在△BCQ和△ACP中，BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°， CQ-CP, ∴.△BCQ≌△ACP(SAS),.BQ=AP. 如图①，延长BQ交AP于点M. 'Rt△BCQ≌Rt△ACP,.∠1=∠2. :在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°， 又∠3=∠4，.∠2十∠4=∠1+∠3=90°， .∠QMA=90°，∴.BQ⊥AP. B F ① 第25题答图 (3)成立.证明如下： ∠EPF=45°，.∠CPQ=45°. 又，ACLBC,.∠CQP=∠CPQ=45°，∴.CQ=CP. 在△BCQ和△ACP中， BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP, .△BCQ≌△ACP(SAS),∴.BQ=AP. 如图②，延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ :△BCQ≌△ACP,∴.∠BQC=∠APC 在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°， .∠APC+∠PBN=90°，∴.∠PNB=90°，∴.BQ⊥AP. 7.第十六章学情调研 题号123456789101112 答案BBCBCDC C ABAC 1.B【解析】由题意得x一1≠0，即x≠1.故选B. 2.B【解析】A.a与2a3不属于同类项，不能合并，故A选项错 误，不符合题意；B.a·a2=a,故B选项正确，符合题意；C.a ÷a=a,故C选项错误，不符合题意；D.(a2)3=a,故D选项 错误，不符合题意.故选B. 3.C 4.B【解析】A（-x十2)(-x-2)=(-x)2-4=x2-4,故A选 项不符合题意；B.(-2m-n)(-2m-n)=(一2m-n)2=(2m+ n)2=4m2十4mm十，故B选项符合题意；C.(-2a十b)(2a十b) =-(2a)2=b-4a2,故C选项不符合题意；D.(y-x)(-x一 y)=(一x)2一y2=x2-y,故D选项不符合题意.故选B. 5.C【解析】按题图所示的程序计算，结果为(m-m)÷m十2= m-1+2=m十1.故选C. 6.D【解析】(x-y)2=x2+y-2xy=x2+y2+2xy-4xy =(x十y)2-4xy=(x十y)2十(-4xy), 故括号内的整式为-4xy.故选D. 7.C【解析】，a2m"=8,∴.a2m÷a”=8,∴.(a")2÷a=8. 又am=8,.64÷a=8,a"=8.故选C. 真题圈数学八年级上7F」 8.C【解析】(x2-m.x+6)(3x-2)=3x3-(2+3m)x2+(2m十 18)x-12. :计算(x2一mx十6)(3x一2)的结果中不含x的二次项， ·-(2+3m)=0,解得m=一号故远C 9.A【解析】根据题图②的面积可得(a+3b)(a十b)=a2十4ab十 3b.故选A. 10.B【解析】30=(35)10=24310,40=(44)10=25610,50= (53)10=12510,25610>24310>12510,.50<350<440.故选B. 11.A【解析】(a+10)(6-10)-ab=ab-10a+10b-100-ab =-10(a-b)-100, a>b>10,.-10(a-b)-100<0, .(a+10)(b-10)<ab,∴.面积变小了.故选A. 12.C【解析】：(x-2025)2+(x-2027)2=26,∴.[(x-2026) +1]2+[(x-2026)-1]2=26, 则(x-2026)2+2(x-2026)+1+(x-2026)2-2(x-2026) +1=26, 整理，得2(x一2026)2=24，则(x-2026)2=12.故选C. 13.-2x 14.998001【解析】9992=(1000-1)2=10002-2000+1= 998001.故答案为998001. 15.4【解析】a-2b-1=0,.a-2b=1, ∴.4°÷160=49÷426=49-26=4.故答案为4. 16.3xy-y+2y【解析1(-6x+2-1)·(-2）=-6x· (-2)+2y…(-2)-1…(-2)=3xy-y+2 故答案为3y了+ 17.-82+12mn【解析】由题意，得-2mn·2·(2n-3m)= -4mm(2n-3m)=-8mm2+12m2n.故答案为-8mn2+12m2n. 18.128【解析】由题意可知，调整后三只袋中的球数分别为 甲袋：(29一2x+2)个， 乙袋：29+2-(2x+2)=(29-2)(个)， 丙袋：5+(2+2)-2=(5+2)（个）. ,一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数 相同，.调整后每只袋中球数为63÷3=21（个）， ∴.5+2r=21,29-2=21,.2=16,2=8, ∴.2+y=2·2=16×8=128.故答案为128. 19.【解】(1)(-a)2·a4+(2a3)2=a2·a+22·a2×3 =a2·a+4a5=a5+4a5=5a. (2)(2x-y)2+x(x-y)=4x2-4xy+y2+x2-xy =4x2+x2-4xy-xy+y=5x2-5xy+y. 20.【解】(1)x(x+1)+2x(x-1)=x2+x+2x2-2x=3x2-x 当x=2时，原式=3×22-2=10. (2)(12a3-6a+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 21.【解】(1)：(y+x)(y-x)=y2-x2,y2-x2=20,即(y+x)(y 一x)=20,而x十y=10, .y一x=2,即y-x的值为2. (2)由题意得，S阴影都分=S正方形ABCD十S正方形EG一SAAG一S△B =+y-叶y=r-wty =t+w-2w]- 当x十y=8,xy=14时， 原式=2×(82-2×14)-2×14=18-7=11. 答：阴影部分的面积是11.真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 狗 6.期中学情调研（二） (时间：100分钟满分：120分) K 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·南开区)两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是( A B 2.△ABC的三内角之比是1：3：4，则△ABC是() 苹 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.教材习题改编（期末·红桥区）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为 AA',BB的中点，只要量出AB'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，依据的数学基本事实 是() A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 精品图书 批 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 第3题图 第4题图 第6题图 4.(期末·河北区)如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC,若BD=3,则AB的长为( A.4 B.5 C.6 D.7 警0 5.(期中·南开区)在下列说法中，正确的是() H A.如果两个三角形全等，那么它们必关于某直线成轴对称 题 B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 感 C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 6.(月考·天津南开翔宇学校)如图，将一副直角三角尺摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB 上，且点F在CB的延长线上，已知∠A=30°，∠D=45°，当∠1=45°时，∠BFD的度数是() A.45 B.60° C.70° D.75° 2 7.（期末·南开区)如图，已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等，且PA= PB.下列确定点P的方法正确的是() A.P为∠BAC,∠ABC两角的平分线的交点 B.P为AC,AB两边上的高的交点 C.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 D.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 B F 第7题图 第8题图 第9题图 8.(期中·河东区改编)如图，BD是△ABC的中线，点E,F分别为BD,CE的中点，若△ABC的面 积为12，则△AEF的面积是() A.2 B.3 C.4 D.6 9.(期中·和平区)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为 DE.如果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'=Y,那么下列式子中正确的是() A.y=a+23 B.Y=2a+B C.Y=a+B D.y=1809 10.(期中·南开区)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个 三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形.下列作法错误的是() D 色盗印 A B C D 11.(期中·河北区)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P, Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶 点的三角形全等，则AP的值为( ) A.6 cm B.12 cm C.12cm或6cm D.以上答案都不对 0 P B 第11题图 第12题图 12.(期末·南开区)如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，点O为△ABC内一点.若∠OAB= 12°，∠OBC=18°，则∠AC0等于() A.75 B.72° C.69° D.66° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是 14.(期中·和平区改编)等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的腰长 为 15.(期中·天津一中)如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.若∠A=108°，则∠C 16.(期中·河北区)如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,若∠B=30°，BC=8cm, 则BD的长为 D D D 第15题图 第16题图 第17题图 17.(期中·和平区改编)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，AB的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G. (1)连接AE,AG,则∠EAG= (2)若△AEG的周长为10，则线段BC的长为 18.(期末·西青区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直 线MN上，∠BCN=60°，点P为MN上一动点，连接AP,BP, (I)使AP+BP取最小值的动点P的位置在点C的的 侧（填“左” M 或“右”). 第18题图 (2)当AP+BP的值最小时，请直接写出∠CBP的度数： 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期中·滨海新区)（本小题8分）如图，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证：BC=DE D 第19题图 2 20.(期末·红桥区)（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别 为(2,2)，(1，-3)，(4，-2).△AB'C'与△ABC关于y轴对称，点A,B,C的对应点分别为A', B',C. (1)请在图中作出△A'B'C,并写出点A',B',C的坐标 (2)若点M(m+2,n一2)是△ABC边上的一点，其关于y轴的对称点为M'(合一n,2m),求m,n 的值. 2 ………1… 54321 01 -2 n3- 第20题图 21.(期中·和平区改编)（本小题10分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C,若 EC=2,求OF的长度. 关爱学子 0 F A 拒绝盗印 第21题图 2 22.(期中·红桥区节选)（本小题10分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与 点A,B重合)，CD与BE交于点O. (1)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数. 狗 (2)若∠A=78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数. 效 抑 第22题图 直题圈 精品图书 金星教育 留 ● 2 23.(期中·红桥区)（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，DB=DC. (1)求证：△ABD≌△EDC. (2)若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3- 24.(期末·滨海新区)（本小题10分）如图，在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，∠A= 90°，延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DH⊥BE,垂足为H (1)求证：AD=CH. (2)判断DH是否垂直平分线段BE,并说明理由. (3)若P为线段BD(不与B,D重合)上任意一点，连接HP,当△DHP是以DH为腰的等腰三角 形时，直接写出∠DHP的度数. B H 第24题图 真题圈 金星教直精品图书 2 25.探究性试题（期中·河西区）（本小题10分）如图①，△ABC的边BC在直线1上，AC⊥BC,且AC =BC,△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP (1)在图①中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由. (2)当△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出 BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想. (3)当△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP, BQ.你认为②中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不 成立，请说明理由 A(E) B C(F) ① ② ③ 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 一