2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学月考卷聚焦三角形与实数，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合概念辨析、规律探究与实际应用，考查抽象能力、推理意识及几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、全等性质、实数概念|基础概念辨析，如第2题全等三角形判定| |填空题|6/18|长方体体积计算、绝对值相反数、网格面积|结合几何直观，如第14题网格三角形面积| |解答题|8/72|中线面积计算、平方根应用、规律探究、尺规作图|综合性强，如19题探究开方规律（数学思维）、21题加油站位置作图（应用意识）、23题构造全等（推理能力）|

2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章三角形~第二章实数的初步认识 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若三角形的三边长分别是3,4，x,则x的取值范围是() A.3<x<4 B.1<x<7 C.0<x<3 D.1<x<4 2.下列说法正确的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.周长相等的两个三角形全等 D.全等三角形的对应边相等 3.若Va-2+(b+3)=0 则a+b的值为（） A.-1 B.1 c.5 D.5 4.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则x的值为() A.25 B.16 C.8 D.2 5.若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的() 64 A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.3倍 9-11 6.估算 的值在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.12和13之间 7.在实数223,5,5,3中，最小的数是（) A.-V5 B.-2.23 D.3 &.如图，BD是△ABC的中线，AB=10,若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC的长为.() D A.5 B.7 C.8 D.12 9.下列四种说法正确的是() 试卷第1页（共3页） A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.三角形三条高线交于一点 10.如图，己知AB=AC,BE=CE,D是线段AE上一点（不与A,D重合），下列结论不一定正确的 是() B E A.AE平分∠BAC和∠BEC B.AE垂直平分BC C.∠DBE=∠DCE D.BD=DE 二、填空题（每题3分，共18分) 11.一个长方体的体积为150cm3,已知其底面是正方形，且高为6cm,则其底面正方形的边长为 cm. 12. 的绝对值是 1-3 的相反数是 13.把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数） 114.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C均在网格的格点上，则△ABC的面积是 15.如图，在。ABC中，AB=AC,分别以点A,B为圆心，以大于24B的长为半径画弧，两弧交于 M,N两点，作直线MN交边BC于点D,已知∠B=30°，BD=L.则线段CD的长为 试卷第2页（共3页） B 16.仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有 个三角形. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，己知AE=10,BC=16,求△ACD的面积. A B E D 18.已知正数x的两个不相等的平方根为m和m+n. (1)当n=8时，求x的值： mx+(m+n)2x=32 (2)若 ,求的值。 19.小明想要探究被开方数末尾带“0时，算术平方根与立方根的变化规律. 已知i=1,则100=10，i0=100.已知5=3.则60=30.500=30 已知1=1，则i00=10.1000=100 8=2 ,则 已知 F2,则800-20.38000=200 ①根据小明的发现，请填空：若Va=2.5, 那么100a= b=-1.2 1000000b= ,那么 (②现有一个长方形，其长和宽分别用，'来表示，且满足次+y-8=4 ①求该长方形的周长C. 试卷第3页（共3页） ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C,请利用(1)中所得规律，求出 的值. 20.根据下表回答下列问题： 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 19 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 6 ①)V213.16 V20736= 0.020164= (2V2200 与哪个整数最接近？求V2T 2.的近似值（结果精确到0.01）： (3)若 43<Vn<144 则满足条件的整数n有 个 21.如图，三条公路两两相交于点A、B、C,现在要在公路边建一所加油站P,要求加油站P的位置到 三条公路的距离都相等， (1)符合要求的位置有 个： (2)请你找出所有加油站P的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (3)你的作图依据是 22.手工课上，同学们将两个半径分别是3cm,5cm的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球 (不计损耗，球的体积公式是”-4 =3πr,其中r是球的半径). (1)求融合后大球的半径（结果保留根号）； (2)判断融合后大球的半径能否达到6cm,并说明理由. 23.如图，在△ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上中线AD的取值范围.通过分析、思考，小丽同 学形成两种解题思路， 试卷第4页（共3页） 思路l:将△ADC绕着点D旋转180°，使得CD和BD重合，得到△EDB: 思路2：延长AD到E,使得DE=AD,连接BE,根据SAS可证得△ADC≌△EDB 根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，求AD的取值范围 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是AB的中点，点E、F分别在ACBC上， 且AE=CF A E D (I)求证：DE=DF; (2)求四边形CEDF的面积. 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章三角形第二章实数的初步认识 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 3．若，则 的值为（     ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根与平方的非负性，两非负式之和为0则两式分别为0，进而求出a,b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 4．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 5．若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．倍 【答案】A 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 6．估算的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．12和13之间 【答案】C 【分析】找到与11相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而推导的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 7．在实数，，，3中，最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据，，，确定绝对值的大小，根据实数的大小比较，求解即可． 【详解】解：3是正数，，，均为负数， ∵正数大于负数， ∴3是最大的数； ，，的绝对值分别为，，，且，，， ∵， ∴， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴， 故是最小的． 8．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中线的定义解题． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 9．下列四种说法正确的是（   ） A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．三角形三条高线交于一点 【答案】A 【分析】根据初中几何的定理定义，逐一核对各选项表述判断正误． 【详解】解：选项A的表述完全符合垂线段的性质定理，内容正确； 选项B中，定理需要前提“在同一平面内”，缺少前提，表述错误； 选项C中，定理要求该点为“直线外一点”，若点在已知直线上，无法作出平行线，表述错误.； 选项D中，三角形三条高线所在直线才交于一点，钝角三角形的三条高线本身不交于同一点，表述错误． 10．如图，已知，，D是线段上一点（不与A，D重合），下列结论不一定正确的是（     ） A．平分和 B．垂直平分 C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，由，可得是的垂直平分线，利用全等三角形的判定与性质或轴对称性质逐一判断选项即可． 【详解】解：，， 点，都在线段的垂直平分线上 ， 垂直平分，故B选项正确； 在和中， ， ，， 平分和，故A选项正确 ； 垂直平分，在上 ， ， 在和中， ， ，故C选项正确 ； 与的长度取决于点在上的位置，无法确定，故D选项不一定正确 ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 【答案】 【分析】已知长方体体积和高，底面为正方形，先利用长方体体积公式求出底面积，再根据正方形面积公式求边长. 【详解】解：由题意，长方体的底面积为， ∵长方体的底面是正方形， ∴正方形的边长为. 12．的绝对值是_________；的相反数是_________． 【答案】 【分析】根据绝对值和相反数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，的绝对值为； 的相反数为． 13．把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 114．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在网格的格点上，则的面积是________． 【答案】5 【分析】网格中利用割补法求不规则三角形面积为周围的正方形面积减去三个直角三角形的面积． 【详解】解：由图可得． 15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交边于点D，已知，．则线段的长为_________． 【答案】 【分析】首先由等边对等角求出，得到，由作图得，垂直平分，求出，然后结合含30度角直角三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图得，垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴． 16．仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形． 【答案】35 【分析】按照一定的规律，寻找三角形，可以找全不遗漏． 【详解】解：如图， 图中有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 有共5个， 共计有个三角形． 三、解答题(每题9分，共72分) 17．如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】40 【分析】根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， 是的中线， ． 【点睛】 18．已知正数的两个不相等的平方根为和． (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴． 当时，． ∴． （2）解：∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴． 由题意可得，． 解得． ∵， ∴． 19．小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，；已知，则，； 已知，则，；已知，则，； (1)根据小明的发现，请填空：若，那么 ；若，那么 ． (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长． ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 【答案】(1)25； (2)①；② 【分析】（1）观察可知，被开平方的数的小数点每向右移动两位，那么其算术平方根的小数点就向右移动一位，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么其立方根的小数点就向右移动一位，据此可得答案； （2）①根据立方根的定义可得，求出的值即可得到答案；②根据（2）①所求可得的值，求出C的算术平方根，即可求出的算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得，若，那么； 若，那么； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴该长方形的周长C为； ②由（2）①得， ∵， ∴． 20．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 【答案】(1)14.6；144；0.142 (2)148；1.45 (3)286 【分析】观察表格中数据，找到对应的数据即可解决问题． 【详解】（1）解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 21．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等． (1)符合要求的位置有__________个； (2)请你找出所有加油站的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (3)你的作图依据是__________． 【答案】(1)4 (2) 如图所示，、、、即为加油站的位置， (3)角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的性质，尺规作图-作角平分线等知识，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的性质即可得出结论； （2）利用角平分线的性质作出图形即可； （3）利用角平分线的判定解答即可． 【详解】（1）解：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形相邻两个外角（共三组）的平分线交点到三角形三边的距离相等， 故符合要求的位置有4个， 故答案为：4； （2）略 （3）解：作图的依据是角平分线的判定定理， 故答案为：角平分线的判定定理． 22．手工课上，同学们将两个半径分别是，的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球（不计损耗，球的体积公式是，其中r是球的半径）． (1)求融合后大球的半径（结果保留根号）； (2)判断融合后大球的半径能否达到，并说明理由． 【答案】(1)融合后大球的半径为 (2)融合后大球的半径不能达到． 理由如下： 因为，，， 所以，即融合后大球的半径不能达到． 【分析】（1）融合后大球的体积等于半径为的球与半径为的球的体积之和，根据球的体积公式求出，再开立方求出r； （2）判断融合后大球的半径能否达到，就是比较无理数与6的大小关系，可将和6分别立方，立方大的，立方根也大． 【详解】（1）解：融合后大球的体积V= 设融合后大球的半径为． 根据题意，得， 所以． 所以 答：融合后大球的半径为． （2）略． 23．如图，在中，若，，求边上中线的取值范围通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路． 思路将绕着点旋转，使得和重合，得到 思路延长到，使得，连接，根据可证得． 根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两种思路都是构造出，得到及，从而得出答案． 【详解】解：思路如图所示，将绕着点旋转，使得和重合，得到 由题意得，， ， ， ，， ，， ， ． 思路如图，延长到，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 24．如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在上，且． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)证明：连接． ，，D是中点， ，，，． ∴ 在和中， ， ． (2)4 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到．根据即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ． ． ∴四边形的面积为4． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $