第一章 集合与逻辑用语 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教A版必修第一册第一章“集合与逻辑用语”单元复习卷，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合交并补、充分必要条件|结合Venn图阴影分析（第4题），考查数学眼光的几何直观| |多选题|3题|集合相等、命题否定|含参集合关系推理（第9题），体现数学思维的逻辑推理| |填空题|3题|子集个数、方程解集、实际应用|球类老师数量问题（第14题），培养数学语言的模型意识| |解答题|6题|集合运算、量词命题否定、开放条件|三选一条件探究（第19题），注重问题设计的层次性与创新应用|

第一章 集合与逻辑用语 单元试卷 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 一、单选题 1．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±，故“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． 2．已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】因为全集，， 所以，所以. 故选：C. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以． 4．如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合在全集上的补集的公共部分和集合的交集，进行求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合分别在全集上的补集的公共部分和集合的交集， 即阴影部分为. 故选：A 5．设集合或，若，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】由题意可得，即B正确. 故选：B 6．已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据包含关系，分别讨论和的情况即可构造不等式求得结果. 【详解】当时，满足，此时，解得：； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C. 7．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用容斥原理求解. 【详解】根据容斥原理得：， 所以：，所以 8．设全集，集合，，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集的定义以及补集的定义即可求解. 【详解】由，可得，，故， 故选：B 二、多选题 9．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 【答案】CD 【分析】利用相等集合的概念及集合元素的性质即可得出结论. 【详解】，，， 或，解得或或， 当，时，，，符合题意，， 当，时，，不符合集合元素的互异性，故舍去， 当，时，，，符合题意， 故选：CD. 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 11．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，” B．“，使得”是真命题 C．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为15 【答案】AC 【分析】根据命题的否定判定选项A正确；利用判别式判定选项B错误；利用命题的否定及判别式判定选项C正确；利用集合的包含关系，进而判定选项D错误. 【详解】对于A：命题“”的否定是“”，即选项A正确； 对于B：因为，即方程无实数解，也无有理数解， “，使得”是假命题，选项B错误； 对于C：若命题“”为假命题，则命题“”为真命题，即无实数解，则，解得，即选项C正确； 对于D：因为，所以，又因为，所以满足条件的集合有无数个，即选项D错误. 故选：AC． 三、填空题 12．若全集，则集合的子集共有______________ 个． 【答案】4 【分析】首先根据补集的定义得，再根据结论即可得到子集个数. 【详解】由题意得，则其子集共有个. 故答案为：4. 13．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=，则a的取值范围是________； 【答案】 【分析】集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=等价于方程无解， 再分类讨论时，时方程的解的情况即可得解. 【详解】解：由集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=， 即方程无解， ①当时，方程为，解得，即方程有解，即不合题意； ②当时，方程无解，则，即或， 即a的取值范围是或， 综合①②可得a的取值范围是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了空集的概念，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题. 14．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 【答案】20 【分析】三集合容斥，总人次 = 至少会一种人数 + 仅会两种人数 三种都会人数，据此变形求解仅会两类的数量. 【详解】先把会三种球的人数加起来：（人）， 这里面，只会两种球的人被重复算了1次，三种球都会的人被重复算了2次， 而实际至少会一种的只有80人，三种球都会的5人，多算了2次，一共多算：， 用总加和减去多算的部分，再减去实际的总人数，剩下的就是只会两种球的人数：． 四、解答题 15．已知全集，，，. (1)列举法表示集合、、、； (2)求； (3)求；. 【答案】(1)全集，集合，集合，集合. (2) (3) ； 【分析】（1）根据描述法所给集合，用列举法求出集合； （2）根据集合的交集、并集运算得解； （3）根据集合的交并补的概念进行计算即可. 【详解】（1）略 （2）， . （3）. . 16．已知全集，集合或，求： (1)； (2) (3). 【答案】(1)或. (2)或 (3) 【分析】（1）利用交集与并集的概念计算即可； （2）利用补集与并集的概念计算即可； （3）利用补集与交集的概念计算即可. 【详解】（1）因为全集，集合或， 所以或. （2）易知或或; （3）易知， 所以或. 17．对下列含有量词的命题作否定，并判断命题的否定的真假： (1)存在某个整数，使得； (2)任意实数都可以写成平方和的形式； (3)，方程有实数根. 【答案】(1) 命题“任意实数都可以写成平方和的形式”， 其否定为“存在实数不可以写成平方和的形式”， 因为负数不能写出平方和的形式， 所以命题“存在实数不可以写成平方和的形式”即原命题的否定为真命题； (2) 命题“任意实数都可以写成平方和的形式”， 其否定为“存在实数不可以写成平方和的形式”， 因为负数不能写出平方和的形式， 所以命题“存在实数不可以写成平方和的形式”即原命题的否定为真命题； (3) 命题“，方程有实数根”， 其否定为“，方程没有实数根”， 因为，所以， 所以，方程有实数根， 所以命题“，方程没有实数根”即原命题的否定为假命题. 【分析】（1）（2）（3）根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题是存在量词命题即可写出命题的否定，再判断其真假即可. 【详解】（1）略； （2）略； （3）略； 18．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出集合，再求出集合在上的补集，再求即可； （2）由题意得，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，. ，， . （2）， . 当时，符合题意，此时有，解得； 当时，要使，只需，解得. 综上，. 故实数的取值范围为. 19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知集合，， .求满足条件的实数的取值集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】选①，；选②，；选③，且. 【分析】选①，按a是否为0分类讨论即可；选②，根据条件确定出集合B中元素即可；选③，利用集合A中元素都不在集合B中，列式解之即可作答. 【详解】选①，因为，，， 于是当时，，符合题意，即， 当时，，则有或，解得或， 所以的取值集合为； 选②，因为，，， 于是得，且，则，且，即，解得， 所以的取值集合为； 选③，因为，， 则有，且，即，且，解得，且， 所以的取值集合为且. 20．设集合，集合. (1)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据给定条件可得是的非空真子集，再利用集合的包含关系列式求解作答； （2）求出，再由已知列出不等式即可求解作答. 【详解】（1）由得，， 又“”是“”的必要不充分条件，且， 只需，， 综上有的取值范围为； （2）由题意得或， 显然，， 要使中只有一个整数，只需， ，的取值范围为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与逻辑用语 单元试卷 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 一、单选题 1．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．设集合或，若，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 6．已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知表示集合中的元素个数，若，，，则（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 8．设全集，集合，，（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知a，，集合，，若，则的可能取值为（    ） A．1 B．4 C．6 D．7 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，” B．“，使得”是真命题 C．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为15 三、填空题 12．若全集，则集合的子集共有______________ 个． 13．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=，则a的取值范围是________； 14．学校里有30位老师会打乒乓球，60位老师会打羽毛球，20位老师会打篮球，有80位老师至少会一种球类，三种球都会的老师有5位，则会且仅会两种球类的老师有___________位． 四、解答题 15．已知全集，，，. (1)列举法表示集合、、、； (2)求； (3)求；. 16．已知全集，集合或，求： (1)； (2) (3). 17．对下列含有量词的命题作否定，并判断命题的否定的真假： (1)存在某个整数，使得； (2)任意实数都可以写成平方和的形式； (3)，方程有实数根. 18．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题：已知集合，， .求满足条件的实数的取值集合.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20．设集合，集合. (1)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $