周周测08 4.2对数及全章综合（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 聚焦对数及全章综合，通过基础运算到综合应用的梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力，适配高一学生周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|对数定义、性质及基本运算|基础巩固，如对数式求值| |多项选择|3/18|对数命题判断、结论辨析|考查概念辨析，如对数等式成立条件| |填空题|3/15|对数化简计算|强化运算能力，如对数式化简求值| |解答题|5/77|最值问题、方程求解、批判性思维|综合应用，如第16题结合正实数条件求最值（模型意识），第18题纠错分析（推理能力）|

2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.2对数及全章综合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对数的幂运算性质得:, 已知，代入得：, 两边除以，可得：. 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据同底数幂乘法法则：，故A错误； 根据幂的运算性质：，故B正确； 根据对数运算性质：，故C错误； 根据对数的换底公式：，故D错误. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，即， 故， 故 故. 故选：C. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意有，， 所以， 故选：A. 5．若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【解析】由韦达定理可得：， 所以，所以. 故选：C 6．若，则的最小值为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【解析】因为，且，所以， 因为，当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，由对数恒等式知，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，，故D错误. 8．已知，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】依题意，，即，则且，故C项正确； 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于D项，，故D项正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．计算：______. 【答案】/ 【解析】原式. 10．已知，且，则M的值为 . 【答案】72 【解析】， ，，则， ∴ 故答案为： 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 【解析】（1）∵ ∴ ∴ （2）对数有意义，则，解得：或， 所以实数x的取值范围为或； （3） 即 =① 方程两边同乘x得： 即② 当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求 当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求 当且时方程②的解为或， 若是方程①的解，则，即 若是方程①的解，则，即 则要使方程①有且仅有一个解，则 综上：方程有且仅有一个解，实数a的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.2对数及全章综合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 6．若，则的最小值为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 7．下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．计算：______. 10．已知，且，则M的值为 . 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.2对数及全章综合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B．1 C． D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．正实数，满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 8．若，则的最小值为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 10．下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ． 13．计算：______. 14．已知，且，则M的值为 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 计算： (1). (2) 16．（15分） 已知正实数满足． (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)若，求的值. 17．（15分） （1）已知，求的值； （2）计算的值． 18．（17分） （1）对于问题：已知，求的值，有同学给出如下解答： 由，可得，所以，即，解得，或，所以或.由于或均满足，故的值为1或4. 该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正（写出正确的解答过程及结果）. （2）计算：. 19．（17分） （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测08 4.2对数及全章综合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对数的幂运算性质得:, 已知，代入得：, 两边除以，可得：. 2．已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以. 故选：B. 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据同底数幂乘法法则：，故A错误； 根据幂的运算性质：，故B正确； 根据对数运算性质：，故C错误； 根据对数的换底公式：，故D错误. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，即， 故， 故 故. 故选：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意有，， 所以， 故选：A. 6．正实数，满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正实数，满足， 两边取对数可得，所以， 所以，即， 所以或，解得或， 所以的取值范围是． 7．若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【解析】由韦达定理可得：， 所以，所以. 故选：C 8．若，则的最小值为（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【解析】因为，且，所以， 因为，当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】AD 【解析】对于A，由指数运算性质可得：，故A正确； 对于B，由指数运算性质可得：，故B错误； 对于C，由题 ，故C错误； 对于D，，则.故D正确. 故选：AD. 10．下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，由对数恒等式知，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，，故D错误. 11．已知，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】依题意，，即，则且，故C项正确； 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于D项，，故D项正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ． 【答案】2 【解析】. 故答案为：2. 13．计算：______. 【答案】/ 【解析】原式. 14．已知，且，则M的值为 . 【答案】72 【解析】， ，，则， ∴ 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 计算： (1). (2) 【答案】(1)121 (2)7 【解析】（1）. （2）. 16．（15分） 已知正实数满足． (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)若，求的值. 【解析】（1），即，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为4． （2），当且仅当，时，等号成立，故的最小值为16． （3）因为，所以． 因为，所以，即， 解得． 17．（15分） （1）已知，求的值； （2）计算的值． 【答案】（1）；（2）1. 【解析】（1）由，得，则，两边平方得， 所以. （2） . 18．（17分） （1）对于问题：已知，求的值，有同学给出如下解答： 由，可得，所以，即，解得，或，所以或.由于或均满足，故的值为1或4. 该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正（写出正确的解答过程及结果）. （2）计算：. 【答案】（1）不正确，答案见解析；（2）2.09 （2）结合对数的概念，利用指数运算性质化简求值. 【解析】（1）不正确，理由如下： 由已知可得，，即， 则可化简为， 等价于，即，解得，或， 所以（舍）或.故的值为4. （2） . 19．（17分） （1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 【解析】（1）∵ ∴ ∴ （2）对数有意义，则，解得：或， 所以实数x的取值范围为或； （3） 即 =① 方程两边同乘x得： 即② 当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求 当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求 当且时方程②的解为或， 若是方程①的解，则，即 若是方程①的解，则，即 则要使方程①有且仅有一个解，则 综上：方程有且仅有一个解，实数a的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $