26.1二次函数的概念同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到实际建模再到综合应用，梯度进阶，助力二次函数概念巩固与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数定义、系数识别、简单实际问题建模|通过变式题（如题1变式）深化定义理解，结合销售、几何等情境（题3-6）培养抽象能力| |培优训练|一次函数与二次函数综合、动态几何问题|利润问题（题7）强化模型意识，动点几何（题8）提升推理能力与几何直观|

第二十六章　二次函数 26.1　二次函数的概念 　二次函数的定义 1.(2025•安庆模拟)若y＝(a－2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是(　　　　) A.a≠0 B.a＞0 C.a＞2 D.a≠2 【变式1－1】(2025•连云港校级模拟)若函数y＝xm2－2－4是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为(　　　　) A.1 B.－2 C.2 D.2或－2 【变式1－2】(2025•宿迁校级模拟)若函数y＝(k－2)x＋3x＋1表示y是x的二次函数，则k的值为　　. 2.二次函数y＝3x2－2x－5的二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　.　 　从实际问题建立二次函数模型 3.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是(　　　　) ①周长为10 cm的矩形中，矩形的长y(单位：cm)与宽x(单位：cm)的关系； ②底面圆的半径为5 cm的圆柱中，侧面积y(单位：cm2)与圆柱的高x(单位：cm)的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100－2x)件，利润y(单位：元)与每件售价x(单位：元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 4.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2 m宽的门，已知建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50 m.设饲养室长为x m，占地面积为y m2，则y关于x的函数解析式是(　　　　) A.y＝－x2＋50x B.y＝－x2＋24x C.y＝－x2＋25x D.y＝－x2＋26x 5.(2025•广西模拟)某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件.商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额w(单位：元)与降价x(单位：元)的函数解析式为(　　　　) A.w＝(60＋x)(300＋20x) B.w＝(60－x)(300＋20x) C.w＝(60＋x)(300－20x) D.w＝(60－x)(300－20x) 6.某印刷厂10月份印书20万册，如果从11月份起，每月的印书量的增长率都为x，设12月份比10月份多印了y万册，那么y关于x的函数解析式是　　. 7.某公司设计生产一种学生毕业纪念册，并投放市场，已知制造成本为18元/件，经过市场调查发现，销售单价为32元时，每月的销售量为36万件；销售单价为24元时，每月的销售量为52万件.如果每月的销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位：元/件)成一次函数关系. (1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数解析式； (2)求每月的利润w(单位：万元)与销售单价x之间的函数解析式(结果化为一般式). 　　 　　 　　 　　 　　 8.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝6，OC＝4，以OA，OC为邻边作矩形OABC.点M从点A出发，以1个单位长度每秒的速度沿AO向点O运动，同时点N从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿CB向点B运动.过点N作NP⊥BC交OB于点P，连接MP.设运动时间为t秒，记△OMP的面积为S，求S与t的函数解析式. 　　 　　 　　 　　 参考答案 基础巩固 1.D 【变式1－1】D　【变式1－2】－2 2.3　－2　－5　3.C 4.D　5.B　6.y=20x2＋40x 培优训练 7.（1）y=－2x＋100 （2）w=－2x2＋136x－1 800 8.S=－t2＋2t 关闭Word 学科网（北京）股份有限公司 $