辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期八年级数学9月学情调查

八年数学学情调查（九月）答案及评分标准2026 一．选择题（3分×10=30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B D B B A A 二．填空题（3分×5=15分） （11） （12） （13）3或9 （14）7 （15）14 三．解答题：（16题12分，17题9分，共21分） 16．（1） 4 5 （2）整理得： 2 ①②得 把代入①得 4 方程组的解为 5 （3）解：， 由①得：， 由②得：， 3 不等式组的解集为：， 4 不等式组的负整数解为：，． 5 17．证明：（已知）， 又（平角定义）， （同角的补角相等）， 3 （内错角相等，两直线平行）， 4 （两直线平行，同位角相等）， 6 又（已知）， （垂直的定义）， 7 （等式的基本事实）， 8 （垂直的定义）． 9 四．解答题：（2个小题，18题7分，19题6分，共13分） 18．解：（1）本次接受调查的学生共有（人）， 1 则C的人数为（人）， 2 补全条形统计图如图所示： 3 4 （2） 5 （3）（人） 6 答：估计“非常满意”及“满意”的学生共有800人． 7 19．根据题意得：， 3 解得， 4 甲型冷柜车运送天数为（天），乙型冷柜车运送天数为（天）． 5 答：甲型冷柜车运送8天，乙型冷柜车运送4天． 6 五、解答题（本大题共2小题，20题8分，21题8分，共16分） 20．（1）证明：，， ， 1 ， 2 ； 3 （2）解：， ， 4 ， ， ， ， ， ５ 由（1）得：， ， 6 平分，， ， ， ， 7 ， ． 8 注：其他解法参照上面给分 21．解（1）①点Q的“2阶变化点”的坐标为； 1 ②由题意得，点的k阶变化点的坐标为， 点到坐标轴距离相等， ，或 3 或 5 （2）设点Q的坐标为（），则点的坐标为， 点恰好落在线段上，且点B的坐标为，点A的坐标为， ，， ， 6 ，即， ， 7 ． 8 六、解答题：（22题10分，23题12分，共22分） 22．解：（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得：， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 3 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费（元）， 在乙商场需花费（元）， ， 乙商场更省钱； 4 （2）（一）当时到两家商场购物花费一样 （二）当时到乙商场购物花费少 5 （三）当时 在乙商场购买应付费用：元， 在甲商场购买应付费用：元， 7 当，解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 当，解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 当，解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 9 综上所述，当或时，到两家商场购物花费一样；当时，到乙商场购物花费少．当时，到甲商场购物花费少； 10 23．（1）写出A点的坐标为；B点的坐标为 2 （2）存在t，使得， 作轴于点M，轴与点N ，， 4 ， ， 6 ， 或， 解得或， 存在t，t的值为或． 8 （3）当点E在线段上时，；当点E在线段的延长线上时，． 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调查（九月）2026 （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一．选择题：（3分*10=30分） 1．在，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，，中，有理数的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．剪纸是中国传统民间艺术，以红纸为材，用剪刀刻刀雕琢花鸟走兽、人物吉祥纹样，造型简洁灵动，寓意美好，常用于节庆装饰，传承千年民俗文化．观察下面各组图形，可以由平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，总共有671B个参数．这里“B”的含义是Billion，即1B等于十亿．将671B用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输，其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C．135° D．145° 6．点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 8．下列命题是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10．若关于x、y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（3分*5=15分） 11．已知方程，用含x的式子表示y，则_______． 12．如图，，，，则的度数为___________． 13．线段，点C是的中点，点D在直线上，若，则的长为____________cm． 14．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为700元，标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低折扣是__________折． 15．如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则每块长方形瓷砖的面积为__________． 三、解答题：（2个小题，16题15分，17题9分，共24分） 16．（1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并求出它的负整数解． 17．完成下面的证明： 如图，中，点E在上，于点F，点D在上，与相交于点H，且．求证：． 证明：（已知）， 又（平角的定义）， _________________，（______________） （_________________）， _________（__________________）． 又（已知）， （___________）， _________（等式的基本事实）， （______________）． 四．解答题：（2个小题，18题7分，19题6分，共13分） 18．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：A非常满意；B满意；C不满意；D无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为__________． （3）若本校有学生1000人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； 19．某公司计划租用甲乙两种型号的冷柜车运送80吨水果，甲型冷柜车每天运送量为6吨，乙型冷柜车每天运送量为8吨．甲型冷柜车先运送了若干天之后退出，剩余的水果由乙型冷柜车负责运送直至完成，整个运送过程总共用时12天．求甲乙两种型号的冷柜车各运送多少天？若设甲型冷柜车运送x吨水果，乙型冷柜车运送y吨水果，请列方程组并解答． 五．解答题：（20题8分，21题8分，共16分） 20．如图，在三角形中，D，E分别是边，上的点，连接，．点F在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 21．在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，k为常数，则把点叫作点Q的“k阶变化点”．例如，点的“3阶变化点”为． （1）点Q的坐标为． ①点Q的“2阶变化点”的坐标为____________； ②若点Q的k阶变化点到坐标轴距离相等，求k的值． （2）已知点，，若对于线段上的任意点Q，都存在k，使点Q的“k阶变化点” 恰好落在线段上，且点A的坐标为，点B的坐标为，求a的取值范围． 六．解答题：（22题10分，23题12分，共22分） 22．综合与实践（10分） 背景 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案 素材一 在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费． 素材二 如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元． 解决问题 任务一 如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ 任务二 若使用优惠方案前，顾客购物应付x（）元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 23．在平面直角坐标系中，已知，，，且满足． （1）写出A点的坐标为__________；B点的坐标为____________． （2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点为线段上一点．设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点G是第二象限上的点，连，，点F是线段上一点，满足．点E是射线上一动点，连接，交直线于点H，当点E在射线上运动的过程中，直接写出与，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $