广东湛江市麻章区第一中学2025-2026学年第二学期期中考试八级数学科试卷

**基本信息** 湛江市麻章区一中初二下学期期中数学卷，以二次根式、勾股定理、四边形等核心知识为载体，通过儿童滑梯、赵爽弦图等情境，融合基础巩固与动态探究，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、直角三角形判定、矩形性质|基础概念辨析，如第2题勾股定理逆定理应用| |填空题|5/15|赵爽弦图面积、数轴与无理数、正方形动态直角三角形|文化传承与动态问题，如第13题弦图面积关系| |解答题|8/75|二次根式计算、平行四边形动点、平移与矩形判定|综合应用与实践，如23题平移中平行四边形与矩形转化，22题角度尺制作实践|

湛江市麻章区第一中学2025-2026学年第二学期期中考试 初二级数学科试卷 时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。 1．若二次根式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， ， 3．如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（    ）   A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为（    ）米． A． B．2 C．3 D．无法计算 6．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 8．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D．20 9．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______． 12．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形，它们的面积分别为、、．若，，则________． 13．勾股定理被合为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵夹弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是______． 14．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为1，，2，过点A作直线，以点B为圆心，为半径作弧交l于点D，以点A为圆心，线段为半径作弧在点B的左侧交直线于点E，则点E在数轴上表示的数为 _________________． 15．如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 三、解答题（共8题，共75分。） 16．（7分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 17．（7分）如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 18．（7分）为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． (1)若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ (2)如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 19．（9分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． (1)求BQ的长，（用含t的代数式表示） (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 20．（9分）如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是，，，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，，，求四边形的周长． 21．（9分）如图，在四边形中平分为的中点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若求的面积． 22．（13分）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法（如图） 结论    ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … (1)分别求点表示的度数． (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 23．（14分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． （1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． （2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长． 2025-2026学年八年级下册数学期中检测试卷参考答案 时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。 1．若二次根式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 2．由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， ， 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 【解答】解：A选项：∵，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； B选项：∵，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； C选项：∵，∴这三条线段能组成直角三角形，符合题意； D选项：∵，∴这三条线段不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形． 3．如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】含30度角的直角三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形 【分析】根据矩形的性质可得，，根据，可得是等边三角形，，在中，根据含角的直角三角形的性质可得的值，根据矩形的面积计算方法即可求解． 【解答】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵对角线相交于点，， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴矩形的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质的综合等知识，掌握以上知识是解题的关键． 4．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断能否构成平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【解答】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5．如图，是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为（    ）米． A． B．2 C．3 D．无法计算 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，连接，过作于，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，得出米，再利用勾股定理，即可解决问题． 【解答】解：如图，连接，过作于， ∵米，米， ∴(米)， ∵， ∴， ∵是滑道的中点， ∴， ∵， ∴(米)， ∴(米)， 在中，由勾股定理得：(米)， 在中，由勾股定理得：(米)， 故选：A． 6．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、线段垂直平分线的性质、根据菱形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 证明四边形是菱形，利用勾股定理即可得的长，求出菱形的面积,根据等面积法即可求出的长． 【解答】解：由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，， ，， ∵， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：C 8．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D．20 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求其他不规则图形的面积、根据矩形的性质求线段长、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解． 【解答】解：如图所示，连接，         ∵矩形内接于， ∴ ∴阴影部分的面积是 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形的面积，连接、两点，由三角形的面积公式我们可以推出，，所以，，因此可以推出四边形的面积就是．再根据面积差可得答案． 【解答】解：连接，过点作于点，   ，， ， 四边形是平行四边形， ， 的边上的高与的边上的高相等， ， ， 同理：， ， ，， ， 故阴影部分的面积为． 故选：B． 10．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】证明四边形是矩形、用勾股定理解三角形、根据成轴对称图形的特征进行求解、证明四边形是菱形 【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【解答】∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵、， ∴ ∵对称， ∴， ∴ ∵对称， ∴， ∴， 同理， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， 如图所示，    当三点重合时，， ∴ 即 ∴四边形是菱形， 如图所示，当分别为的中点时， 设，则，， 在中，， 连接，， ∵， ∴是等边三角形， ∵为中点， ∴，， ∴， 根据对称性可得， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形，      当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形    ∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查代数式有意义的条件．根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形，它们的面积分别为、、．若，，则________． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得，再代入计算即可． 【解答】如图所示，根据勾股定理，得， ∵， ∴． 故答案为：7． 13．勾股定理被合为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵夹弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是______． 【答案】43 【难度】0.65 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、根据正方形的性质求面积、图形类规律探索、全等三角形的性质 【分析】设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可． 【解答】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，S1+S2+S3=129， ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， ∴S1+S2+S3=3x+12y=129， 故3x+12y=129， x+4y=43， ∴S2=x+4y=43，即正方形EFGH的面积为43． 故答案为43． 【点睛】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题． 14．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为1，，2，过点A作直线，以点B为圆心，为半径作弧交l于点D，以点A为圆心，线段为半径作弧在点B的左侧交直线于点E，则点E在数轴上表示的数为 _________________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、勾股定理与无理数、实数与数轴 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 先根据两点间的距离公式，求出，然后根据勾股定理求出，从而求出，再设点E表示的数是x，再次利用两点间的距离公式，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据点E的位置，判断E点表示的数即可． 【解答】解：∵A、B、C三点表示的数分别为1，，2， ∴， ∴， ∴， 设点E表示的数为x，则， ∴， ∴或， ∵点E在原点左侧， ∴， ∴点E在数轴上表示的数是：． 故答案为：． 15．如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 【答案】或或 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】分三种情况：①如图1，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；②如图2，当时，在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当时，证明，可得，从而可解答． 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当时，在正方形的内部， 是的中点，且， ， 四边形是正方形， ，， ， ； ②如图2，当时，在正方形的外部， 同理可得； ③如图3，当时， ，，， ， ， ， 综上，的长是或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解． 三、解答题（共8题，共75分。） 16．（7分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)15 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值，化简求值、运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、二次根式的乘除混合运算 【分析】（1）先计算，的值，进而根据平方差公式即可求解； （2）根据完全平方公式变形，结合平方差公式，即可求解； 【解答】（1）由题意得： ∴ ； （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键． 17．（7分）如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 【答案】(1)直角三角形 (2) 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【解答】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 18．（7分）为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． (1)若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ (2)如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 【答案】(1)铺设这条鹅卵石路的最低花费为元 (2)整块空地上种植草皮共需投入元 【难度】0.85 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，再利用勾股定理先求解，从而可得答案； （2）先利用勾股定理的逆定理证明，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可． 【解答】（1）解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵铺设成本为， ∴铺设这条鹅卵石路的花费为（元）． （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∴整块空地的面积为：， ∵种植草皮的费用是元， ∴整块空地上种植草皮共需投入（元）． 19．（9分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，，，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． (1)求BQ的长，（用含t的代数式表示） (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、（特殊）平行四边形的动点问题 【分析】（1）先证明，可得出，则BQ即可用t表示； （2）由题意知，根据，列出方程即可得解； 【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， 当时，四边形ABQP是平行四边形， 即， ， ∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题． 20．（9分）如图，点D是内一点，点E，F，G，H分别是，，，的中点．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)13 【难度】0.65 【知识点】证明四边形是平行四边形、与三角形中位线有关的证明、含30度角的直角三角形 【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可求证； （2）根据中位线定理可得，根据含角的直角三角形特征求出，进而得出 ，即可求解． 【解答】（1）证明：在中，E、H分别是、中点， ∴且， 同理得且， ∴且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知：，四边形是平行四边形， 又∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∵在中H、G是、中点， ∴ ， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，含直角三角形的特征，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 21．（9分）如图，在四边形中平分为的中点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、证明四边形是菱形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先通过一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形．再结合角平分线的定义以及边的等量代换，得邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． （2）先由菱形的性质，证明是等边三角形．再结合勾股定理得，根据三角形的面积公式建立式子，进行计算，即可作答． 【解答】（1）证明：∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴ ∴． ∴ 是等边三角形． ∴． ∴． ∴ ∴． 22．（13分）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：   （答题卷用） 作法（如图） 结论    ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … (1)分别求点表示的度数． (2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)点表示；点表示 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】利用矩形的性质求角度、作已知线段的垂直平分线、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）根据矩形的性质可求出度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出，再根据平行线的性质即可求出以及对应的度数，从而知道点表示度数． （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 【解答】（1）解：①四边形是矩形， ． 由作图可知，是的中垂线，   ． ． ． 点表示． ②由作图可知，． ． 又， ． ． ∴点表示． 故答案为：点表示，点表示． （2）解：如图所示， 作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点．    ∵点表示，点表示． ． ∴表示． 【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点． 23．（14分）在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． （1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． （2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）cm 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解、四边形其他综合问题 【分析】（1）由全等三角形的性质得出，，则，可得出结论； （2）连接交于点，设，则，得出，由勾股定理列出方程，进而求解． 【解答】解：（1）四边形是平行四边形． 证明：， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）如图1，连接交于点， 四边形为矩形， ， 设，则， ， 在中，， ，解得：， cm． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第7页（/共4页） 第8页/（共34页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 学科网（北京）股份有限公司 $