题型训练卷(三)平面图形-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 司步调研卷 七年级上13R 画 11.题型训练卷（三） 0 平面图形 共 您州 题型一 线段的和差倍分 冥期 1.(期末·2023-2024驻马店驿城区)如图，点A,B,C在直线1上， 下列说法正确的是( A.点C在线段AB上 A B B.点A在线段BC的延长线上 第1题图 C.射线BC与射线CB是同一条射线 D.AC=AB+BC 2.已知线段AB和点P,如果PA+PB=AB,那么( A.点P为AB中点 B.点P在线段AB上 製 C.点P在线段AB外 D.点P在线段AB的延长线上 3.已知，线段AB=12,点C在线段AB上，AB=3BC,则AC =( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4.(期末·2023-2024许昌市)若点A,B,C在同一条直线上，线 靴 段AB=5cm,线段BC=2cm,则线段AC的长为 5.(期末·2023-2024商丘梁园区)如图，线段AB表示一根对 总 折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中 最长的一段为12cm,若AP= PB,则这条绳子的原长为 cm 第5题图 6.（月考·2023-2024郑州五十七中)如图，有一无弹性细线，拉 直时测得细线OP长为8cm,现进行如下操作：（1)在细线上 槛加 阳删 任取一点A;(2)将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为 点B;(3)将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C.继 续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C 点处的细线剪开，使细线分成长为a,b,c的三段(a<b<c),当 a:b=1:3,则细线未剪开时OA的长为 cm O B A C P 第6题图 7.已知线段B=60,C为直线4B上一点，AB-BC (1)求线段BC的长 (2)E为线段AC上一点，AE=AC,F为线段BC上一点， CF=2FB,求线段EF的长. 题型二线段的中点问题 8.(期末·2023-2024郑州实验外国语)如图，C,D是线段AB 上的两点，若AB=10cm,BC=4cm,点D是线段AC的中点， 则AD的长为() A D C B A.2 cm B.3 cm 第8题图 C.4cm D.6cm 9.(期末·2023-2024洛阳市)已知点C是线段AB的中点，点D 是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中 点的是( A.CD=DB B.BD=3 AD C.2AD =3BC D.3AD =4BC —37 10.(期末·2023-2024周口淮阳区)如图，数轴上点A,B,D表 示的数分别是-9，-1,1，点O为原点，点E在数轴上，点F 为线段DE的中点.若DE=3,则BF=( ) A.3 B c. D.或 -9 -1,1 BOD OA,A,A 第10题图 第11题图 11.数学归纳（期末·2022-2023郑州四中改编）如图所示，数 轴上O,A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下 规律跳动：第1次跳动到AO的中点A,处，第2次从A,点 跳动到A,O的中点A,处，第3次从A,点跳动到A,O的中点 A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,A,A。,…,An(n≥3， n是整数)处，问经过这样2025次跳动后的点与A,A的中 点的距离是( A.12-3×20 B.9-3× 1 22023 C.12-3×222 D.9-3×222 12.如图，A,B,C,D是直线上的顺次四点，M,N分别是AB,CD 的中点，且MN=6cm,BC=4cm,则AD= cm. M M N A BC D B C 第12题图 第13题图 13.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语)如图，有两根木条， 根木条AB长为90cm,另一根木条CD长为140cm,在它 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，AB, CD抽象成线段，M,N抽象成两个点)，将它们的一端A和C 重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的 距离MN是 14.(期中·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语改编)(1)如图， 已知线段AB,CD,线段AB在线段CD上（点C,A在点B的 左侧，点D在点C的右侧). CM A B N D 第14题图 ①若线段AB=6,CD=14,M,N分别为AC,BD的中点， 则线段MN的长= ②若线段AB=m,CD=n,M,N分别为AC,BD的中点， 则线段MN= (用含m,n的代数式表示). (2)若线段CD在线段AB的延长线上（点A在点B的左侧， 点C在点D的左侧)，M,N分别为AC,BD的中点，②中的 结论是否成立？请画出图形，并说明理由. 题型三角的和差倍分 15.（期末·2023-2024郑州二中共同体)如图，∠AOC=∠B0D =90°，∠A0D=126°，则∠B0C的大小为() A.36° B.44° C.54° D.63° >D 第15题图 第16题图 16.（期末·2023-2024信阳浉河区)如图，将一个三角板30°角 的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=22°25'，则 ∠2的大小为() A.7°35 B.22°25 C.67°35' D.82°25 17.计算：31°15'×4= 18.在8：21分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 0 19.（期末·2023-2024驻马店驿城区)(1)如图①，将一副三角 板的直角顶点重合在一起，∠ACB=∠DCE=90° ①若∠DCB=35°，则∠ACE的度数为 ②猜想∠ACE和∠DCB的数量关系，并说明理由 (2)如图②，把两个相同的三角板的60°角的顶点重合在一 起，∠BAC=∠FAG=60°，则∠BAG和∠FAC的数量关系 为 (3)已知∠MON=a,∠POQ=B(∠MON,∠POQ都是锐角)， 如图③，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠MOQ 和∠PON的数量关系. ① ② ③ 第19题图 题型四角平分线问题 20.如图，已知∠AOC:∠BOC=1:3,OD平分∠AOB,且∠COD =36°，∠AOB= 第20题图 第21题图 第22题图 21.（月考·2023-2024郑州京广实验学校)如图，已知0是直线 AE上一点，OC是一条射线，OB平分∠AOC,OD在∠COE 内，∠COD=2∠DOE,若∠BOD=110°，则∠DOE的度数 为 22.(月考·2023-2024郑州五十七中)如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于 点F,再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚 好平分∠ADB,则∠BDC的度数为 —38 23.(期末·2023-2024郑州四中)如图①，0为直线DE上一点， 过点O在直线DE上方作射线OC,∠EOC=130°.将直角 三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条 边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三 角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间 为ts (1)如图②，当t=4时，∠AOC= ,∠BOE= ∠BOE-∠AOC= (2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图③），试猜 想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由. (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA,OC, OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若 存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由. 0 ① ② ③ 第23题图 爱学 拒绝盗印答案与解析 所以80-（号m”=90心. 所以号°=100（合去. 当OP超过OQ时， 因为∠MON=∠4A0M-∠AON=号AOP-号A0Q =号[(6m)°-120J-号×05m)=(号m°-80， 所以号广-80r=9, 所以m=把。 答：从4：00开始min后，∠M0N=90。 11.题型训练卷（三）平面图形 1.D【解析】因为点C在线段AB的延长线上，所以选项A不符 合题意； 因为点A在线段BC的反向延长线上，所以选项B不符合题意； 因为射线BC与射线CB是两条射线，所以选项C不符合题意； 因为AC=AB+BC,所以选项D符合题意. 故选D. 2.B 3.B【解析】因为AB=12,AB=3BC,所以BC=4 因为点C在线段AB上，所以AC=AB-BC=12-4=8. 故选B 4.3cm或7cm【解析】①如图①，当点C在线段AB上时，AC =AB-BC=5-2=3(cm); A B C ① ② 第4题答图 ②如图②，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC= 5+2=7(cm) 故答案为3cm或7cm 5.20或30【解析】根据题意对折点可能是点A,也可能是点B, 分两种情况。 ①若点A是对折点，则剪断后最长线段应该是21P=专PB= 12cm, 所以AP=6cm,BP=9cm, 所以绳子原长为(6+9)×2=30(cm: ②若点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP=12cm, 所以BP=6cm,而AP=号PB, 所以AP=4cm, 所以绳子原长为(6+4)×2=20(cm) 故答案为20或30. 6.2或6【解析】因为a<b<c,细线剪开后分成OB,BC,CP三段， 所以BC=c.当OB=a时，CP=b. 因为0B+CP=3×8=4, 所以a+b=4. 因为a:b=1:3, 所以a=1,b=3, 所以0A=2a=2. 当OB=b时，CP=a, 因为0B+CP=方×8=4，所以a+b=4 因为a:b=1:3,所以a=1,b=3, 所以0A=2b=6. 故答案为2或6. 7.(解1(1)因为AB=60,AB=BC,所以BC=48 (2)①当点C在线段AB上时，如图①， 因为AB=60,BC=48, 所以AC=12. 因为AE=AC,所以AE=3,CE=9 因为CF=2FB,BC=BF+CF, 所以BF=16,CF=32. 因为EF=EC+CF, 所以EF=41. AE C FB ① A 过 B F ② 第7题答图 ②当点C在线段AB的延长线上时，如图② 因为AB=60,BC=48, 所以AC=108. 因为AE=4AC,所以AE=27,BE=3. 因为CF=2FB,BC=BF+CF, 所以BF=16,CF=32. 因为EF=EB+BF,所以EF=49. 综上，EF的长为41或49. 8.B【解析】因为AB=10cm,BC=4cm,所以AC=6cm 因为点D是线段AC的中点， 所以AD=)AC=3cm故选B. 9.D【解析】如图，因为CD=DB,所以点D是线段BC的中点， A不合题意 因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.又因为BD= 号AD,所以点D是线段BC的中点，B不合题意. 因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.又因为2AD= 3BC,所以2(BC+CD)=3BC,所以BC=2CD,所以点D是线 段BC的中点，C不合题意. 由3AD=4BC,不能确定点D是线段BC的中点，D符合题意， 故选D. A CD B 第9题答图 10.D【解析J因为点F为线段DE的中点，DE=3, 所以DF=号DE=引 因为点D表示的数是1， 所以1--1+3 即点F表示的数为-或， 所以BF=-3-(-1)=号或BF=3-(-1)=7 故选D 1山.B【解】由题意可得，点4表示的数为12×2=6， 点4，表示的数为12×7×3， 点4，表示的数为12×乞×乞×2=2， 13 点An表示的数为12× 因为A,A的中点表示的数为(12+6)÷2=9， Λ2025 所以2025次跳动后的点与A,A的中点的距离是9-12× 2023 =9-3× 1 =9-3×2丽 故选B. 12.8【解析】由线段的和差，得MB+CN=MN-BC=6-4= 2(cm).由M,N分别是AB,CD的中点，得AB=2MB,CD= 2CN.AB+CD=2(MB+CN)=2×2=4(cm),由线段的和差， 得AD=AB+BC+CD=4+4=8(cm).故答案为8. 13.25cm或115cm【解析】分情况讨论： ①如图①，当A,C重合，且剩余两端点在重合点同侧时， MW=0N-AM=3cD-24B=70-45=25(em: A(C)M N B D ① B M A(C) ② 第13题答图 ②如图②，当A,C重合，且剩余两端点在重合点两侧时， MN=CW4M=2CD+2AB=70+45=115(cm). 故两条线段的小圆孔之间的距离MW是25cm或115cm. 故答案为25cm或115cm. 14.【解】(1)①10分析：因为AB=6,CD=14, 所以AC+BD=CD-AB=8. 因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以AM=)AC,BN=3BD, 所以MN=AM4AB+BN=(AC+BD)+AB=3×8+6=10, ②(m+n） 分析：因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以AM=)AC,BN=号BD. 因为AC+BD=CD-AB, 所以AM4BN=(AC+BD)=(CD-AB, 1 真题圈数学七年级上13R 所以MN=AM4AB+BN=)(CD-AB)+AB =号CD+MB)=m+m）. (2)成立 理由如下：因为M,N分别为AC,BD的中点， 所以AM=MC=)AC,BN=ND=3BD. ①当点N在点C的右侧时，如图①② A M BCN D A BM CN D ① ② 第14题答图 MN MC+CN MC+BN-BC -AC+BD-BC -(AB+BC)+(BC+CD)-BC -j(AB+CD). ②当点N在点C的左侧时，如图③④. A B M NC D A MB NC D ③ ④ 第14题答图 MN AD-AM-DN AD-T AC-]BD =AD-(AD-CD)-(AD-AB) -j(AB+CD). 故结论成立. 15.C【解析】因为∠A0C=90°，∠A0D=126°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=36°. 因为∠BOD=90°， 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°. 故选C. 16.D【解析】由题意得，∠DAE=90°，∠BAC=30°. 因为∠1=22°25'， 所以∠BAD=∠BAC-∠1=7°35'， 所以∠2=∠DAE-∠BAD=82°25'.故选D. 17.125【解析】因为31°×4=124°，15'×4=60=1°， 所以31°15'×4=124°+1°=125°.故答案为125. 18.124.5【解析】时针21分钟所走的度数为21×0.5°=10.5， 分针每分钟走6°，分针与8点之间的夹角为30°×4-6°= 114°，故此时钟面上的时针与分针的夹角是114°+10.5°= 124.5°.故答案为124.5. 19.【解】(1)①145° 分析：因为∠ACB=∠DCE=90°，∠DCB=35°， 所以∠ACD=∠ACB-∠DCB=55°， 所以∠ACE=∠ACD+∠DCE=55°+90°=145°. ②∠ACE+∠DCB=180°. 理由如下： 因为∠ACE=∠ACD+∠DCB+∠BCE, 所以∠ACE+∠DCB=∠ACD+∠DCB+∠BCE+∠DCB ZACB+Z DCE 180 答案与解析 (2)∠BAG+∠FAC=120° 分析：因为∠FAC+∠BAG=(∠FAG+∠CAG)+∠BAG =∠FAG+∠CAG+∠BAG =∠FAG+(∠CAG+∠BAG)=∠FAG+∠BAC, 又∠FAG=∠BAC=60°， 所以∠BAG+∠FAC=60°+60°=120°. (3)∠MOQ+∠PON=a+B. 分析：因为∠PON=∠NOQ+∠QOM+∠MOP, 所以∠MOQ+∠POW=∠MOQ+∠NOQ+∠QOM4∠MOP =∠MON+∠POQ=a+f. 20.144°【解析】因为∠AOC:∠B0C=1:3,OD平分∠AOB, 所以∠A0C=}LA0B,∠A0D=∠AOB, 所以∠C0D=∠A0D-∠A0C=)∠A0B-4∠A0B =4A0B 因为∠C0D=36°， 所以∠AOB=4∠COD=4×36°=144° 故答案为144°. 21.40°【解析)】因为∠B0D=110°， 所以∠AOB+∠DOE=180°-110°=70°. 因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC 因为∠COD=2∠DOE, 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+2∠DOE= ∠AOB+∠DOE+∠DOE, 所以∠DOE+70°=110°， 所以∠DOE=40° 故答案为40°. 22.54°【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠ADC=90°. 由折叠得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDF 因为DG平分∠ADB,所以∠GDF=∠GDB, 所以∠EDF=∠GDF=∠GDB, 所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF, 所以∠BDC=3∠GDF 因为∠ADB+∠BDC=90°， 所以5∠GDF=90°， 所以∠GDF=18°， 所以∠BDC=3∠GDF=54°. 故答案为54°. 23.【解】(1)30°70°40° 分析：在题图①中，因为∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°， 所以∠D0C=180°-130°=50°，∠B0C=130°-90°=40°. 当t=4时，旋转角为4×5°=20°， 所以在题图②中，∠AOC=∠DOC-∠DOA=50°-20°=30°， ∠BOE=90°-20°=70°，∠B0E-∠AOC=70°-30°=40° (2)∠AOC-∠BOE=40°.理由如下： 设旋转角为x,当三角板旋转至边AB与射线OE相交时， ∠AOC=x-50°，∠BOE=x-90°， 所以∠A0C-∠B0E=(x-50°)-(x-90°)=40°. (3)存在，t的取值为5或20或62. 分析：分情况讨论： ①当OA为∠D0C的平分线时，5t=25,所以t=5; ②当OC为∠DOA的平分线时，5t=100,所以t=20; ③当0D为∠C0A的平分线时，5t=360-50,所以t=62. 综上，满足条件的t的取值为5或20或62. 12.第五章学情调研 1.D 2.C【解析】A.若ac=bc,c=0,则a与b不一定相等，故A 不符合题意 B.若2a-b=4,则b=2a-4,故B不符合题意. C.若g=,则a=b,故C符合题意 D若-3x=6,则x=-18,故D不符合题意 故选C. 3.A【解析】因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1， 所以(5x-4)-(2x+1)=1,解得x=2. 故选A 4.A 5.C【解析】因为单项式2+1与-x+3y是同类项， 所以a+3=1,b+1=5, 所以a=-2,b=4, 所以方程ax+b=0即-2x+4=0,解得x=2. 故选C. 6.D【解析】A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x=1+2,故选项 错误； B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2-5x+5,故选项错误； C由号x=一号系数化为1，得x=-1,故选项错误； D.由5-写=3去分母，得3x-2(x-1)=18,放选项正确 3 故选D. 7.C【解析】因为2(x-1)=3(x-1), 所以2x-2=3x-3,所以x=1. 当两边同除以x-1时，即同除以了0，无意义， 所以错误的原因是方程两边同除以了0.故选C. 8.B【解析】设被污染的数字为y 将x=9代入得2×(9-3)-y=9+1.解得y=2.故选B. 9.D 10C【解析)因为关于x的一元一次方程号8器43=2x+m的 解为x=-2, 所以关于y的一-元-次方程号820+1)43=20+1)+m的解 为y41=-2,解得y=-3. 故选C