1.1集合的概念交互式导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案围绕集合的概念展开，通过1~10之间的偶数、高一学生等实例引入，引导学生理解集合与元素的含义、特征及关系，掌握常用数集符号和列举法、描述法，为后续集合运算和逻辑用语学习奠定基础。 资料以实例观察培养数学眼光，通过问题链设计（如集合相等延伸探究）发展数学思维，规范表示方法训练提升数学语言表达，评价任务对应目标，学后反思促进自主学习，帮助学生掌握概念方法，培养抽象能力、推理意识和应用意识。

1.1 集合的概念 ——人教A版高中数学必修第一册学历案 【设计者】 【施教者】高一数学组 【内容出处】人教A版高中数学必修第一册 1.1集合的概念 【学习目标】 1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题。 2.能判断元素与集合的关系，识记常见数集的表示符号。 3.掌握集合的两种表示方法（列举法、描述法），并会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合。 【评价任务】 1.能够准确判断对象能否构成集合，识别集合元素确定性、互异性、无序性。（对应目标1） 2.会判断元素与集合的属于、不属于关系，熟记常用数集符号N、N*、Z、Q、R。（对应目标2） 3.会选用列举法、描述法书写数集、点集，能处理集合相等问题。（对应目标3） 【学习过程】 ——资源与建议 1.本课时是集合章节起始课，是后续学习集合运算、常用逻辑用语的基础。 2.重点区分数集与点集；使用描述法时注意代表元素；做题时刻牢记元素互异性。 3.学习流程：实例引入→集合相关概念→元素与集合关系→集合的表示方法→例题训练→当堂检测。 ——预习任务 阅读教材，思考以下问题： 1.举出生活中总体与研究对象的实例。 2.集合中元素有哪三个特征？ 3.列举法、描述法格式分别是什么？ ——课中学习 课堂活动一：认识集合与元素 观察实例： (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线的距离等于定长d的所有点； (5)方程x²-3x+2=0的所有实数根。 思考：上面例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？ 知识梳理： 1.元素：一般地，我们把 统称为元素，元素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示。 2.集合：把一些 组成的 叫做集合（简称为集），集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示。 3.集合中元素特征： 、 、 。 4.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 例1（多选）下列说法中正确的有( ) A.很小的实数可以构成集合 B.一切实数可以组成一个集合 C.一条长度为0.3cm的线段上的所有点组成一个集合 D.分别由{1,2,3}和{3,2,1}组成的两个集合是相等的 (2)若集合A中含有两个元素1和a²，则a的取值范围为________。 延伸探究：在例1(2)增加条件“集合B中含有两个元素1和4，且集合A与B相等”，则a=____。 反思感悟：判断对象能否构成集合，关键看元素是否满足确定性、互异性、无序性；两个集合相等，则集合里面全部元素相同，与元素书写顺序无关。 课堂活动二：元素与集合的关系、常用数集 1.元素与集合关系 关系 概念 记法 读法 属于 a 是集合 A 的元素 a∈A a 属于集合 A 不属于 a 不是集合 A 中的元素 a A a 不属于集合 A 2.常用数集及其记法 名称 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N 或​ Z Q R 例2(1)（多选）下列所给关系正确的是( ) A.π∈R B.∉Q C.0∈ D.|-5|∉ (2)已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，则实数a=________。 反思感悟：判断元素和集合关系两种方法 ①直接法：看元素是否在集合中直接出现； ②推理法：判断元素是否满足集合元素具备的特征。 课堂活动三：集合的两种表示方法 1.列举法：把集合的所有元素 出来，并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法。 列举法三步骤： ①求出集合的全部元素； ②把元素一一列举，相同元素只能写一次； ③加上花括号。 例3 用列举法表示下列给定的集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x²-x-3=0的实数根组成的集合； 思考问题1：“地球上的四大洋”，用列举法写出集合A。 2.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合 表示为{x∈A | P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。 一般格式：{x | p(x)}或{x∈A | p(x)}，p(x)为元素x具备的性质条件。 描述法表示集合三个步骤： (1)写出代表元素：分清集合是数集、点集还是其他；数用字母，点用有序实数对(x,y)； (2)明确元素特征：语言简明准确，其他字母注明含义、取值范围； (3)整体用花括号括起来。 思考问题2：不等式x-7<3的解集能不能用列举法表示？为什么？ 思考问题3：尝试用描述法写出偶数集。 例4 用描述法表示下列集合 (1)不等式2x-3<1的解集组成的集合A； (2)B={2,4,6,8,10}； (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合C； (4)所有的三角形； (5)二次函数y=x²+2x-10的图象上所有的点组成的集合D。 跟踪训练2 选择适当方法表示下列集合 课堂小结 1.知识清单 (1)元素与集合的相关概念； (2)元素与集合的关系（∈、∉）； (3)常用数集的记法； (4)集合两种表示方法：列举法、描述法。 2.方法归纳：直接法、推理法、分类讨论。 3.常见误区 ①忽略集合元素互异性； ②列举法、描述法混用，分不清数集与点集。 【检测与作业】 1.（多选）下列各组对象能构成集合的有（） A.接近于1的所有正整数 B.小于0的实数 C.点(2026,1)与点(1,2026) D.未来世界的高科技产品 2.（多选）下列关系中，正确的是（） A.-2∈ B.π∉Q C.0∈N D. ∈Z 3.用列举法表示集合D={(x,y) | y=-x²+8,x∈N,y∈N}为________。 4.若{1,b}组成的集合A与{a+b,1}组成的集合B相等，则a的值为________。 提醒：完成课后作业1 （资料延伸） 集合是现代数学基础语言，集合论由康托尔创立，高中阶段只学习朴素集合论。 【学后反思】 写下你的疑问： ____________________________________________________ 本节课我掌握的知识点： ____________________________________________________ 还有困惑的地方： ____________________________________________________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $