1.2 集合间的基本关系 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《1.2集合间的基本关系》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1、理解集合之间包含与相等的含义。 2、理解子集、真子集的概念。 3、能用符号和Venn图表达集合间的关系。 4、了解空集的含义。 【自主学习】 1、 子集的相关概念 1.子集、真子集、集合相等 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A B （或B A） 集合相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素， 同时集合B的 元素都是集合A的元素， 那么集合A与集合B相等 A B 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素 ， 就称集合A是集合B的真子集 A B （或B A） 2.Venn图 表示:在数学中，我们经常用平面上 的 代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法 优点:形象直观。 A 思考1:元素与集合的区别是什么？ 思考2:符号“∈”与“⊆”有何不同?（属于关系与包含关系有什么区别？） 思考3:任何两个集合之间是否有包含关系? 思考4:“⊆”、“⊊”、“=”三者之间的关系？ 思考5:集合包含关系的符号“⊆”、“⊇”、“⊊”、“⊋”分别与哪个不等式关系符号类似? 3.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A。 (2)对于集合A，B，C ①若A⊆B，且B⊆C，则 。 ②若A⊊B，B⊊C，则 。 ③若A⊆B，A≠B，则 。 ④若A⊆B，且B⊆A，则 。 2、 空集 定义 的集合叫做空集 符号 用符号表示为 规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 思考5:0、{0}与∅三者之间有什么关系? 【小组探究】 1.集合间关系的判断 例1：指出下列各对集合之间的关系： (1) A＝{-1,1}，B＝{（-1,-1）,（-1,1）,（1,-1）,（1,1）} (2) A＝{}，B＝{} (3) M＝{*}，N＝{} 【总结归纳】判断集合关系的方法： (1)观察法:一一列举观察 (2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 (3)数形结合法:利用数轴或Venn图 2.确定集合的子集、真子集 例2：设A={}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 2.当元素个数为n时，有如下结论 (1)含有n个元素的集合有个子集 (2)含有n个元素的集合有( - 1)个真子集 (3)含有n个元素的集合有( - 1)个非空子集(4)含有n个元素的集合有( -2)个非空真子集 【总结归纳】1.求集合子集、真子集的3个步骤： 3.由集合间的关系求参数 例3：已知集合A＝{}，B＝{}，若B⊊A，求实数m的取值范围。 延伸探究 （1） 若本例条件“A＝{}”改为“A＝{}”，其他条件不变，求m的取值范围。 （2）若本例条件“B⊊A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围。 【总结归纳】利用集合关系求参数的关注点： (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合 (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误。一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表示 (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集 【课后练习】 一、单选题 1.已知A是非空集合，则下列关系不正确的是( ) A. A⊆A B. A⊊A C. ∅⊆A D. ∅⊊A 2.已知集合A= ，B⊆A且B≠∅，则B=( ) A.{2,3} B.{（2,3）} C.{（3,2）} D.（2,3） 3.满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}的集合A的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.集合A={}的真子集的个数是( ) A.16 B.15 C.8 D.7 5.已知A={1,2},B={},若A⊆B,则( ) A.a=1,b=-2 B.a=2,b=-2 C.a=-3,b=2 D.a=-1,b=2 二、填空题 6.已知A={0,2,m},B={}，若A⊆B，则m= . 7.集合A={},若A的子集至多有两个，则实数a的取值范围是 . 8.已知集合A={},集合B={} （1）若集合B = ∅，则实数m的取值范围(用区间表示)是 ； （2）若B⊆A，则实数m的取值范围(用区间表示)是 . 三、解答题 设A={,},B={1,,}，且A= B，求实数,的值. 已知集合A={,=}，试写出一个集合B，使得A⊊B. 学科网（北京）股份有限公司 $$