2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考模拟练习卷（第1-2章有理数有理数的运算）

**基本信息** 以机器人空翻、恐龙博物馆游客等真实情境为载体，覆盖有理数概念与运算，分层设计基础题与综合应用题，适配七年级月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数判断、数轴、科学记数法|结合蛇年春晚机器人（第1题）、济南游客数据（第10题）创设情境| |填空题|6/18|正负数意义、有理数大小比较|融入哈利·波特站台（第14题）、劳动生产率预测（第16题）| |解答题|8/72|数轴动点、分段计费、股票计算|设计扬州停车收费（第25题）、数轴动点含参数问题（第24题），综合考查运算能力与模型意识|

2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考模拟练习卷 （第1-2章 有理数 有理数的运算） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 2．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 3．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在、、和中，最小的数是（     ）． A． B． C． D． 6．在给出的数、、中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 7．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（     ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 9．自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 10．在《城市综合发展指数报告（2025年）》中，济南位列宜居城市第二名，吸引了大量游客前来旅游．据统计，2026年5月1日当天，济南市某景点接待游客约183000人．数据183000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．水库的水位上涨米表示为米，米则表示___________． 12．如图，小明不小心将墨水滴在一条数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有______个． 13．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 14．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 15．公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了_______元． 16．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 18．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 19．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 20．如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，最后回到超市． (1)若以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为___________和___________； (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 21．小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ (3)小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 22．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 23．某运动队队员的平均身高是．下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位：）． 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 0 (1)试完成上表． (2)这6名队员中谁最高，谁最矮？ (3)这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 24．如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，且a，b满足，表示点A与点B之间的距离． (1)求a，b的值； (2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值； ②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由． 25．扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客．扬州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天（08:00-20:00） 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20:00-08:00） 2元/首小时，首小时后1元/小时 备注 1．收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 2．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)①若某日黄老师10:00进场停车，11:36离场，则需付停车费________元； ②若某日黄老师12:00进场停车，21:46离场，则需付停车费________元； (2)若某日黄老师10:00进场停车，停了小时后离场（为整数），且离场时间介于当日的21:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？（用含的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车小时，夜间时段停车小时（，均为非负整数），请直接写出所有符合条件的、的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年人教版七年级上学期数学第一次月考模拟练习卷（第1-2章 有理数 有理数的运算）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B B C D B C 1．D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 2．A 【详解】解：是负数． 3．B 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 4．C 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 5．B 【分析】将分数化为小数，统一数的形式后比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴最小的数是． 6．B 【详解】解：∵题干给出的数为，，， ∴不在给出的数范围内，排除A； ∵， ∴最小的数是． 7．C 【分析】正数和负数的实际应用和有理数加减法运算． 【详解】解：由题意得中午气温比早晨上升了， 所以中午的气温为． 8．D 【分析】根据数轴上点的位置判断，的符号及绝对值大小关系，然后根据有理数的运算法则判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，故A，B，C正确． ∵，， ∴，故D错误． 9．B 【详解】解：． 10．C 【详解】解：数据183000用科学记数法表示为． 11． 水位下降米 【分析】题目规定上涨的水位用正数表示，负数表示与上涨意义相反的水位变化，据此即可得出结论． 【详解】解：∵ 水位上涨米表示为米，即上涨记为正， ∴ 负数表示水位下降， ∴ 米表示水位下降米． 12． 【分析】根据数轴确定墨水覆盖的两个数值范围，分别找出范围内的整数个数． 【详解】解：左边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，，共个， 右边的墨水覆盖区域大于，小于，其中整数有，，，，，，共个， 综上，被墨水盖住的整数共有个． 13． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 14．或 【分析】分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或6站台． 15．2 【分析】先计算优惠后的团体票单价，对比不同购票方案的花费得到145人入园时单位原准备的钱数，再计算147人入园的最低总花费，两者的差就是两人共带的钱数． 【详解】解：优惠后每张团体票价格为：元， 计算145人不同购票方案的花费： 方案1：买14张团体票（容纳140人）5张个人票，总花费为元， 方案2：买15张团体票（可容纳150人），总花费为元， ∵，原来准备的钱刚好够145人门票， ∴单位原来准备的钱为403元， 计算147人不同购票方案的花费： 方案1：买14张团体票7张个人票，总花费为 元， 方案2：买15张团体票，总花费为 元， ∵， ∴147人入园的最低总花费为405元， 两人共带的钱为：元． 16． 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 17． 把各数分别填入相应的圈内如下： 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 【详解】略 18．；； 【详解】解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 19．各数在数轴上的表示如下： ． 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 20．(1)6，9 (2)千米 【详解】（1）解：小彬家在数轴上的位置表示的有理数为， 小颖家在数轴上的位置表示的有理数为； （2）解：由题意得，（千米） 答：货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了千米． 21．(1)33 (2)34，24 (3)盈利了845.5元． 【分析】（1）从上周末买入价25元出发，依次累加周一、周二、周三三天的涨跌额，得到周三收盘时的每股价格； （2）根据正负数的意义结合表格数据求解即可； （3）收益卖出实际到手的钱买入总共花的钱，买卖都有手续费，卖出还要额外交税． 【详解】（1）解：星期三收盘时，每股是（元； （2）解：周二每股最高：（元； 周五每股最低：（元； （3）解：（元， （元， （元， ， （元； 所以小强爸爸盈利了845.5元． 22．(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 23．(1) 队员 A B C D E F 身高 179 182 180 174 183 182 身高与平均身高的差 0 (2)E最高，D最矮 (3) 【详解】（1）解：B身高：；C身高：；D身高与平均身高的差：；E身高：；F身高与平均身高的差：， 填表略； （2）解：， 故E最高，D最矮； （3）解： 答：最高与最矮的队员身高相差． 24．(1) (2)①或10；②存在，定值为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及整式加减的应用，根据绝对值及平方的非负性求出a，b的值以及找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据绝对值及平方的非负性求出结论即可； （2）①运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为，再分三种情况：点A、B在相遇前时或点A、B在相遇时或点A、B在相遇后，分别求出即可；②当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为，求出，依题意求出结论即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：①如图所示： 当时，， 若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为． ∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度， ∴运动t秒时，P点表示的数为； 下面分两类情况来讨论：点A、B在相遇前时， ∵， ∴， 解得； 点A、B在相遇时，，此时A与B重合， 则， 解得； 显然，点A，B在相遇后，大于，不符合条件． 综上所述，或10； ②当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为， ， 当时，上式的值不随时间t的变化而改变． ∴存在常数，使得的值为定值， 此时． 25．(1)①5     ②14 (2) (3)，或，或，或， 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，整式加减的应用，读懂题意，分清白天时段和夜间时段的不同收费标准是解题的关键． （1）①根据题意，得到停车时段为白天，停车时长1小时36分钟，按2小时收费，即可得到结果； ②停车时间跨两个时间段，分别计费，同时白天停车按8小时收费，夜间停车按2小时收费，累计相加即可得到结果； （2）20:00，应该为白天时段收费， 20:00以后，应是夜间时段收费，分开累加即可得到结果； （3）分别计算和的取不同的值，得到总收费为7元即可． 【详解】（1）解：①10:00进场停车，11:36离场， 在白天时段，时长1小时36分钟，按2小时收费． 需付停车费：（元）． 故答案为：5． ②12:00进场停车，21:46离场， 在白天时间停了8小时；夜间时段停了1小时46分钟，夜间按2小时收费． 需付停车费：（元）． 故答案为：14． （2）10:00进场停车，21:00-24:00离场， 在白天时间停了10小时；夜间时段停了． 需付停车费：． （3）当时，白天没有停车费用，则夜间停车费为7元， ． 当时，白天停车费为4元，则夜间停车费为3元， ． 当时，白天停车费为5元，则夜间停车费为2元， ． 当时，白天停车费为6元，则夜间停车费为1元， 根据夜间收费规则，首小时2元，之后1元/小时，停车费不可能为1元，故此种情况不成立． 当时，白天停车费为7元，则夜间停车费为0元， ． 综上所述，，或，或，或，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $