[]天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学（文）试题（图片版）

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）参考答案 一、选择题: 1-4 DCDA 5-8 BACD 二、填空题: 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）已知 可化为 ， …………………………3分 整理得 EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 ， 又 …………………………6分 （Ⅱ）由 得 ， 由（Ⅰ） ， 所以由余弦定理得： ， ，即， …………………………9分 所以 . …………………………13分 16.（本小题满分13分） 解：（I）由题意得 ………………………………3分 二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. ………………………………6分 （Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 ，则目标函数 ，作出直线 ，平移直线 ，如图， 易知直线经过点A时， 取到最小值， 解方程组 得点 的坐标为 ，………………………………10分 所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块． 答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块．………………………………13分 17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） ，且 为的中点， . 又因为，则四边形 是平行四边形，∴ ， 平面 ， 平面 ，直线 平面 . ……………4分 （II）∵在等边 中， 是 的中点， ； 又 ， ； 又 ， ，又 ， ，又 ， 平面 ， 故平面 平面 ； ……8分 （III）设 与 交于点 ， 由（II）知 平面 ， ， 故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角. 在 中， ， ， . ………………………13分 18．（本小题满分13分） 解：（I）当 时， ， ， 两式相减： ； 当 时， ，也适合 ， 故数列 的通项公式为 ；………………………………….3分 （II） ， ， ， ，两式相减可得： ， ………………………………… 4分 即 ， ， . ………………… 7分 （III） ，显