9.第三章 函数-第二节 一次函数的实际应用-【加速度中考】2026年贵州中考数学总复习

第二节一次函数的实际应用 【教材链接】北师：八上P89~P96 练透真题明考向 命题点一次函数的实际应用 考向2利润问题 考向1行程问题 ; 3.[浙教八（上）P173第16题改编]某校举办运动会， 1.[2023贵州，12]今年“五一”假期，小星一家驾车 购买了一大一小两种笔记本作为奖品.某文具 前往黄果树风景区旅游，在行驶过程中，汽车离 店抓住商机，计划购进大笔记本和小笔记本共 黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之 300本进行销售.已知120元全部购进小笔记本 间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确 的数量是购进大笔记本数量的1.5倍，大笔记本 的进价比小笔记本的进价每本多3元，大笔记本 的是 和小笔记本的售价分别是12元/本、10元/本. A.小星家离黄果树景点的路程为50km (1)求大、小笔记本的进价分别是多少元： B.小星从家出发第1小时的平均速度为75m/h (2)该文具店计划购进大笔记本的数量不多于 C.小星从家出发2小时离景点的路程为125m D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 小笔记本的号，销售时对小笔记本每本降价25% y/km 出售.若这批大笔记本和小笔记本能全部售完， 200 150 则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？ 75 12x/h 第1题图 2.[2024贵阳期末]小红和小星分别从甲、乙两地相 向而行，进行跑步训练.他们同时出发，小红从 甲地向乙地跑，到达乙地停止；小星从乙地向甲 地跑，到达甲地停止.假设小红和小星都匀速跑 步，且小红跑步的速度比小星的跑步速度慢.在 跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s (单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的 函数关系的图象如图所示，则当小星到达终点 时，小红离终点的路程是 km. s/km 1.6 0.20.32 t/h 第2题图 36 考向3购买问题 5.[2024安顺西秀区二模]最是一年春好处，一睹安 4.[2022遵义，21]遵义市开展信息技术与教学深度 顺盛世颜.安顺市旅游集团推出最新优惠政策， 融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A, 让广大游客尽享21度的城市，360度的人生.为 B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B 此，某商店计划购进一批具有安顺特色的蜡染 型设备价格每台高20%，用30000元购买A型 手帕.已知购买20张棉麻蜡染手帕和15张丝绸 设备的数量比用15000元购买B型设备的数量 蜡染手帕共需600元，购买25张棉麻蜡染手帕 多4台 和20张丝绸蜡染手帕共需780元. (1)求A,B型设备的单价分别是多少元： (1)求所购买棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕单 (2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型 价分别是多少： 设备数量不少于B型设备数量的.设购买a台 (2)如果计划购棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕 共60张，且丝绸蜡染手帕数量不少于棉麻蜡染 A型设备，购买总费用为元，求@与a的函数 手帕数量的2倍，请计算该商店购买两种类型 关系式，并求出最少购买费用： 手帕各多少张时费用最少，并求出最少费用 加速度考 37 课后作业 基础巩因 3.[2025上海]某品牌储水机的容量是200（升），当 1.跨学科试题·物理[2025内蒙古]在闭合电路中，通 加水加满时，储水机会自动停止加水.已知加冷 过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压 水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示，加 U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当 水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关 该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 系：t=20x十100 ) x+2 (1)求y与x的函数关系式，并写出定义域： (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的 温度 y(升)↑ 5 1015UW 200 第1题图 160 A.12A B.8A C.6A D.4A 80 2.跨学科试题·物理[2025陕西]研究表明，一定质量 的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与 个 x(分钟) 气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压 第3题图 强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行 加热，测得的部分数据如表： 气体温度x(℃) … 25 30 35 气体体积y(L) 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式： (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气 体体积达到700L时停止加热.求停止加热时的 气体温度。 度 38 拓展提升 5.跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动， 4.[2025深圳]某学校采购体育用品，需要购买三种 而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数 球类.已知某体育用品商店排球的单价为30 学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进 元/个，篮球，足球的价格如表： 甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价的单 ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费 绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30 40元 根、乙种跳绳15根，一共花费1200元， (1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件， 共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何 求出篮球和足球的单价； 进货才能保证利润®最大？ (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球 的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少 个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 加速度碧 39 6.[2024长春]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算 车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶 (减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度 为100千米/小时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(小时)之间的 函数图象如图所示. 2012(千米) 度20 01 令 】a(小时) 6 第6题图 (1)a的值为 (2)当2<x<a时，求y与x之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不 得超过120千米/时). 加鹿度碧 40第二节一次函数的实际应用 练透真题明考向 1.D2.0.64 3.解：(1)设每本大笔记本的进价是x元，则每本小笔记本的进 价是(x一3)元. 根据题意得号=1.5×19，解得x=9, 经检验，x=9是所列分式方程的根，且符合题意， ∴.x-3=6(元) 答：每本大笔记本的进价是9元，每本小笔记本的进价是 6元 (2)设购进大笔记本a本，则购进小笔记本(300一a)本. 根据题意得a≤号(30-a).解得a<120. 设这批大、小笔记本全部售完获利W元， 则W=(12-9)a+[10×(1一25%)-6](300-a) =1.5a+450. ,1.5>0,.W随a的增大而增大， .当a=120时，W值最大， W最*=1.5×120+450=630， 此时购进小笔记本300一120=180（本）. 答：购进大笔记本120本、小笔记本180本才能获利最大，最 大利润是630元. 4.解：(1)设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为1.2x 元 根巡宜得2受-150+4，解得-250. 经检验，x=2500是原分式方程的解，且符合题意， .1.2x=3000(元). 答：A型设备的单价为3000元，B型设备的单价为2500元. (2)设购买a台A型设备，则购买(50一a)台B型设备.根据 题意，与a的函数关系式为 =3000a+2500(50-a)=500a+125000. a≥0， :50-a≥0. a≥3(50-a), .12.5≤a≤50且a为整数. 500>0, ∴.心随a的增大而增大， ∴当a=13时，w取得最小值，最小值为 500×13+125000=131500(元). 答：心与a的函数关系式为=500a+125000,最少购买费 用为131500元. 5.解：(1)设棉麻蜡染手帕的单价是x元，丝绸蜡染手帕的单价 是y元 (20x+15y=600, 根据题意得 25x+20y=780, x=12, 解得 y=24. 答：棉麻蜡染手帕的单价是12元，丝绸蜡染手帕的单价是 24元. (2)设购买棉麻蜡染手帕m张，则购买丝绸蜡染手帕(60一 )张 根据题意，得60一m≥2m, 解得m≤20. 设购买费用为w元，则w=12m十24(60-m) =-12m+1440. -12<0, w随m的增大而减小.■■ 71≤20， ,当m=20时，w值最小，最小=一12×20+1440=1200， 此时60-20=40（张）. 答：该商店购买棉麻蜡染手帕20张、丝绸蜡染手帕40张时费 用最少，最少费用是1200元. 课后作业 1.A 2.解：(1)根据表格数据可得气体温度升高1℃，气体体积增大2 L,则y=596+2(x-25)=2x+546, .y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)令y=2x+546=700, 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 3.解：(1)每分钟加水量为(160-80)÷2=40， 则y=40x+80. 令y=40x十80=200，解得x=3, y与x的函数关系式及定义域为y=40x十80(0≤x≤3). (2)当x=3时，t=20X3+100=32, 3+2 275 答：储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度 4.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②. 1x+y+30=140, 由题意得 2y-x=40, 解得/60 1y=50. 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元.（答案不唯一) (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10一)个. 由题意得10-m≤≤2n 解得m≥号 又m≤09≤m≤10 设学校要购买篮球、足球的总费用为心元， 由题意得=60n十50(10-m)=10m+500. ,10>0,w随m的增大而增大. :9≤m≤10，且m为正整数。 ∴.当m=4时，心取得最小值，最小值为540 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元. 5.解：(1)设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元. 由题意得十y=65, 解得15. 30x+15y=1200 y=50. 答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元. (2)设第二批购进甲种跳绳a根，则购进乙种跳绳(80一a)根。 由题意得=3a+5(80-a)=-2a十400. ,-2<0,∴.随a的增大而减小. ,15a+50(80-a)≤2250，解得a≥50， ∴.当a=50时，利润最大， .80-a=30. 答：当购进甲种跳绳50根，乙种跳绳30根时，利润w最大 度碧 6解：1号 (2设当2<≤号时y与x之间的函数关系式为y=x十b (k≠0)， [合+6=1 k=90, 解得 号+=20 b=2, ∴y与x之间的函数关系式为y=90x+2(2<≤号) (3)当x= 时y=90×+2=号 “先匀速行驶立小时的速度为号：立=14（千米/小时）。 :114<120,∴.该辆汽车减速前没有超速 276