15.3.1等腰三角形（第2课时+判定）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定定理，通过复习等腰三角形性质（等边对等角、三线合一等）导入，引导学生自主探究“两角相等则对边相等”的猜想并证明，构建从性质到判定的知识迁移支架。 其亮点在于突出数学思维的推理能力与几何直观，通过AAS全等证明“等角对等边”、外角平分线平行证等腰等例题，结合性质与判定对比分析，培养学生逻辑推理习惯。助力学生提升推理与应用能力，为教师提供结构化教学流程和多样化例题支持。

（人教版）八年级上 第十五章 轴对称 15.3.1等腰三角形(第2课时) 22051 学习目标 1.探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明； 2.运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. 22051 等腰三角形的性质 对称性 等腰三角形的两个底角相等 三线合一 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等边对等角 等腰三角形是轴对称图形 复习导入 22051 自主探究： 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 说说你的猜想并尝试证明。 22051 D C A B 2 1 （ （ ∴△ABD ≌△ACD（AAS）. ∴AB=AC. ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， 证明：如图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 在△ABD与△ACD中， 已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 自主探究： 22051 03 新知讲解 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 如图，在△ABC 中，∠B =∠C. AB 与 AC 的数量关系如何呢？ 分析：如图，从点 A 作一条辅助线： 角平分线 AD(或高 AD，或中线 AD) A B C D 1 2 两个三角形全等 证明 22051 03 新知讲解 思考 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC . ∴△BAD≌△CAD (AAS). ∴AB＝AC. 证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD. ∠1 = ∠2， 在△BAD 和△CAD 中， ∠B = ∠C， AD = AD， A B C D 1 2 你还有其他的证明方法吗？ 22051 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 思考：等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 自主探究： 22051 例1. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：AE是△ ABC的外角平分线,且AE ∥ BC. 求证：AB=AC 证明：∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B， ∠ EAC= ∠ C 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC 针对训练： 22051 03 新知讲解 ∴ AC=AB. （等角对等边） 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C，（已知） 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 应用格式： B C A ( ( 等腰三角形的判定方法： 在△ABC中， 22051 03 新知讲解 “等边对等角”与“等角对等边”的区别： 等腰三角形的性质： 两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角） 等腰三角形的判定： 两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边） 22051 作法：如图 . (1)作线段 AB=a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； (3)在MN 上取一点C，使 DC=h； (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. a h A B M N D C 例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. 尺规作图 22051 针对训练： 1.线段AB在8×8网格中，点A、B均在格点上，在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ） A.4  B.5  C.6  D.7 C 22051 03 新知讲解 例3 a h 分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形. 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. 22051 03 新知讲解 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法：如图 . (1)作线段 AB=a； (2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； (3)在MN 上取一点C，使 DC=h； (4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. a h A B M N D C 22051 2.在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD的角平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE+AF的值为（ ） A.2  B.3  C.4  D.6 针对训练： C 22051 针对训练： 3.在△ABC中，BC=5，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为____。 5 22051 04 课堂练习 基础题 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论． 解：△APQ是等腰三角形．证明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵PD⊥BC，∴∠BDP＝∠PDC＝90°. ∴∠P＋∠B＝90°，∠DQC＋∠C＝90°. ∴∠P＝∠DQC. 又∵∠DQC＝∠AQP，∴∠AQP＝∠P. ∴AP＝AQ，∴△APQ为等腰三角形． 22051 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22051 19 定义法 等角对等边 判定定理法 有两边相等的三角形是等腰三角形 尺规作图 判定 已知底边及底边上的高作等腰三角形 等腰三角形 课堂小结： 22051 谢谢大家聆听 22051 $