2．数量关系 教学设计-2026-2027学年人教版四年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦数量关系核心知识，梳理加法模型（总量、分量）及两类乘法模型（单价总价、速度路程）的关系与变式。课堂通过回顾旧知构建知识网络，以任务单为支架分层巩固，从基础模型到综合应用，衔接前后学习内容。 特色在于结构化模型梳理培养数学眼光的抽象能力，规范说理数量关系发展数学思维的推理意识，逆向拓展题与综合任务单强化模型意识。如购物问题变式训练、两步应用题融合模型，助学生建立解题结构，为教师提供清晰教学路径。

2．数量关系 教学内容 教科书第109~110页相关内容。 教学目标 1．梳理加法模型（总量、分量）、两类乘法模型（单价总价、速度路程），熟记三组数量关系及全部变式。 2．能快速判断应用题对应的数学模型，完整规范说清每道题的数量关系，准确列式并检验结果。 3．清晰区分单步、两步综合应用题，能结合加法、乘法两类模型解决混合实际问题，辨析易混易错题型。 4．建立归类解题的结构化思维，会用三大模型归类梳理生活中所有求和、购物、行程类应用题。 教学重点 掌握加法、两类乘法三大模型及所有变式，做题时规范说理数量关系。 教学难点 两步综合应用题同时融合加法与乘法模型；区分外形相似、模型易混淆的题型，规避列式误区。 教学准备 课件、学习任务单 教学过程 一、复习旧知 （一）回顾整理，建构网络 师：同学们，进入复习与关联，之前我们梳理了大数的认识、多位数乘两位数的计算法则，今天我们聚焦本册所有解决问题背后统一的数学模型——加法模型与乘法模型。大家回忆一下，这学期我们一共学习了哪几组固定的数量关系？谁愿意举手分享？ 预设 1：我们学习了购物问题，单价乘数量等于总价。 预设 2：出行走路、开车的行程问题，速度乘时间等于路程。 预设 3：把两部分合在一起用加法，整体的总数等于两部分相加；知道总数和其中一部分，还能用减法求另一部分。 师：大家回忆得非常全面！今天我们把零散的数量关系整理成两类结构化数学模型，同步板书梳理两大板块。 板书板块一：加法模型 师：我们把合并前的两部分称作分量，合并后完整的整体称作总量，谁能完整说出加法模型的两个关系式？ 生齐答：总量＝分量＋分量。 师追问：如果题目已知总量，还知道其中一个分量，想要求出剩下的另一部分分量，该用什么数量关系？ 预设：分量＝总量－分量。 板书板块二：乘法模型，分为两大生活场景 师：乘法模型分为购物、行程两类典型场景，先看购物场景，包含单价、数量、总价三个量，三个变式请完整说一说。 预设：单价×数量＝总价；总价÷数量＝单价；总价÷单价＝数量。 师：第二类行程场景，对应速度、时间、路程三个量，三个变式一起完整表述。 预设：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间。 师小结：本册所有解决问题，都可以归类到加法模型、乘法模型中。今天复习统一解题流程：第一步判断题目对应哪种模型，第二步完整说清数量关系，第三步列式计算，最后检验结果。 师追问：课前大家已经自主整理了数量关系知识网络图，谁愿意上台展示自己的梳理成果？ 选取 2~3 份典型梳理单展示，全班交流补充遗漏的关系式变式。 （二）重点复习，强化提高 1．复习加法模型。 师：我们先从基础加法模型入手巩固，看清【学习任务一】上的答题要求，独立完成后同桌互相交流说理。。 出示【学习任务一】。 学生独立完成，教师巡视，重点查看学生是否规范标注模型、说理。 师：我们先分析第 1 题，同桌之间互相说一说，这道题对应什么模型？谁是总量、谁是分量？给大家 1 分钟交流时间。 （同桌互动交流 1 分钟） 师：哪位同学代表分享你的思路？ 预设：这道题属于加法模型，公路东段长度、西段长度是两个分量，整条公路全长是总量，数量关系是“总量＝分量＋分量”。 师：请你列式计算。 预设：2145+1860=4005（m）。 师逆向拓展追问：如果已知公路总长 4005 m，东段长 2145 m，想要求西段长度，要用到哪一条关系式？ 预设：分量＝总量－分量，列式 4005－2145。 师：我们再分析第 2 题，分步说一说每一步对应的模型。 预设：第一步先求围棋社团总人数，12名男生和18名女生是两个分量，用“总量＝分量＋分量”；第二步计算书法社团总人数25+25；最后把围棋、书法两个社团的总人数再次合并，依旧使用加法模型。 师小结：只要题目核心是合并几部分、求整体总数、已知整体求其中一部分，全部归为加法模型。那什么时候我们需要用到乘法模型呢？接下来我们分层练习两类乘法模型。 2．复习乘法模型。 出示【学习任务二】。 学生独立思考完成，教师巡视，重点纠正“单价、数量直接相加”的典型错误。 （1）单价、总价模型 师：我们先分析第 1 题，这道题只要求计算钢笔总价，用到什么模型？完整说出数量关系。 预设：单纯购物乘法模型，单价是 14 元，数量是 6 支，数量关系是“总价＝单价×数量”。 师：怎么列式计算？ 预设：14×6=84（元）。 师易错警示提问：课堂上有不少同学直接列式 14+6，大家说一说这个列式错在哪里？ 预设：14 代表每支钢笔的单价，6 代表购买的数量，两个不同意义的量不能直接相加；求多件物品总价，必须用单价乘数量。 课件同步出示逆向拓展题： 学校采购彩笔，买了5 盒彩笔一共花费 720 元，每盒彩笔是多少元？ 师：这道题已知哪两个量，要求哪个量？选用总价模型的哪一条变式？ 预设：已知总价是 720 元、数量是 5 盒，求单价，数量关系是单价＝总价÷数量。 （2）速度、路程模型 师：我们再看第 2 题行程问题，第一步先求什么？用到哪一条数量关系？ 预设：先要算出货车 12 天能够运输的总路程，属于行程问题，是乘法模型，货车的速度是 128 千米/天，时间是 12 天，速度×时间＝路程，列式为128×12=1536（km）。 师：算出路程后，怎么判断 12 天能否运完这批货物？ 预设：对比 1536 km和全程 1460 km，1536＞1460，说明 12 天货车行驶的路程超过总路程，可以送到。 师逆向拓展提问：全程总长 1460 km，货车每天行驶 128 km，需要行驶多少天才能走完全程？使用哪一条关系式？ 预设：已知路程和速度，求时间，时间＝路程÷速度。 师小结区分两类乘法模型：题目围绕买商品、花钱计算，归为单价总价乘法模型；题目围绕货车运输、行车、计算距离时长，归为速度路程乘法模型，两类场景不要混淆。 3．复习加法和乘法模型综合混合运用。 师：接下来我们挑战综合应用题，一道题目里会同时用到加法、乘法两种模型，仔细区分每一步对应的数量关系。 出示【学习任务三】。 学生独立思考完成，教师巡视，重点区分对应模型。 师：请三位同学分别任选一道小题作答，作答顺序，先说明对应模型，再说完整数量关系，最后列式。 预设 1（第 1 题）：只用加法模型，两段分段路程是分量，完整全程是总量，数量关系是总量＝分量＋分量，1033+295=1328（km）。 预设 2（第 2 题）：只用行程乘法模型，速度是 115 千米 / 天，时间是 15 天，数量关系是路程＝速度×时间。 先列式算出 15 天一共骑行的路程：115×15=1725(km)。 再对比总路程 1328km，1725＞1328，说明 15 天骑行的路程超过北京到上海全程，15 天能够到达上海。 预设 3（第 3 题）：用两步混合模型，第一步用购物乘法模型计算面包总价 15×4；第二步用加法模型，把面包总价和矿泉水单价合并求和。 二、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？谁来完整梳理今天复习的三大类模型和对应关系式？你还有什么问题？ 预设1：我复习了加法模型，两个核心关系式，总量＝分量＋分量；分量＝总量－分量，用来解决合并、求剩余的题目。 预设2：我复习了两类乘法模型，购物问题用单价、数量、总价三组变式；行程问题用速度、时间、路程三组变式。 师：我们统一记住解决应用题的万能四步骤，做题严格按照流程完成，①判断题目所属模型 ②规范说清数量关系 ③分步列式计算 ④检验结果是否符合题意。 三、课后任务 1．完成教科书第116页练习二十第8、13、14题。 2．自主创编 1 道同时融合加法、乘法模型的两步应用题，并写出完整数量关系。 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $