7.2常见的数量关系(教学设计)—2026-2027学年人教版四年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦常见数量关系复习，核心知识点为加法模型（分量+分量=总量）和乘法模型（单价×数量=总价、速度×时间=路程）。课堂导入通过解读教材知识结构图唤醒旧知，梳理两类模型脉络，搭建从具体情境到抽象模型的学习支架。 该资料亮点在于分层教学适配不同学生，依托教材三道原题，通过独立思考、小组讨论培养模型意识和推理意识，如两步题分步识别调用乘法与加法模型。提升学生审题和说理能力，为教师提供清晰教学流程和可操作的分层任务设计。

2026年秋季人教版四年级上册数学同步教学设计 单元名称 第七单元 复习与关联 课题 7.2常见的数量关系 课时内容 1课时 教材分析 本课为人教版 2026 年四年级数学上册第 109‑110 页《复习与关联》板块内容。教材以小红绘制的数量关系知识结构图为载体，梳理两类基础模型：加法模型（分量 + 分量 = 总量）；乘法模型（单价 × 数量 = 总价、速度 × 时间 = 路程）。 教材配套设置李叔叔骑行、购买面包矿泉水三道连贯的现实问题，三道题目层次清晰：第 (1) 题单纯应用加法模型；第 (2) 题应用速度时间路程乘法模型，结合大小比较解决判断类实际问题；第 (3) 题为两步综合题，先后调用乘法、加法两种模型。 教材编排目的，不是单纯背诵公式，而是引导学生把解题经验提炼成数学模型，学会匹配数量关系解决问题。本课是单元复习课，巩固加法、乘法模型，为后续多步实际问题学习铺垫基础，全部教学素材、数据均来自课本，不引入课外复杂情境。 学情分析 四年级学生正处于具象形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。学生前置基础：已经掌握万以内加减法、两位数乘两位数计算。班级学情分化明显：少数学生思维灵活，可以自主完成模型辨析；中等生占班级主体，基础计算过关，但从文字题目里提取数量关系、拆解多步问题能力不足；学困生存在计算旧知漏洞，面对多步应用题容易产生畏难情绪。 学生现存问题：会列算式，但很难说出列式背后的数量关系；审题习惯薄弱，经常跳读题干，不会圈画关键信息；面对 “求一共”，分不清该使用加法模型还是乘法模型；数学说理表达能力弱；遇到综合两步题，只会模仿例题，遇到变式就容易出错。本节课依托课本原题，落实分层教学，重点训练审题、提取条件、说理表达。 学习目标 1模型意识：巩固记忆分量 + 分量 = 总量、单价 × 数量 = 总价、速度 × 时间 = 路程三组数量关系；能在课本情境中识别分量、总量、单价、数量、总价、速度、时间、路程，能说出每一个关系式的含义。 运算能力：结合教材三道例题，会圈画题目关键信息，根据问题匹配对应的数量关系，正确解决一步、两步实际问题，养成检验计算结果的习惯。 推理意识：经历读图、独立做题、同桌交流、小组讨论的课堂活动，能用数学语言说清 “这道题使用了哪一个数量关系，谁对应关系式里的哪个量”。 应用意识：区分加法模型、乘法模型的适用场景，体会数量关系对于解决生活问题的作用；分层任务适配不同层次学生，改善审题跳读的不良学习习惯。 教学重难点 教学重点：牢记课本中三组常见数量关系；能从课本情境题中提取数学信息，匹配对应数量关系解决问题。 教学难点：两步综合题中，分步识别、调用不同数学模型；区分加法模型、乘法模型适用场景；完整规范地进行数学说理。 教学过程 一、导入：解读课本结构图，唤醒旧知（5 分钟） 教师出示教材上小红的知识结构图。 师：同学们，请大家翻开数学书第 109 页，看一看小红整理的这张数量关系结构图。仔细看图，结构图把数量关系分成了哪两大类？谁来分享你的发现？ 生 1：分成加法和乘法。加法是分量加分量等于总量；乘法有两个关系式，单价乘数量等于总价，速度乘时间等于路程。 师：观察得很准确。这张结构图，就是我们这一单元学习的核心内容。很多同学做应用题能写出算式，但是说不出为什么这么列式。今天这节复习课，我们就用好课本上的图和例题，学会找数量关系，不仅会做题，还能讲明白做题的道理。板书课题：整理复习 —— 常见的数量关系。 师：我们先来回顾加法模型，“分量 + 分量 = 总量”，结合图说一说，这句话是什么意思？ 生 2：就是把两部分分量合在一起，得到总的量。 师：说得很好。那乘法的两组关系式，谁简单说一说，分别用来解决什么事情？ 生 3：单价 × 数量 = 总价用来算买东西一共花多少钱；速度 × 时间 = 路程用来算走路、骑行一共走多远。 师小结：这些数量关系不是死记硬背的公式，是用来解决生活问题的工具。接下来我们就来解决课本上李叔叔骑行的三道题目。 二、探究课本例题，分层解决教材三道原题（24 分钟） 师：请同学们继续看书本 109 页，读李叔叔骑行的情境，我们依次解决课本的三个问题。 活动 1：解决问题（1）从北京到上海的骑行路程一共多少千米？ 师：请大家默读这道题，拿出笔，把题目关键信息圈画出来。想一想，这道题求的是什么？可以用课本上哪一个数量关系？先独立思考列式，完成之后同桌互相说一说你的想法。 学生独立做题，同桌交流；教师巡视，重点查看学困生是否可以识别加法模型。 师：好，哪位同学来分享，这道题用的是哪一个数量关系？ 生 4：求总路程，是把两段路程合起来，用分量 + 分量 = 总量。 师追问：那在这道题目当中，分量、总量分别指什么？ 生 4：两个分量是北京到南京的路程、南京到上海的路程；总量就是北京到上海的全部路程。 师：说理的时候，就要把题目中的信息和关系式对应起来。把两段分量相加，就得到总路程。（板书加法模型） 师追问：那如果我们已经知道总路程，知道其中一段路程，我们可以怎么求另一段路程？ 生齐答：总量−分量 = 另一个分量。 活动 2：解决问题（2）如果李叔叔按照 115 千米 / 天的速度骑行，15 天后能到达上海吗？ 师：请看第二道题。“115 千米 / 天”，这个是什么意思？ 生 5：是速度，代表每一天骑行 115 千米。 师：这道题不是直接求路程，是判断能不能到达。请前后四人小组讨论 1 分钟：想要判断能不能到达，我们需要先算出什么？用到哪一个数量关系？ 小组开展讨论，教师巡听小组发言。 师：哪个小组说一说你们的思路？ 小组代表：先用速度 × 时间 = 路程，算出 15 天一共能骑多少千米；再把算出来的路程和北京到上海总路程做比较。如果算出来的路程大于或者等于总路程，就可以到达；比总路程小，就不能到达。 师：思路非常完整。大家注意，这道判断类题目，光算出骑行路程还不够，一定要做大小比较，再写出结论。请大家在练习本上完成计算，记得带上比较的步骤。 学生动笔计算。 师：老师看到有同学只写乘法算式，漏掉比较大小，这样题目就没有做完。做完计算，一定要对照问题看一看，题目要我们做什么。 师拓展提问（面向学有余力学生）：如果知道总路程，速度是 115 千米 / 天，我们还可以求什么？ 生 6：求需要骑行多少天，路程 ÷ 速度 = 时间。 师：没错，乘法模型也可以反过来用除法计算。 活动 3：解决问题（3）李叔叔购买了 4 袋面包和一箱矿泉水，一共花了多少钱？面包 15 元，矿泉水 36 元。 师：第三题，这是两步计算的题目。请大家认真读题，想一想，这道题需要分几步完成？每一步分别对应哪一个数量关系？独立完成，做完之后和同桌说一说每一步的道理。 学生独立解题，教师巡视，收集课堂生成，重点关注中等生。发现有学生直接列式 15+36。 师：老师看到有同学直接写 15+36，大家思考，这样列式对不对？错在哪里？ 生 7：不对！15 元是一袋面包的单价，买了 4 袋，不能直接拿单价和矿泉水总价相加，要先算出 4 袋面包一共多少钱。 师：找得非常准。第一步，求面包的总价，已知单价 15 元，数量 4 袋，用哪个关系式？ 生齐答：单价 × 数量 = 总价。 师：算出面包的总价之后，第二步，把面包总钱数和矿泉水总钱数合在一起，又用到哪一个模型？ 生齐答：分量 + 分量 = 总量。 师：很好，这道综合题，第一步用乘法模型，第二步用加法模型。遇到多步题目，不要急着写一个综合算式，可以拆解开，一步一步找对应的数量关系。（板书两步模型） 师：老师有一个问题，同样是求 “一共”，什么时候用加法，什么时候用乘法？大家小组简单说一说。 生 8：每份数量都一样的时候，用乘法；是两部分不一样的量合并，就用加法。 师总结：这就是加法模型和乘法模型最关键的区别，也是我们这节课的难点。 三、课堂巩固，紧扣模型的基础练习（8 分钟） 练习全部贴合本课模型，不引入复杂课外情境。 1. 基础练习（学困生必做，只列式不计算） ①一套骑行护具 90 元，买 6 套，一共要花多少钱？ ②李叔叔一共骑行 1200 千米，已经骑行了 520 千米，还剩多少千米？ 2. 提高练习（中等生必做）：李叔叔买 3 盒能量棒，每盒 22 元，买水杯花 58 元。一共花多少钱？ 师：完成之后小组内互相交流，说一说每道题用了哪一个数量关系。做题时记得圈画关键数字。 师：提问提高练习，谁来说说第一步做什么，用什么关系？ 生：先算 3 盒能量棒总价，单价 × 数量 = 总价；再两部分相加，分量 + 分量 = 总量。 四、课堂小结，自主梳理结构图（3 分钟） 师：今天复习了课本上的常见数量关系，谁完整说一说我们复习了哪三组关系式？ 学生集体复述三组数量关系。 师：课本上小红画了知识结构图，请大家拿出草稿本，模仿课本的样式，自己画简易的数量关系结构图。不需要完全一模一样，用自己的方式整理加法、乘法模型。 选取 1‑2 份学生结构图进行展示。 师总结：以后做应用题，记住四步：圈画关键信息→找数量关系→列式计算→检验结果。不要凭感觉写算式，想一想题目背后的数量模型。 五、布置作业 1. 基础：完成教材 110 页对应复习习题； 2. 提升：结合今天学习的 3 个数量关系，自己编写一道两步实际问题； 3. 学困生：熟记课本三组数量关系式。 板书设计 整理复习 —— 常见的数量关系 加法模型 分量 + 分量 = 总量 总量 − 分量 = 另一分量 适用：两部分合并 乘法模型 购物：单价 × 数量 = 总价 行程：速度 × 时间 = 路程 （速度单位：千米 / 天、千米 / 时） 解题四步： 圈画信息→找数量关系→列式计算→检验 两步题：分步找模型 回顾反思 本节课完全依托教材 109‑110 页的结构图与三道原题开展复习教学，没有额外引入无关素材，课堂围绕识别、辨析、运用数量模型展开。通过同桌对话、小组讨论，引导学生将算式和数量关系一一对应，落实模型意识，同时兼顾不同层次学生设置分层任务。课堂中发现，大部分学生可以完成列式计算，但说理表达依旧薄弱，部分学生面对 “求一共” 的题目，依旧混淆加法、乘法模型。后续练习课需要增加同题干对比题组，持续强化 “先找数量关系，再列式” 的解题习惯，持续纠正学生跳读审题的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $