广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学供题训练数学试卷

南科大附中2026年秋季学期高三年级供题训练 数学 命题人：孟倩虹 审题人：李林 （本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷妥善保管，答题卡统一交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合为平面中点构成的集合，.从中随机取一个点(不包含)，该点与构成的直线与轴平行的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题不止一个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分） 9. 在空间中，，为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（ ） A. B. C. 当时，平面 D. 当平面时， 10. 已知，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在无穷数列中，，则下列选项正确的是（ ） A. 若 ，，则对任意，都存在，使得 B. 若 （ ），，且对任意，都有 ，则 的最大值是 C. 若，，使得集合中有有限个元素 D. 若，当时，为递减数列，且存在常数，使得 恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 已知函数，则___________· 13. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________． 14. 北京天坛圜丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块.每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 16. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知在中，，，． （1）求； （2）设，两点满足：在的延长线上，，．若，求． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的外接球的体积； （3）线段上（不含端点）是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数，为的导函数， （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点， （i）求的取值范围； （ii）记较小的一个零点为，证明：. 南科大附中2026年秋季学期高三年级供题训练 数学 命题人：孟倩虹 审题人：李林 （本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷妥善保管，答题卡统一交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题不止一个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）有关 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：若是的中点，连接，又为中点，则，， 由且，所以，， 所以四边形为平行四边形，则， 平面，平面，则平面； （2）； （3）存在为靠近的处或中点，满足要求. 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在单调递增； （2）（i）； （ii）因为，由，结合（i）知， 要证，即证，即， 当时，因为，，不等式恒成立； 当时，由得. 即证. 即证. 即证. 设，，由， 所以在单调递增. 所以，故原不等式成立. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $