广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学供题训练数学试卷
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南科大附中2026年秋季学期高三年级供题训练
数学
命题人：孟倩虹 审题人：李林
（本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，请将本试卷妥善保管，答题卡统一交回.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合
则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 若函数
的定义域为R，则实数m取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 函数
的图象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 若
，则
等于
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（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知函数
的最大值为
，则
（ ）
A. B. 
C. 
D.
7. 已知
，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 设集合
为平面中点构成的集合，
.从
中随机取一个点(不包含
)，该点与构成的直线与
轴平行的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题不止一个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分）
9. 在空间中，
，
为两个定点，动点
到直线
的距离为2，动点
到直线的距离为1．若二面角
为
，则（ ）
A. 
B. 
C. 当
时，
平面
D. 当
平面
时，
10. 已知
，
，满足
，则下列说法正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. 在无穷数列
中，
，则下列选项正确的是（ ）
A. 若
，
，则对任意
，都存在
，使得
B. 若
（
），
，且对任意，都有
，则
的最大值是
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C. 若
，
，使得集合
中有有限个元素
D. 若
，当
时，为递减数列，且存在常数
，使得
恒成立
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 已知函数
，则
___________·
13. 若函数
有两个零点，则
的取值范围是__________．
14. 北京天坛圜丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块.每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数
．
（1）求
;
（2）设函数
，求
的值域和单调区间．
16. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
超声波检查结果 组别 | 正常 | 不正常 | 合计 |
患该疾病 | 20 | 180 | 200 |
未患该疾病 | 780 | 20 | 800 |
合计 | 800 | 200 | 1000 |
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